Teoría de patrones
La teoría de patrones , formulada por Ulf Grenander , es un formalismo matemático para describir el conocimiento del mundo como patrones . Se diferencia de otros enfoques de la inteligencia artificial en que no comienza prescribiendo algoritmos y maquinaria para reconocer y clasificar patrones; más bien, prescribe un vocabulario para articular y reformular los conceptos de patrones en un lenguaje preciso. Amplia en su cobertura matemática, la teoría de patrones abarca el álgebra y la estadística , así como las propiedades topológicas locales y entrópicas globales.
El Grupo de Teoría de Patrones de la Universidad de Brown fue formado en 1972 por Ulf Grenander. [1] Muchos matemáticos están trabajando actualmente en este grupo, entre los que destaca el medallista Fields David Mumford . Mumford considera a Grenander como su "gurú" en la teoría de patrones. [ cita requerida ]
Comenzamos con un ejemplo para motivar las definiciones algebraicas que siguen. Si queremos representar patrones de lenguaje, el candidato más inmediato para primitivas podrían ser las palabras. Sin embargo, frases establecidas , como "con el fin de", indican inmediatamente que las palabras son inapropiadas como átomos . Al buscar otras primitivas, podríamos probar las reglas de la gramática . Podemos representar las gramáticas como autómatas de estado finito o gramáticas libres de contexto . es un autómata de gramática de estado finito de muestra.
Las siguientes frases se generan a partir de algunas reglas simples del autómata y el código de programación en la teoría de patrones:
Para crear tales oraciones, las reglas de reescritura en los autómatas de estado finito actúan como generadores para crear las oraciones de la siguiente manera: si una máquina comienza en el estado 1, pasa al estado 2 y escribe la palabra "el". Del estado 2, escribe una de 4 palabras: príncipe, niño, princesa, niña, elegidas al azar. La probabilidad de elegir cualquier palabra dada viene dada por la cadena de Markov correspondiente al autómata. Un autómata tan simplista ocasionalmente genera oraciones más incómodas:
Del diagrama de estados finitos podemos inferir los siguientes generadores (mostrados a la derecha) que crean la señal. Un generador es una tupla de 4: estado actual, estado siguiente, palabra escrita, probabilidad de palabra escrita cuando hay múltiples opciones. Es decir, cada generador es una flecha de transición de estado del diagrama de estado para una cadena de Markov.
