La disciplina matemática de la combinatoria topológica es la aplicación de métodos topológicos y algebro-topológicos para resolver problemas en combinatoria .
Historia
La disciplina de la topología combinatoria utilizó conceptos combinatorios en topología y, a principios del siglo XX, esto se convirtió en el campo de la topología algebraica .
En 1978 la situación se revirtió —se utilizaron métodos de topología algebraica para resolver un problema de combinatoria— cuando László Lovász demostró la conjetura de Kneser , iniciando así el nuevo campo de la combinatoria topológica . La demostración de Lovász utilizó el teorema de Borsuk-Ulam y este teorema conserva un papel destacado en este nuevo campo. Este teorema tiene muchas versiones equivalentes y análogos y se ha utilizado en el estudio de problemas de división justa .
En otra aplicación de homológicas métodos a la teoría de grafos , Lovász demostró tanto las versiones no dirigida y dirigida de una conjetura de András Frank : A dado k comunicado con los gráfico G , k puntosy k enteros positivos eso suma a , existe una partición de tal que , , y abarca un subgrafo conectado.
En 1987, Noga Alon resolvió el problema de la división del collar utilizando el teorema de Borsuk-Ulam. También se ha utilizado para estudiar problemas de complejidad en algoritmos de árbol de decisión lineal y la conjetura de Aanderaa-Karp-Rosenberg . Otras áreas incluyen topología de conjuntos parcialmente ordenados y órdenes de Bruhat .
Además, los métodos de topología diferencial ahora tienen un análogo combinatorio en la teoría de Morse discreta .
Ver también
Referencias
- de Longueville, Mark (2004), "25 años de prueba de la conjetura de Kneser: el advenimiento de la combinatoria topológica" (PDF) , EMS Newsletter , Southampton, Hampshire: European Mathematical Society, págs. 16-19 , consultado el 29 de julio de 2008.
Otras lecturas
- Björner, Anders (1995), "Métodos topológicos", en Graham, Ronald L .; Grötschel, Martin ; Lovász, László (eds.), Handbook of Combinatorics (PDF) , 2 , The MIT press, ISBN 978-0-262-07171-0.
- Kozlov, Dmitry (2005), Tendencias en combinatoria topológica , arXiv : math.AT/0507390 , Bibcode : 2005math ...... 7390K.
- Kozlov, Dmitry (2007), Topología algebraica combinatoria , Springer, ISBN 978-3-540-71961-8.
- Lange, Carsten (2005), Curvaturas combinatorias, acciones grupales y coloraciones: aspectos de la combinatoria topológica (PDF) , Ph.D. tesis, Instituto de Tecnología de Berlín.
- Matoušek, Jiří (2003), Usando el teorema de Borsuk-Ulam: Conferencias sobre métodos topológicos en combinatoria y geometría , Springer, ISBN 978-3-540-00362-5.
- Barmak, Jonathan (2011), Topología algebraica de aplicaciones y espacios topológicos finitos , Springer, ISBN 978-3-642-22002-9.
- de Longueville, Mark (2011), Un curso en combinatoria topológica , Springer, ISBN 978-1-4419-7909-4.