Trayectoria ortogonal
En matemáticas, una trayectoria ortogonal es una curva que interseca cualquier curva de un lápiz dado de curvas (planas) ortogonalmente .
Por ejemplo, las trayectorias ortogonales de un lápiz de círculos concéntricos son las líneas que pasan por su centro común (ver diagrama).
Se proporcionan métodos adecuados para la determinación de trayectorias ortogonales resolviendo ecuaciones diferenciales . El método estándar establece una ecuación diferencial ordinaria de primer orden y la resuelve mediante separación de variables . Ambos pasos pueden resultar difíciles o incluso imposibles. En tales casos, hay que aplicar métodos numéricos.
Las trayectorias ortogonales se utilizan en matemáticas, por ejemplo, como sistemas de coordenadas curvas (es decir, coordenadas elípticas ) o aparecen en física como campos eléctricos y sus curvas equipotenciales .
Si la trayectoria interseca las curvas dadas en un ángulo arbitrario (pero fijo), se obtiene una trayectoria isogonal .
donde es el parámetro del lápiz. Si el lápiz está dada explícitamente por una ecuación , se puede cambiar la representación en un implícito: . Para la consideración a continuación, se supone que existen todas las derivadas necesarias.
