En estadística , y particularmente en econometría , la forma reducida de un sistema de ecuaciones es el resultado de resolver el sistema para las variables endógenas. Esto da a estas últimas como funciones de las variables exógenas , si las hay. En econometría, las ecuaciones de un modelo de forma estructural se estiman en su forma teóricamente dada, mientras que un enfoque alternativo para la estimación es resolver primero las ecuaciones teóricas de las variables endógenas para obtener ecuaciones de forma reducida y luego estimar las ecuaciones de forma reducida.
Sea Y el vector de las variables a explicar (variables endógenas) mediante un modelo estadístico y X el vector de variables explicativas (exógenas). Además dejaser un vector de términos de error. Entonces la expresión general de una forma estructural es, donde f es una función, posiblemente de vectores a vectores en el caso de un modelo de ecuaciones múltiples. La forma reducida de este modelo viene dada por, con g una función.
Formas estructurales y reducidas
Las variables exógenas son variables que no están determinadas por el sistema. Si asumimos que la demanda está influenciada no solo por el precio, sino también por una variable exógena, Z , podemos considerar el modelo estructural de oferta y demanda
- suministro:
- demanda:
donde los términos son errores aleatorios (desviaciones de las cantidades ofrecidas y demandadas de las implícitas en el resto de cada ecuación). Al resolver las incógnitas (variables endógenas) P y Q , este modelo estructural se puede reescribir en forma reducida:
donde los parámetros dependen de los parámetros del modelo estructural, y donde los errores de forma reducidos cada uno depende de los parámetros estructurales y de ambos errores estructurales. Tenga en cuenta que ambas variables endógenas dependen de la variable exógena Z .
Si el modelo de forma reducida se estima utilizando datos empíricos, obteniendo valores estimados para los coeficientes algunos de los parámetros estructurales se pueden recuperar: Combinando las dos ecuaciones de forma reducida para eliminar Z , los coeficientes estructurales del modelo del lado de la oferta ( y ) puede ser derivado:
Sin embargo, tenga en cuenta que esto todavía no nos permite identificar los parámetros estructurales de la ecuación de demanda. Para eso, necesitaríamos una variable exógena que esté incluida en la ecuación de oferta del modelo estructural, pero no en la ecuación de demanda.
El caso lineal general
Sea y un vector columna de M variables endógenas. En el caso anterior con Q y P , teníamos M = 2. Sea z un vector columna de K variables exógenas; en el caso anterior z consistía sólo en Z . El modelo lineal estructural es
dónde es un vector de choques estructurales y A y B son matrices ; A es un cuadrado M × M matriz, mientras que B es M × K . La forma reducida del sistema es:
con vector de errores de forma reducida que cada uno depende de todos los errores estructurales, donde la matriz A debe ser no singular para que la forma reducida exista y sea única. Nuevamente, cada variable endógena depende potencialmente de cada variable exógena.
Sin restricciones a la A y B , los coeficientes de A y B no pueden ser identificados a partir de los datos de y y z : cada fila del modelo estructural es sólo una relación lineal entre y y z con coeficientes desconocidos. (Este es nuevamente el problema de identificación de parámetros ). Las ecuaciones de forma reducida M (las filas de la ecuación matricial y = Π z arriba) pueden identificarse a partir de los datos porque cada una de ellas contiene solo una variable endógena.
Ver también
Otras lecturas
- Dougherty, Christopher (2011). "Estimación de ecuaciones simultáneas". Introducción a la econometría (Cuarta ed.). Nueva York: Oxford University Press. págs. 331–353. ISBN 978-0-19-956708-9.
- Goldberger, Arthur S. (1964). "Estimación de forma reducida y mínimos cuadrados indirectos" . Teoría econométrica . Nueva York: Wiley. págs. 318–329 . ISBN 0-471-31101-4.
- Klein, Lawrence R. (1974). "Sistemas de regresión de ecuaciones lineales simultáneas". Un libro de texto de econometría (segunda ed.). Acantilados de Englewood: Prentice-Hall. págs. 131-196. ISBN 0-13-912832-8.
- Kmenta, Jan (1986). Elements of Econometrics (Segunda ed.). Nueva York: Macmillan. págs. 651–660 . ISBN 0-02-365070-2.
- Wooldridge, Jeffrey M. (2002). Análisis econométrico de datos de panel y de sección transversal . Cambridge: MIT Press. págs. 211–215 . ISBN 0-262-23219-7.
enlaces externos
- Thoma, Mark (18 de febrero de 2011). "Conferencia de Econometría (tema: ecuaciones estructurales y de forma reducida)" . Economía 421/521 . Universidad de Oregon, a través de YouTube .