En matemáticas y física , el término generador o grupo electrógeno puede referirse a cualquiera de varios conceptos relacionados. El concepto subyacente en cada caso es el de un conjunto más pequeño de objetos, junto con un conjunto de operaciones que se le pueden aplicar, que dan como resultado la creación de una colección mayor de objetos, denominada conjunto generado . Entonces se dice que el conjunto más grande es generado porel conjunto más pequeño. Comúnmente ocurre que el grupo electrógeno tiene un conjunto de propiedades más simple que el grupo generado, lo que facilita su discusión y examen. Suele darse el caso de que las propiedades del grupo electrógeno se conserven de alguna manera mediante el acto de generación; Asimismo, las propiedades del grupo generado a menudo se reflejan en el grupo electrógeno.
Lista de generadores
A continuación se incluye una lista de ejemplos de grupos electrógenos.
- Conjunto generador o conjunto de expansión de un espacio vectorial : un conjunto que abarca el espacio vectorial
- Conjunto generador de un grupo : un subconjunto de un grupo que no está contenido en ningún subgrupo del grupo que no sea el grupo completo.
- Conjunto generador de un anillo : un subconjunto S de un anillo A genera A si el único subanillo de A que contiene S es A
- Grupo electrógeno de un ideal en un anillo
- Grupo electrógeno de un módulo
- Un generador , en la teoría de categorías , es un objeto que se puede utilizar para distinguir morfismos
- En topología , una colección de conjuntos que generan la topología se llama subbase
- Conjunto generador de un álgebra topológica : S es un conjunto generador de un álgebra topológica A si la subálgebra cerrada más pequeña de A que contiene S es A
Ecuaciones diferenciales
En el estudio de las ecuaciones diferenciales , y comúnmente las que ocurren en física , se tiene la idea de un conjunto de desplazamientos infinitesimales que pueden extenderse para obtener una multiplicidad , o al menos, una parte local de ella, mediante integración. El concepto general es utilizar el mapa exponencial para tomar los vectores en el espacio tangente y extenderlos, como geodésicas , a un conjunto abierto que rodea el punto tangente. En este caso, no es inusual llamar a los elementos del espacio tangente los generadores de la variedad. Cuando la variedad posee algún tipo de simetría, también existe la noción relacionada de carga o corriente , que a veces también se denomina generador, aunque, estrictamente hablando, las cargas no son elementos del espacio tangente.
- Los elementos del álgebra de Lie para un grupo de Lie a veces se denominan "generadores del grupo", especialmente por los físicos. [1] El álgebra de Lie puede considerarse como los vectores infinitesimales que generan el grupo, al menos localmente, mediante el mapa exponencial , pero el álgebra de Lie no forma un conjunto generador en sentido estricto. [2]
- En el análisis estocástico , una difusión de Itō o un proceso de Itō más general tiene un generador infinitesimal .
- El generador de cualquier simetría continua implícita en el teorema de Noether , siendo los generadores de un grupo de Lie un caso especial. En este caso, un generador a veces se denomina carga o carga Noether , los ejemplos incluyen:
- momento angular como generador de rotaciones , [3]
- momento lineal como generador de traslaciones , [3]
- la carga eléctrica es el generador del grupo de simetría U (1) del electromagnetismo ,
- las cargas de color de los quarks son los generadores de la simetría de color SU (3) en la cromodinámica cuántica ,
- Más precisamente, "cargo" debería aplicarse solo al sistema raíz de un grupo de Lie.
Ver también
- Función generadora
- Teoría de la mentira
- Simetría (física)
- Partículas fisicas
- Supersimetría
- Teoría del calibre
- Campo (física)
Referencias
- ^ McMahon, D. (2008). Teoría cuántica de campos . Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-154382-8.
- ^ Parker, CB (1994). Enciclopedia de Física de McGraw Hill (2ª ed.). Mc Graw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
- ^ a b Abers, E. (2004). Mecánica cuántica . Addison Wesley. ISBN 978-0-131-461000.
enlaces externos
- Grupos electrógenos, K. Conrad