Una decisión óptima es una decisión que conduce a un resultado conocido o esperado al menos tan bueno como todas las demás opciones de decisión disponibles. Es un concepto importante en la teoría de la decisión . Para comparar los diferentes resultados de las decisiones, comúnmente se asigna un valor de utilidad a cada uno de ellos.
Si hay incertidumbre en cuanto a cuál será el resultado, pero conocimiento sobre la distribución de la incertidumbre, entonces, según los axiomas de von Neumann-Morgenstern, la decisión óptima maximiza la utilidad esperada (un promedio de utilidad ponderado por la probabilidad sobre todos los resultados posibles de una decisión ). A veces, se considera el problema equivalente de minimizar el valor esperado de la pérdida , donde la pérdida es (–1) veces la utilidad. Otro problema equivalente es minimizar el arrepentimiento esperado .
"Utilidad" es sólo un término arbitrario para cuantificar la conveniencia de un resultado de decisión particular y no está necesariamente relacionado con la "utilidad". Por ejemplo, bien puede ser la decisión óptima que alguien compre un automóvil deportivo en lugar de una camioneta, si el resultado en términos de otro criterio (por ejemplo, efecto en la imagen personal) es más deseable, incluso teniendo en cuenta el mayor costo y la falta. de versatilidad del deportivo.
El problema de encontrar la decisión óptima es un problema de optimización matemática . En la práctica, pocas personas verifican que sus decisiones son óptimas, sino que utilizan la heurística para tomar decisiones que son "suficientemente buenas", es decir, se dedican a satisfacer .
Se puede utilizar un enfoque más formal cuando la decisión es lo suficientemente importante como para motivar el tiempo que lleva analizarla, o cuando es demasiado complejo para resolverlo con enfoques intuitivos más simples, como muchas opciones de decisión disponibles y una relación compleja decisión-resultado. .
Descripción matemática formal
Cada decisión en un set de las opciones de decisión disponibles conducirá a un resultado . Todos los resultados posibles forman el conjunto. Asignar una utilidad para cada resultado, podemos definir la utilidad de una decisión en particular como
Entonces podemos definir una decisión óptima como uno que maximiza :
Por tanto, la resolución del problema se puede dividir en tres pasos:
- predecir el resultado para cada decisión
- asignar una utilidad a cada resultado
- encontrando la decisión que maximiza
Bajo incertidumbre en el resultado
En caso de que no sea posible predecir con certeza cuál será el resultado de una decisión en particular, es necesario un enfoque probabilístico. En su forma más general, se puede expresar de la siguiente manera:
Dada una decisión , conocemos la distribución de probabilidad para los posibles resultados descritos por la densidad de probabilidad condicional . Considerandocomo una variable aleatoria (condicionada a), podemos calcular la utilidad esperada de decisión como
- ,
donde la integral se toma sobre todo el conjunto (DeGroot, pág. 121).
Una decisión optima es entonces uno que maximiza , igual que arriba:
Un ejemplo es el problema de Monty Hall .