En óptica , se pueden realizar experimentalmente varias funciones de autocorrelación . La autocorrelación de campo se puede usar para calcular el espectro de una fuente de luz, mientras que la autocorrelación de intensidad y la autocorrelación interferométrica se usan comúnmente para estimar la duración de pulsos ultracortos producidos por láseres modelo . La duración del pulso láser no se puede medir fácilmente con métodos optoelectrónicos , ya que el tiempo de respuesta de los fotodiodos y osciloscopios es, en el mejor de los casos, del orden de 200 femtosegundos , pero los pulsos láser se pueden hacer tan cortos como unos pocos femtosegundos..
En los siguientes ejemplos, la señal de autocorrelación es generada por el proceso no lineal de generación de segundo armónico (SHG). También se pueden utilizar otras técnicas basadas en la absorción de dos fotones en las mediciones de autocorrelación, [1] así como en procesos ópticos no lineales de orden superior como la generación de tercer armónico, en cuyo caso las expresiones matemáticas de la señal se modificarán ligeramente, pero la interpretación básica de una traza de autocorrelación sigue siendo la misma. En varios libros de texto conocidos se ofrece una discusión detallada sobre la autocorrelación interferométrica. [2] [3]
Autocorrelación de campo
Para un campo eléctrico complejo , la función de autocorrelación de campo está definida por
El teorema de Wiener-Khinchin establece que la transformada de Fourier de la autocorrelación de campo es el espectro de, es decir, el cuadrado de la magnitud de la transformada de Fourier de. Como resultado, la autocorrelación de campo no es sensible a la fase espectral .
La autocorrelación de campo se mide fácilmente de forma experimental colocando un detector lento a la salida de un interferómetro de Michelson . El detector está iluminado por el campo eléctrico de entrada. viniendo de un brazo, y por la réplica retrasada del otro brazo. Si el tiempo de respuesta del detector es mucho mayor que el tiempo de duración de la señal, o si la señal registrada está integrada, el detector mide la intensidad como el retraso se escanea:
En expansión revela que uno de los términos es , lo que demuestra que se puede utilizar un interferómetro de Michelson para medir la autocorrelación de campo, o el espectro de (y solo el espectro). Este principio es la base de la espectroscopia por transformada de Fourier .
Autocorrelación de intensidad
A un campo eléctrico complejo corresponde una intensidad y una función de autocorrelación de intensidad definida por
La implementación óptica de la autocorrelación de intensidad no es tan sencilla como la de la autocorrelación de campo. De manera similar a la configuración anterior, se generan dos haces paralelos con un retardo variable, luego se enfocan en un cristal de segunda generación armónica (ver óptica no lineal ) para obtener una señal proporcional a. Solo el haz que se propaga sobre el eje óptico, proporcional al producto cruzado, Es retenido. Esta señal luego es registrada por un detector lento, que mide
es exactamente la autocorrelación de intensidad .
La generación del segundo armónico en cristales es un proceso no lineal que requiere un pico de potencia alto , a diferencia de la configuración anterior. Sin embargo, una potencia de pico tan alta se puede obtener a partir de una cantidad limitada de energía mediante pulsos ultracortos y, como resultado, su autocorrelación de intensidad se mide a menudo de forma experimental. Otra dificultad con esta configuración es que ambos haces deben enfocarse en el mismo punto dentro del cristal mientras se escanea el retardo para que se genere el segundo armónico.
Se puede demostrar que el ancho de autocorrelación de intensidad de un pulso está relacionado con el ancho de intensidad. Para un perfil de tiempo gaussiano , el ancho de autocorrelación esmás largo que el ancho de la intensidad, y es 1,54 más largo en el caso de un pulso hiperbólico secante al cuadrado (sech 2 ). Este factor numérico, que depende de la forma del pulso, a veces se denomina factor de deconvolución . Si se conoce o se asume este factor, la duración de tiempo (ancho de intensidad) de un pulso se puede medir usando una autocorrelación de intensidad. Sin embargo, la fase no se puede medir.
Autocorrelación interferométrica
Como combinación de los dos casos anteriores, se puede utilizar un cristal no lineal para generar el segundo armónico a la salida de un interferómetro de Michelson, en una geometría colineal . En este caso, la señal registrada por un detector lento es
se llama autocorrelación interferométrica. Contiene alguna información sobre la fase del pulso: las franjas en el trazo de autocorrelación desaparecen a medida que la fase espectral se vuelve más compleja.
Autocorrelación de la función pupilar
La función de transferencia óptica T ( w ) de un sistema óptico viene dada por la autocorrelación de su función pupilar f ( x , y ):
Ver también
- Autocorrelacionador
- Circunvolución
- Grado de coherencia
- Puerta óptica resuelta en frecuencia
- Exploración de fase de interferencia intrapulso multifotónica
- Interferometría de fase espectral para la reconstrucción directa del campo eléctrico
Referencias
- ^ Roth, JM, Murphy, TE & Xu, C. Absorción de dos fotones ultrasensible y de alto rango dinámico en un tubo fotomultiplicador de GaAs , Opc. Letón. 27, 2076-2078 (2002).
- ^ JC Diels y W. Rudolph, Fenómenos de pulso láser ultracorto , 2ª Ed. (Académico, 2006).
- ^ W. Demtröder , Laserspektroskopie: Grundlagen und Techniken , 5ª Ed. (Springer, 2007).