En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , el núcleo perfecto (o radical perfecto ) de un grupo es su subgrupo perfecto más grande . [1] Su existencia está garantizada por el hecho de que el subgrupo generado por una familia de subgrupos perfectos es nuevamente un subgrupo perfecto. El núcleo perfecto es también el punto donde la serie derivada transfinita se estabiliza para cualquier grupo.
Un grupo cuyo núcleo perfecto es trivial se denomina grupo hipoabeliano . Todo grupo solucionable es hipoabeliano, al igual que todo grupo libre . De manera más general, cada grupo resoluble residualmente es hipoabeliano.
El cociente de un grupo G por su núcleo perfecto es hypoabelian, y se llama la hypoabelianization de G .
Referencias
- ^ Wan, Zhexian; Shi, Sheng-Ming (1996). Teoría de grupos en China . Springer Science & Business Media. pag. 23. ISBN 9780792339892. Consultado el 1 de agosto de 2018 .