Pentadecágono

Un triángulo, un decágono y un pentadecágono regulares pueden llenar completamente un vértice plano . Sin embargo, debido a que el número impar de lados del triángulo significa que las figuras no pueden alternar alrededor del triángulo, el vértice no puede producir un mosaico semirregular .

Como 15 = 3 × 5, un producto de distintos números primos de Fermat , un pentadecágono regular es construible usando compás y regla : Las siguientes construcciones de pentadecágonos regulares con circuncírculo dado son similares a la ilustración de la proposición XVI en el Libro IV de los Elementos de Euclides . ^[1]

En la construcción de un circuncírculo dado: es un lado de un triángulo equilátero y es un lado de un pentágono regular. ^[2] El punto divide el radio en proporción áurea :${\ Displaystyle {\ overline {FG}} = {\ overline {CF}} {\ text {,}} \; {\ overline {AH}} = {\ overline {GM}} {\ text {,}} \ ; | E_ {1} E_ {6} |}$${\ Displaystyle | E_ {2} E_ {5} |}$${\ Displaystyle H}$${\ Displaystyle {\ overline {AM}}}$${\ Displaystyle {\ frac {\ overline {AH}} {\ overline {HM}}} = {\ frac {\ overline {AM}} {\ overline {AH}}} = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}} = \ Phi \ approx 1.618 {\ text {.}}}$

Construcción para una longitud de lado dada como animación

Las simetrías de un pentadecágono regular como se muestra con colores en los bordes y vértices. Las líneas de reflejos son azules. Los giros se dan como números en el centro. Los vértices están coloreados por sus posiciones de simetría.