En matemáticas , en el campo de la topología general , se dice que un espacio topológico es ortocompacto si cada cubierta abierta tiene un interior que conserva el refinamiento abierto . Es decir, dada una cubierta abierta del espacio topológico, hay un refinamiento que también es una cubierta abierta, con la propiedad adicional de que en cualquier punto, la intersección de todos los conjuntos abiertos en el refinamiento que contiene ese punto, también está abierta.
Si el número de conjuntos abiertos que contienen el punto es finito, entonces su intersección es claramente abierta. Es decir, cada punto finito de la cubierta abierta está preservando el interior. Por tanto, tenemos lo siguiente: todo espacio metacompacto , y en particular, todo espacio paracompacto , es ortocompacto.
Teoremas útiles:
- La ortocompactancia es una invariante topológica; es decir, se conserva mediante homeomorfismos .
- Todo subespacio cerrado de un espacio ortocompacto es ortocompacto.
- Un espacio topológico X es ortocompacto si y solo si cada cubierta abierta de X por subconjuntos abiertos básicos de X tiene un refinamiento que preserva el interior que es una cubierta abierta de X.
- El producto X × [0,1] del intervalo unitario cerrado con un espacio ortocompacto X es ortocompacto si y sólo si X es contablemente metacompacto . (BM Scott) [1]
- Cada espacio ortocompacto es numerablemente ortocompacto.
- Cada espacio Lindelöf numerablemente ortocompacto es ortocompacto.
Ver también
- Espacio compacto : nociones topológicas de que todos los puntos están "cercanos"
Referencias
- ^ BM Scott, Hacia una teoría del producto para la ortocompactancia, "Estudios en topología", NM Stavrakas y KR Allen, eds (1975), 517-537.
- P. Fletcher, WF Lindgren, Espacios casi uniformes , Marcel Dekker, 1982, ISBN 0-8247-1839-9 . Cap.V.