Tipo (teoría del modelo)
En la teoría de modelos y áreas relacionadas de las matemáticas , un tipo es un objeto que describe cómo podría comportarse un elemento (real o posible) o una colección finita de elementos en una estructura matemática . Más precisamente, es un conjunto de fórmulas de primer orden en un lenguaje L con variables libres x 1 , x 2 ,…, x n que son verdaderas para una secuencia de elementos de una L -estructura . Dependiendo del contexto, los tipos pueden ser completos o parciales y pueden usar un conjunto fijo de constantes, A, de la estructura . La cuestión de qué tipos representan elementos reales de conduce a la idea de modelos saturados y tipos omitidos .
Considere una estructura para un lenguaje L. Sea M el universo de la estructura. Para cada A ⊆ M , sea L ( A ) el lenguaje obtenido de L sumando una constante c a para cada a ∈ A. En otras palabras,
Un tipo 1 (de ) sobre A es un conjunto p ( x ) de fórmulas en L ( A ) con como máximo una variable libre x (por lo tanto, tipo 1) tal que para cada subconjunto finito p 0 ( x ) ⊆ p ( x ) hay algo de b ∈ M , dependiendo de p 0 ( x ), con (es decir, todas las fórmulas en p 0 ( x ) son verdaderas cuando x se reemplaza por b ).
De manera similar, un tipo n (de ) sobre A se define como un conjunto p ( x 1 ,…, x n ) = p ( x ) de fórmulas en L ( A ), cada una de las cuales tiene sus variables libres que ocurren solo entre las n dadas variables libres x 1 ,…, x n , tales que para cada subconjunto finito p 0 ( x ) ⊆ p ( x ) hay algunos elementos b 1 ,…, b n ∈ M con .
Un tipo completo de sobre A es uno que es máximo con respecto a la inclusión. De manera equivalente, para cada uno o . Cualquier tipo no completo se denomina tipo parcial . Entonces, el tipo de palabra en general se refiere a cualquier tipo n , parcial o completo, sobre cualquier conjunto de parámetros elegido (posiblemente el conjunto vacío).
