Functor
En matemáticas , específicamente en la teoría de categorías , un functor es un mapeo entre categorías . Los funciones se consideraron por primera vez en la topología algebraica , donde los objetos algebraicos (como el grupo fundamental ) están asociados a espacios topológicos , y los mapas entre estos objetos algebraicos están asociados a mapas continuos entre espacios. Hoy en día, los functores se utilizan en las matemáticas modernas para relacionar varias categorías. Por tanto, los functores son importantes en todas las áreas de las matemáticas a las que se aplica la teoría de categorías .
Los matemáticos tomaron prestadas las palabras categoría y functor de los filósofos Aristóteles y Rudolf Carnap , respectivamente. [1] Este último usó el functor en un contexto lingüístico ; [2] ver palabra funcional .
Hay muchas construcciones en matemáticas que serían functores de no ser por el hecho de que "dan vuelta a los morfismos" y "revierten la composición". Luego definimos un functor contravariante F de C a D como un mapeo que
Los functores ordinarios también se denominan functores covariantes para distinguirlos de los contravariantes. Tenga en cuenta que también se puede definir un funtor contravariante como un funtor covariante en la categoría opuesta . [4] Algunos autores prefieren escribir todas las expresiones de forma covariable. Es decir, en lugar de decir es un funtor contravariante, simplemente escriben (oa veces ) y lo llaman funtor.
