En economía y econometría , el problema de identificación de parámetros surge cuando el valor de uno o más parámetros en un modelo económico no se puede determinar a partir de variables observables. Está estrechamente relacionado con la no identificabilidad en estadística y econometría, que ocurre cuando un modelo estadístico tiene más de un conjunto de parámetros que generan la misma distribución de observaciones, lo que significa que múltiples parametrizaciones son observacionalmente equivalentes .
Por ejemplo, este problema puede ocurrir en la estimación de modelos econométricos de ecuaciones múltiples donde las ecuaciones tienen variables en común.
En modelos de ecuaciones simultáneas
Ejemplo estándar, con dos ecuaciones
Considere un modelo lineal para la oferta y la demanda de algún bien específico. La cantidad demandada varía negativamente con el precio: un precio más alto disminuye la cantidad demandada. La cantidad ofrecida varía directamente con el precio: un precio más alto aumenta la cantidad ofrecida.
Suponga que, por ejemplo, durante varios años, tenemos datos tanto sobre el precio como sobre la cantidad comercializada de este bien. Desafortunadamente, esto no es suficiente para identificar las dos ecuaciones (demanda y oferta) usando análisis de regresión en observaciones de Q y P : no se puede estimar una pendiente descendente y una pendiente ascendente con una línea de regresión lineal que involucra solo dos variables. Variables adicionales pueden permitir identificar las relaciones individuales.
En el gráfico que se muestra aquí, la curva de oferta (línea roja, pendiente ascendente) muestra la cantidad ofrecida dependiendo positivamente del precio, mientras que la curva de demanda (líneas negras, pendiente descendente) muestra la cantidad dependiendo negativamente del precio y también de alguna variable adicional. Z , que afecta la ubicación de la curva de demanda en el espacio cantidad-precio. Esta Z podría ser la renta de los consumidores, con un aumento de la renta desplazando la curva de demanda hacia afuera. Esto se indica simbólicamente con los valores 1, 2 y 3 para Z .
Siendo iguales las cantidades ofertadas y demandadas, las observaciones sobre la cantidad y el precio son los tres puntos blancos del gráfico: revelan la curva de oferta. Por tanto, el efecto de Z sobre la demanda permite identificar la pendiente (positiva) de la ecuación de la oferta . El parámetro de pendiente (negativo) de la ecuación de demanda no se puede identificar en este caso. En otras palabras, los parámetros de una ecuación se pueden identificar si se sabe que alguna variable no entra en la ecuación, mientras que sí entra en la otra ecuación.
Surge una situación en la que se identifican tanto la ecuación de oferta como la de demanda si no solo hay una variable Z que ingresa a la ecuación de demanda, pero no la ecuación de oferta, sino también una variable X que ingresa a la ecuación de oferta pero no la ecuación de demanda:
- suministro:
- demanda:
con b S positivo y b D negativo . A continuación se identifican las dos ecuaciones si c y d son distintos de cero.
Tenga en cuenta que esta es la forma estructural del modelo, que muestra las relaciones entre la Q y P . La forma reducida sin embargo puede ser identificado fácilmente.
Fisher señala que este problema es fundamental para el modelo y no una cuestión de estimación estadística:
Es importante señalar que el problema no es la idoneidad de una técnica de estimación en particular. En la situación descrita [sin la variable Z ], claramente no existe forma alguna de utilizar ninguna técnica en la que se pueda estimar la curva de demanda (o oferta) real. De hecho, el problema aquí tampoco es de inferencia estadística, de separar los efectos de las perturbaciones aleatorias. No hay perturbación en este modelo [...] Es la propia lógica del equilibrio oferta-demanda la que conduce a la dificultad. (Fisher 1966, pág.5)
Más ecuaciones
De manera más general, considere un sistema lineal de M ecuaciones, con M > 1.
No se puede identificar una ecuación a partir de los datos si se excluyen de esa ecuación menos de M - 1 variables. Ésta es una forma particular de la condición de orden para la identificación. (La forma general de la condición de pedido se ocupa también de restricciones distintas de las exclusiones). La condición de pedido es necesaria pero no suficiente para la identificación.
La condición de rango es una condición necesaria y suficiente para la identificación. En el caso de las restricciones de exclusión únicamente, debe "ser posible formar al menos un determinante no extinguible de orden M - 1 a partir de las columnas de A correspondientes a las variables excluidas a priori de esa ecuación" (Fisher 1966, p. 40), donde A es la matriz de coeficientes de las ecuaciones. Esta es la generalización en álgebra matricial del requisito "mientras entra en la otra ecuación" mencionado anteriormente (en la línea sobre las fórmulas).
Ver también
Referencias
- Fisher, Franklin M. (1966). El problema de la identificación en econometría . ISBN 0-88275-344-4.
- Greenberg, Edward; Webster, Charles E. Jr. (1983). "El problema de la identificación". Econometría avanzada: un puente a la literatura . Nueva York: John Wiley & Sons. págs. 221–241. ISBN 0-471-09077-8.
- Gujarati, Damodar N .; Porter, Dawn C. (2009). Econometría básica (Quinta ed.). Nueva York: McGraw-Hill Irwin. págs. 692–698. ISBN 978-0-07-337577-9.
- Hayashi, Fumio (2000). Econometría . Prensa de la Universidad de Princeton. págs. 200–203. ISBN 0-691-01018-8.
- Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Segunda ed.). Nueva York: Macmillan. págs. 660–672. ISBN 0-02-365070-2.
- Koopmans, Tjalling C. (1949). "Problemas de identificación en la construcción de modelos económicos". Econometrica . 17 (2): 125-144. doi : 10.2307 / 1905689 . JSTOR 1905689 .("Una exposición clásica y magistral del tema", Fisher 1966 , p. 31)
Otras lecturas
- Lewbel, Arthur (1 de diciembre de 2019). "El zoológico de identificación: significados de la identificación en econometría". Revista de Literatura Económica . Asociación Económica Estadounidense. 57 (4): 835–903. doi : 10.1257 / jel.20181361 . ISSN 0022-0515 .
- Matzkin, Rosa L. (2013). "Identificación no paramétrica en modelos económicos estructurales". Revisión anual de economía . 5 (1): 457–486. doi : 10.1146 / annurev-economics-082912-110231 .
- Rothenberg, Thomas J. (1971). "Identificación en modelos paramétricos". Econometrica . 39 (3): 577–591. doi : 10.2307 / 1913267 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1913267 .
enlaces externos
- Conferencia sobre el problema de identificación en YouTube a cargo de Mark Thoma