En matemáticas , una clasificación de los topos para algún tipo de estructura es un topos T tal que existe una equivalencia natural entre morfismos geométricas de una cocomplete topos E a T y la categoría de los modelos de la estructura de E .
Ejemplos de
- El topos clasificador para objetos de un topos es el topos de pre-ondas sobre el opuesto de la categoría de conjuntos finitos.
- El topos clasificatorio para los anillos de un topos es el topos de los pre-ondas sobre el opuesto de la categoría de anillos finamente presentados.
- El topos de clasificación para los anillos locales de un topos es el topos de las poleas sobre el opuesto de la categoría de anillos finitamente presentados con la topología de Zariski .
- El topos de clasificación para órdenes lineales con distintos elementos más grandes y más pequeños de un topos es el topos de conjuntos simpliciales .
- Si G es un grupo discreto , el topos de clasificación para G - torsores sobre un topos es el topos BG de G -sets.
- El espacio de clasificación de los grupos topológicos en la teoría de la homotopía .
Referencias
- Caramello, Olivia (2017), Teorías, Sitios, Topos: Relacionar y estudiar teorías matemáticas a través de 'puentes' topos-teóricos, Oxford University Press, doi : 10.1093 / oso / 9780198758914.001.0001 , ISBN 9780198758914
- Mac Lane, Saunders; Moerdijk, Ieke (1992), Gavillas en geometría y lógica. Una primera introducción a la teoría del topos , Universitext, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-97710-4, MR 1300636
- Moerdijk, I. (1995), Clasificando espacios y clasificando topoi , Lecture Notes in Mathematics, 1616 , Berlín: Springer-Verlag, doi : 10.1007 / BFb0094441 , ISBN 3-540-60319-0, MR 1440857