problemas de embalaje
Los problemas de empaquetamiento son una clase de problemas de optimización en matemáticas que implican intentar empaquetar objetos en contenedores. El objetivo es empacar un solo contenedor lo más densamente posible o empacar todos los objetos usando la menor cantidad de contenedores posible. Muchos de estos problemas pueden estar relacionados con problemas de embalaje , almacenamiento y transporte de la vida real. Cada problema de empaque tiene un problema de cobertura dual , que pregunta cuántos objetos iguales se requieren para cubrir completamente cada región del contenedor, donde los objetos pueden superponerse.
Por lo general, el embalaje debe realizarse sin solapamientos entre mercancías y otras mercancías o las paredes del contenedor. En algunas variantes, el objetivo es encontrar la configuración que empaque un solo contenedor con la máxima densidad. Más comúnmente, el objetivo es empaquetar todos los objetos en la menor cantidad de contenedores posible. [1] En algunas variantes, se permite la superposición (de objetos entre sí y/o con el límite del contenedor), pero debe minimizarse.
Muchos de estos problemas, cuando el tamaño del contenedor aumenta en todas las direcciones, se vuelven equivalentes al problema de empaquetar objetos lo más densamente posible en un espacio euclidiano infinito . Este problema es relevante para varias disciplinas científicas y ha recibido una atención significativa. La conjetura de Kepler postuló una solución óptima para empaquetar esferas cientos de años antes de que Thomas Callister Hales demostrara que era correcta . Muchas otras formas han recibido atención, incluidos elipsoides, [2] sólidos platónicos y de Arquímedes [3] incluidos tetraedros , [4] [5] trípodes(uniones de cubos a lo largo de tres rayos positivos paralelos al eje), [6] y dímeros de esferas desiguales. [7]
Estos problemas son matemáticamente distintos de las ideas del teorema de empaquetamiento circular . El problema relacionado con el empaquetamiento de círculos se ocupa del empaquetamiento de círculos, posiblemente de diferentes tamaños, sobre una superficie, por ejemplo, el plano o una esfera.
Las contrapartes de un círculo en otras dimensiones nunca pueden empaquetarse con total eficiencia en dimensiones mayores que una (en un universo unidimensional, el círculo análogo es solo dos puntos). Es decir, siempre habrá espacio sin usar si solo está empaquetando círculos. La forma más eficiente de empaquetar círculos, el empaque hexagonal , produce aproximadamente un 91 % de eficiencia. [8]
En tres dimensiones, las estructuras compactas ofrecen el mejor empaquetamiento de esferas en forma de celosía y se cree que es el óptimo de todos los empaquetamientos. Con empaques esféricos 'simples' en tres dimensiones ('simple' se define cuidadosamente) hay nueve posibles empaques definibles. [9] También se ha demostrado que la red E8 de 8 dimensiones y la red Leech de 24 dimensiones son óptimas en sus respectivos espacios dimensionales reales.
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