En matemáticas , en el campo de la topología general , se dice que un espacio topológico es metacompacto si cada cubierta abierta tiene un refinamiento abierto puntual finito . Es decir, dada cualquier cubierta abierta del espacio topológico, hay un refinamiento que es nuevamente una cubierta abierta con la propiedad de que cada punto está contenido sólo en un número finito de conjuntos de la cubierta de refinamiento.
Un espacio es contablemente metacompacto si cada cubierta abierta contable tiene un refinamiento abierto puntual finito.
Propiedades
Se puede decir lo siguiente sobre la metacompacidad en relación con otras propiedades de los espacios topológicos:
- Cada espacio paracompacto es metacompacto. Esto implica que cada espacio compacto es metacompacto y cada espacio métrico es metacompacto. Lo contrario no es válido: un contraejemplo es la tabla Dieudonné .
- Todo espacio metacompacto es ortocompacto .
- Cada espacio normal metacompacto es un espacio que se reduce
- El producto de un espacio compacto y un espacio metacompacto es metacompacto. Esto se sigue del lema tubular .
- Un ejemplo sencillo de un espacio no metacompacto (pero un espacio numerablemente metacompacto) es el plano de Moore .
- Para que un espacio de Tychonoff X sea compacto es necesario y suficiente que X sea metacompacto y pseudocompacto (ver Watson).
Dimensión de cobertura
Se dice que un espacio topológico X es de dimensión de cobertura n si cada cobertura abierta de X tiene un refinamiento abierto finito puntual tal que ningún punto de X se incluye en más de n + 1 conjuntos en el refinamiento y si n es el valor mínimo para que esto es cierto. Si no existe tal n mínimo , se dice que el espacio tiene una dimensión de cobertura infinita.
Ver también
Referencias
- Watson, W. Stephen (1981). "Los espacios metacompactos pseudocompactos son compactos" . Proc. Amer. Matemáticas. Soc . 81 : 151-152. doi : 10.1090 / s0002-9939-1981-0589159-1 ..
- Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Contraejemplos en topología ( reimpresión de Dover de 1978 ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-0-486-68735-3. Señor 0507446 . P.23.