En cualquier ciencia cuantitativa , los términos cambio relativo y diferencia relativa se utilizan para comparar dos cantidades teniendo en cuenta los "tamaños" de las cosas que se comparan. La comparación se expresa como una razón y es un número sin unidades . Al multiplicar estas proporciones por 100, se pueden expresar como porcentajes, por lo que los términos cambio porcentual , diferencia porcentual (edad) o diferencia porcentual relativa también se utilizan comúnmente. La distinción entre "cambio" y "diferencia" depende de si una de las cantidades que se comparan se considera o no unaestándar o referencia o valor inicial . Cuando esto ocurre, se utiliza el término cambio relativo (con respecto al valor de referencia) y, de lo contrario, se prefiere el término diferencia relativa . La diferencia relativa se usa a menudo como un indicador cuantitativo de garantía de calidad y control de calidad para mediciones repetidas donde se espera que los resultados sean los mismos. Un caso especial de cambio porcentual (cambio relativo expresado como porcentaje) llamado error porcentual ocurre en situaciones de medición donde el valor de referencia es el valor aceptado o real (quizás determinado teóricamente) y el valor que se compara con él se determina experimentalmente (por medición).
Dados dos cantidades numéricas, X e Y , su diferencia , Δ = x - Y , se pueden llamar su diferencia real . Cuando y es un valor de referencia (un valor teórico / real / correcto / aceptado / óptimo / inicial, etc.; el valor con el que se compara x ) entonces Δ se denomina cambio real . Cuando no hay un valor de referencia, el signo de Δ tiene poco significado en la comparación de los dos valores, ya que no importa cuál de los dos valores se escriba primero, por lo que a menudo se trabaja con | Δ | = | x - y| , la diferencia absoluta en lugar de Δ, en estas situaciones. Incluso cuando hay un valor de referencia, si no importa si el valor comparado es mayor o menor que el valor de referencia, la diferencia absoluta se puede considerar en lugar del cambio real.
La diferencia absoluta entre dos valores no siempre es una buena forma de comparar los números. Por ejemplo, la diferencia absoluta de 1 entre 6 y 5 es más significativa que la misma diferencia absoluta entre 100.000.001 y 100.000.000. Podemos ajustar la comparación para tener en cuenta el "tamaño" de las cantidades involucradas, definiendo, para valores positivos de x referencia :
Para valores mayores que el valor de referencia, el cambio relativo debe ser un número positivo y para valores que son más pequeños, el cambio relativo debe ser negativo. La fórmula dada arriba se comporta de esta manera solo si la referencia x es positiva, e invierte este comportamiento si la referencia x es negativa. Por ejemplo, si estamos calibrando un termómetro que lee −6 ° C cuando debería leer −10 ° C, esta fórmula para el cambio relativo (que se llamaría error relativo en esta aplicación) da ((−6) - (−10 )) / (−10) = 4 / −10 = −0,4 , pero la lectura es demasiado alta. Para solucionar este problema, modificamos la definición de cambio relativo para que funcione correctamente para todos los valores distintos de cero de la referencia x:
Si la relación del valor con respecto al valor de referencia (es decir, mayor o menor) no importa en una aplicación en particular, la diferencia absoluta puede usarse en lugar del cambio real en la fórmula anterior para producir un valor para la cambio relativo que siempre es no negativo.
Definir la diferencia relativa no es tan fácil como definir el cambio relativo, ya que no existe un valor "correcto" para escalar la diferencia absoluta. Como resultado, hay muchas opciones sobre cómo definir la diferencia relativa y cuál se usa depende de para qué se usa la comparación. En general podemos decir que la diferencia absoluta | Δ | está siendo reducido por alguna función de los valores de x y Y , por ejemplo f ( x , Y ) . [1]