En matemáticas , la topología poset asociada a un poset ( S , ≤) es la topología de Alexandrov (los conjuntos abiertos son conjuntos superiores ) en el poset de cadenas finitas de ( S , ≤), ordenadas por inclusión.
Sea V un conjunto de vértices. Un complejo simplicial abstracto Δ es un conjunto de conjuntos finitos de vértices, conocidos como caras, tal que
Dado un complejo simplicial Δ como arriba, definimos una topología (conjunto de puntos) en Δ declarando un subconjuntoser cerrado si y solo si Γ es un complejo simplicial, es decir
Esta es la topología de Alexandrov en el conjunto de caras de Δ.
El complejo de orden asociado a un poset ( S , ≤) tiene el conjunto S como vértices y las cadenas finitas de ( S , ≤) como caras. La topología poset asociada a un poset ( S , ≤) es entonces la topología de Alexandrov en el complejo de orden asociado a ( S , ≤).
Ver también
Referencias
- Topología Poset: herramientas y aplicaciones Michelle L. Wachs , notas de la conferencia IAS / Park City Graduate Summer School in Geometric Combinatorics (julio de 2004)