En álgebra , el álgebra de Pareigis Hopf es el álgebra de Hopf sobre un campo k cuyos comódulos izquierdos son esencialmente los mismos que los complejos sobre k , en el sentido de que las categorías monoidales correspondientes son isomorfas. Fue presentado por Pareigis (1981) como un ejemplo natural de un álgebra de Hopf que no es ni conmutativa ni coconmutativa .
Como álgebra sobre k , el álgebra de Pareigis es generada por los elementos x , y , 1/ y , con las relaciones xy + yx = x 2 = 0. El coproducto lleva x a x ⊗1 + (1/ y )⊗ x y y a y ⊗ y , y la unidad toma x a 0 y y a 1. La antípoda toma x a xy y y a su inversa y tiene orden 4.
Si M = ⊕ M n es un complejo con diferencial d de grado –1, entonces M puede convertirse en un comodulo sobre H dejando que el coproducto lleve m a Σ y n ⊗ m n + y n +1 x ⊗ dm n , donde m n es el componente de m en M n . Esto da una equivalencia entre la categoría monoidal de complejos sobre k con la categoría monoidal de comodules sobre el álgebra de Pareigis Hopf.