En la teoría cuántica de campos , y especialmente en la electrodinámica cuántica , la teoría de la interacción conduce a cantidades infinitas que deben ser absorbidas en un procedimiento de renormalización para poder predecir cantidades mensurables. El esquema de renormalización puede depender del tipo de partículas que se estén considerando. Para partículas que pueden viajar distancias asintóticamente grandes, o para procesos de baja energía, el esquema en la cáscara , también conocido como esquema físico, es apropiado. Si no se cumplen estas condiciones, se puede recurrir a otros esquemas, como el esquema de resta mínima (esquema MS).
Propagador de fermiones en la teoría de la interacción
Conocer los diferentes propagadores es la base para poder calcular los diagramas de Feynman que son herramientas útiles para predecir, por ejemplo, el resultado de experimentos de dispersión. En una teoría donde el único campo es el campo de Dirac , el propagador de Feynman lee
dónde es el operador de pedido de tiempo , el vacío en la teoría de la no interacción, y el campo de Dirac y su adjunto de Dirac, y donde el lado izquierdo de la ecuación es la función de correlación de dos puntos del campo de Dirac.
En una nueva teoría, el campo de Dirac puede interactuar con otro campo, por ejemplo con el campo electromagnético en la electrodinámica cuántica, y la fuerza de la interacción se mide mediante un parámetro, en el caso de QED es la carga del electrón desnudo, . La forma general del propagador debe permanecer sin cambios, lo que significa que si ahora representa el vacío en la teoría de la interacción, la función de correlación de dos puntos ahora leería
Se han introducido dos nuevas cantidades. Primero la masa renormalizadase ha definido como el polo en la transformada de Fourier del propagador de Feynman. Esta es la receta principal del esquema de renormalización en el caparazón (entonces no hay necesidad de introducir otras escalas de masa como en el esquema de resta mínima). La cantidadrepresenta la nueva fuerza del campo Dirac. A medida que la interacción se reduce a cero al dejar, estos nuevos parámetros deben tender a un valor para recuperar el propagador del fermión libre, a saber y .
Esto significa que y se puede definir como una serie en si este parámetro es lo suficientemente pequeño (en el sistema de unidades donde , , dónde es la constante de estructura fina ). Por tanto, estos parámetros se pueden expresar como
Por otro lado, la modificación del propagador se puede calcular hasta un cierto orden en utilizando diagramas de Feynman. Estas modificaciones se resumen en la fermiones energía auto
Estas correcciones suelen ser divergentes porque contienen bucles . Identificando las dos expresiones de la función de correlación hasta un cierto orden en, se pueden definir los contraterrminos, que van a absorber las contribuciones divergentes de las correcciones al propagador de fermiones. Por tanto, las cantidades renormalizadas, como, seguirá siendo finito, y serán las cantidades medidas en experimentos.
Propagador de fotones
Al igual que se ha hecho con el propagador de fermiones, la forma del propagador de fotones inspirado por el campo de fotones libres se comparará con el propagador de fotones calculado hasta un cierto orden en en la teoría de la interacción. Se anota la autoenergía del fotóny el tensor métrico (aquí tomando la + --- convención)
El comportamiento del contratermino es independiente del impulso del fotón entrante . Para solucionarlo, el comportamiento de QED a grandes distancias (que debería ayudar a recuperar la electrodinámica clásica ), es decir, cuando, se utiliza:
Por lo tanto, el contratermino se fija con el valor de .
Función de vértice
Un razonamiento similar que utiliza la función de vértice conduce a la renormalización de la carga eléctrica.. Esta renormalización y la fijación de los términos de renormalización se realiza utilizando lo que se conoce de la electrodinámica clásica a grandes escalas espaciales. Esto conduce al valor del contratermino., que es, de hecho, igual a debido a la identidad Ward-Takahashi . Es este cálculo el que explica el momento dipolar magnético anómalo de los fermiones.
Reescalado del QED Lagrangiano
Hemos considerado algunos factores de proporcionalidad (como el ) que se han definido a partir de la forma del propagador. Sin embargo también se pueden definir a partir del QED Lagrangiano, que se hará en esta sección, y estas definiciones son equivalentes. El lagrangiano que describe la física de la electrodinámica cuántica es
dónde es el tensor de intensidad de campo ,es el espinor de Dirac (el equivalente relativista de la función de onda ), yel electromagnético de cuatro potenciales . Los parámetros de la teoría son, , y . Estas cantidades resultan ser infinitas debido a las correcciones de bucle (ver más abajo). Se pueden definir las cantidades renormalizadas (que serán finitas y observables):
La se denominan contraterminos (algunas otras definiciones de ellos son posibles). Se supone que son pequeños en el parámetro. El lagrangiano ahora se lee en términos de cantidades renormalizadas (a primer orden en los contratérminos):
Una prescripción de renormalización es un conjunto de reglas que describe qué parte de las divergencias deben estar en las cantidades renormalizadas y qué partes deben estar en los contraterminos. La prescripción se basa a menudo en la teoría de los campos libres, es decir, del comportamiento de y cuando no interactúan (lo que corresponde a eliminar el término en el Lagrangiano).
Referencias
- M. Peskin y D. Schroeder, Introducción a la teoría cuántica de campos Addison-Weasley, Reading, 1995
- M. Srednicki, http://www.physics.ucsb.edu/~mark/qft.html Teoría cuántica de campos
- T. Gehrmann, https://www.mitschriften.ethz.ch/main.php?page=3&details=161 Teoría cuántica de campos 1