En física , el teorema óptico es una ley general de la teoría de la dispersión de ondas , que relaciona la amplitud de la dispersión directa con la sección transversal total del dispersor. [1] Suele estar escrito en la forma
donde f (0) es la amplitud de dispersión con un ángulo de cero, es decir, la amplitud de la onda dispersa hacia el centro de una pantalla distante, yk es el vector de onda en la dirección de incidencia.
Debido a que el teorema óptico se deriva utilizando solo la conservación de la energía , o en la mecánica cuántica a partir de la conservación de la probabilidad , el teorema óptico es ampliamente aplicable y, en la mecánica cuántica ,incluye dispersión elástica e inelástica.
El teorema óptico generalizado , derivado por primera vez por Werner Heisenberg , permite direcciones de salida arbitrarias k ' :
El teorema óptico original se recupera dejando .
Historia
El teorema óptico fue desarrollado originalmente de forma independiente por Wolfgang Sellmeier [2] y Lord Rayleigh en 1871. [3] Lord Rayleigh reconoció la amplitud de dispersión directa en términos del índice de refracción como
(donde N es la densidad numérica de los dispersores), que utilizó en un estudio del color y la polarización del cielo.
La ecuación se extendió más tarde a la teoría de la dispersión cuántica por varios individuos, y llegó a ser conocida como la relación de Bohr-Peierls-Placzek después de un artículo de 1939. Hans Bethe y Frederic de Hoffmann se refirieron por primera vez a él como el "teorema óptico" impreso en 1955 , después de haber sido conocido como un "teorema óptico bien conocido" durante algún tiempo.
Derivación
El teorema puede derivarse bastante directamente del tratamiento de una onda escalar . Si una onda plana incide a lo largo del eje z positivo en un objeto, entonces la amplitud de la onda a una gran distancia del dispersor viene dada aproximadamente por
Todos los términos superiores, cuando se cuadran, desaparecen más rápidamente que , por lo que son insignificantes a una gran distancia. Para grandes valores dey para ángulos pequeños, una expansión de Taylor nos da
Ahora nos gustaría utilizar el hecho de que la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud. Aproximando como , tenemos
Si dejamos caer el término y use el hecho de que , tenemos
Ahora suponga que integramos una pantalla muy lejana en el plano xy , que es lo suficientemente pequeña para que las aproximaciones de ángulo pequeño sean apropiadas, pero lo suficientemente grande como para que podamos integrar la intensidad sobre a en x y y con error insignificante. En óptica , esto equivale a sumar muchas franjas del patrón de difracción . Para simplificar aún más las cosas, hagamos una aproximación. Obtenemos
donde A es el área de la superficie integrada. Aunque estas son integrales impropias, mediante sustituciones adecuadas, las exponenciales se pueden transformar en gaussianas complejas y las integrales definidas se evalúan dando como resultado:
Esta es la probabilidad de llegar a la pantalla si no se dispersa ninguno, disminuida en una cantidad , que es, por tanto, la sección transversal de dispersión efectiva del dispersor.
Ver también
Referencias
- ^ "Sección transversal del radar, teorema óptico, óptica física aproximada, radiación por fuentes de línea" en YouTube
- ↑ La publicación original omite su nombre de pila, que sin embargo puede inferirse de algunas publicaciones más aportadas por él a la misma revista. Una fuente web dice que fue alumno de Franz Ernst Neumann . De lo contrario, se sabe poco o nada sobre Sellmeier.
- ^ Strutt, JW (1871). XV. Sobre la luz del cielo, su polarización y color. Revista y Revista de Ciencia de Londres, Edimburgo y Dublín, 41 (271), 107-120.
- Roger G. Newton (1976). "Teorema óptico y más allá". Soy. J. Phys . 44 (7): 639–642. Código Bibliográfico : 1976AmJPh..44..639N . doi : 10.1119 / 1.10324 .
- John David Jackson (1999). Electrodinámica clásica . Compañía de impresión de Hamilton. ISBN 0-471-30932-X.