En estadística , un modelo paramétrico o familia paramétrica o modelo de dimensión finita es una clase particular de modelos estadísticos . Específicamente, un modelo paramétrico es una familia de distribuciones de probabilidad que tiene un número finito de parámetros.
Un modelo estadístico es una colección de distribuciones de probabilidad en algún espacio muestral . Suponemos que la colección, 𝒫 , está indexada por algún conjunto Θ . El conjunto Θ se denomina conjunto de parámetros o, más comúnmente, espacio de parámetros . Para cada θ ∈ Θ , sea P θ el miembro correspondiente de la colección; entonces P θ es una función de distribución acumulativa . Entonces un modelo estadístico se puede escribir como
Cuando el modelo consta de distribuciones absolutamente continuas, a menudo se especifica en términos de funciones de densidad de probabilidad correspondientes :
Un modelo paramétrico se llama identificable si el mapeo θ ↦ P θ es invertible, es decir, no hay dos valores de parámetro diferentes θ 1 y θ 2 tales que P θ 1 = P θ 2 .
Los modelos paramétricos se contrastan con los modelos semiparamétricos , semi-no paramétricos y no paramétricos , todos los cuales consisten en un conjunto infinito de "parámetros" para la descripción. La distinción entre estas cuatro clases es la siguiente: [ cita requerida ]
Algunos estadísticos creen que los conceptos "paramétrico", "no paramétrico" y "semiparamétrico" son ambiguos. [1] También se puede observar que el conjunto de todas las medidas de probabilidad tiene cardinalidad de continuo y, por lo tanto, es posible parametrizar cualquier modelo con un solo número en el intervalo (0,1). [2] Esta dificultad se puede evitar considerando solo modelos paramétricos "suaves".