Ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff

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En astrofísica , la ecuación Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) restringe la estructura de un cuerpo esféricamente simétrico de material isotrópico que se encuentra en equilibrio gravitacional estático, según lo modelado por la relatividad general . La ecuación ^[1] es

Aquí, es una coordenada radial, y y son la densidad y la presión, respectivamente, del material en el radio . La cantidad , la masa total dentro de , se analiza a continuación.${\ estilo de texto r}$${\ estilo de texto \ rho (r)}$${\ estilo de texto P (r)}$${\ estilo de texto r}$${\ estilo de texto m (r)}$${\ estilo de texto r}$

La ecuación se obtiene resolviendo las ecuaciones de Einstein para una métrica general invariante en el tiempo, esféricamente simétrica. Para una solución a la ecuación Tolman-Oppenheimer-Volkoff, esta métrica tomará la forma ^[1]

donde está determinado por la restricción ^[1]${\ estilo de texto \ nu (r)}$

Cuando se complementa con una ecuación de estado , que relaciona la densidad con la presión, la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff determina completamente la estructura de un cuerpo esféricamente simétrico de material isotrópico en equilibrio. Si se desprecian los términos de orden , la ecuación de Tolman-Oppenheimer-Volkoff se convierte en la ecuación hidrostática de Newton , utilizada para encontrar la estructura de equilibrio de un cuerpo esféricamente simétrico de material isotrópico cuando las correcciones de la relatividad general no son importantes.${\ estilo de texto F (\ rho, P) = 0}$${\ estilo de texto 1/c^{2}}$

Si la ecuación se usa para modelar una esfera limitada de material en el vacío, la condición de presión cero y la condición deben imponerse en el límite. La segunda condición límite se impone de manera que la métrica en el límite sea continua con la única solución estática esféricamente simétrica de las ecuaciones del campo de vacío , la métrica de Schwarzschild :${\ estilo de texto P (r) = 0}$${\textstyle e^{\nu}=1-2Gm/c^{2}r}$

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