El teorema de equivalencia óptica en óptica cuántica afirma una equivalencia entre el valor esperado de un operador en el espacio de Hilbert y el valor esperado de su función asociada en la formulación del espacio de fase con respecto a una distribución de cuasiprobabilidad . El teorema fue informado por primera vez por George Sudarshan en 1963 para operadores normalmente ordenados [1] y se generalizó más tarde esa década a cualquier orden. [2] [3] [4] [5]
Sea Ω un orden de los operadores de creación y aniquilación no conmutativos , y seaser un operador expresable como una serie de potencias en los operadores de creación y aniquilación que satisfaga el orden Ω. Entonces, el teorema de equivalencia óptica se expresa sucintamente como
Aquí, se entiende que α es el valor propio del operador de aniquilación en un estado coherente y se reemplaza formalmente en la expansión de la serie de potencias de g . El lado izquierdo de la ecuación anterior es un valor esperado en el espacio de Hilbert, mientras que el lado derecho es un valor esperado con respecto a la distribución de cuasiprobabilidad.
Podemos escribir cada uno de estos explícitamente para mayor claridad. Dejarser el operador de densidad ysea el orden recíproco a Ω. La distribución de cuasiprobabilidad asociada con Ω viene dada, al menos formalmente, por
La ecuación enmarcada anterior se convierte en
Por ejemplo, sea Ω el orden normal . Esto significa que g se puede escribir en una serie de potencias de la siguiente forma:
La distribución de cuasiprobabilidad asociada con el orden normal es la representación P de Glauber-Sudarshan . En estos términos, llegamos a
Este teorema implica la equivalencia formal entre los valores esperados de operadores normalmente ordenados en óptica cuántica y los números complejos correspondientes en óptica clásica.
Referencias
- ^ ECG Sudarshan "Equivalencia de descripciones mecánicas semiclásicas y cuánticas de haces de luz estadísticos", Phys. Rev. Lett. , '10 (1963) págs. 277-279. doi : 10.1103 / PhysRevLett.10.277
- ^ KE Cahill y RJ Glauber "Expansiones ordenadas en operadores de amplitud de bosones", Phys. Rvdo.' , '177 (1969) págs. 1857–1881. doi : 10.1103 / PhysRev.177.1857
- ^ KE Cahill y RJ Glauber "Operadores de densidad y distribuciones de cuasiprobabilidad", Phys. Rvdo.' , '177 (1969) págs. 1882-1902. doi : 10.1103 / PhysRev.177.1882
- ^ GS Agarwal y E. Wolf "Cálculo para las funciones de los operadores que no trabajan y métodos generales de espacio de fase en la mecánica cuántica. I. Teoremas de mapeo y orden de las funciones de los operadores que no trabajan", Phys. Rev. D , 2 (1970) págs. 2161–2186. doi : 10.1103 / PhysRevD.2.2161
- ^ GS Agarwal y E. Wolf "Cálculo para las funciones de los operadores que no trabajan y los métodos generales de espacio de fase en la mecánica cuántica. II. Mecánica cuántica en el espacio de fase", Phys. Rev. D , 2 (1970) págs. 2187–2205. doi : 10.1103 / PhysRevD.2.2187