Topología de intervalo superpuesto

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En matemáticas , la topología de intervalo superpuesto es una topología que se utiliza para ilustrar varios principios topológicos.

Dado el intervalo cerrado de la recta numérica real , los conjuntos abiertos de la topología se generan a partir de los intervalos semiabiertos con y con . Por tanto, la topología consta de intervalos de la forma , y con , junto con ella misma y el conjunto vacío.${\ displaystyle [-1,1]}$${\ Displaystyle (a, 1]}$${\ Displaystyle a <0}$${\ Displaystyle [-1, b)}$${\ Displaystyle b> 0}$${\ Displaystyle [-1, b)}$${\ Displaystyle (a, b)}$${\ Displaystyle (a, 1]}$${\ Displaystyle a <0 <b}$${\ displaystyle [-1,1]}$

Dos puntos distintos son topológicamente distinguibles bajo la topología de intervalo superpuesto, ya que siempre se puede encontrar un conjunto abierto que contenga uno pero no el otro punto. Sin embargo, todo conjunto abierto no vacío contiene el punto 0 que, por lo tanto, no puede separarse de ningún otro punto en , lo que hace con la topología de intervalo superpuesto un ejemplo de un espacio T ₀ que no es un espacio T ₁ .${\ displaystyle [-1,1]}$${\ displaystyle [-1,1]}$${\ displaystyle [-1,1]}$

La topología de intervalo superpuesto es contable en segundo lugar , con una base contable dada por los intervalos , y con y rys racionales .${\ Displaystyle [-1, s)}$${\ Displaystyle (r, s)}$${\ Displaystyle (r, 1]}$${\ Displaystyle r <0 <s}$

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