El modelado de rendimiento es la abstracción de un sistema real en una representación simplificada para permitir la predicción del rendimiento. [1] La creación de un modelo puede proporcionar información sobre cómo funcionará o funciona un sistema propuesto o real. Sin embargo, esto puede apuntar hacia cosas diferentes para las personas que pertenecen a diferentes campos de trabajo.
El modelado de rendimiento tiene muchos beneficios, que incluyen:
- Predicción relativamente económica del rendimiento futuro.
- Una comprensión más clara de las características de rendimiento de un sistema.
- Adicionalmente puede incluir un mecanismo de gestión y reducción de riesgos con soporte de diseño para proyectos futuros.
A menudo, un modelo se creará específicamente para que pueda ser interpretado por una herramienta de software que simule el comportamiento del sistema, basándose en la información contenida en el modelo de rendimiento. Dichas herramientas brindan más información sobre el comportamiento del sistema y se pueden usar para identificar cuellos de botella o puntos calientes donde el diseño es inadecuado. Las soluciones a los problemas identificados pueden implicar la provisión de más recursos físicos o un cambio en la estructura del diseño.
El modelado de rendimiento resulta útil en caso de:
- Estimación del rendimiento de un nuevo sistema.
- Estimar el impacto en el rendimiento de un sistema existente cuando un nuevo sistema interactúa con él.
- Estimar el impacto de un cambio de carga de trabajo o entrada en un sistema existente.
El modelado de una línea de transmisión se realiza para analizar su desempeño y características. La información recopilada para simular el modelo se puede utilizar para reducir las pérdidas o para compensar estas pérdidas. Además, brinda más información sobre el funcionamiento de las líneas de transmisión y ayuda a encontrar una manera de mejorar la eficiencia general de la transmisión con un costo mínimo.
Descripción general
La transmisión de energía eléctrica es el movimiento masivo de energía eléctrica desde un sitio de generación, como una planta de energía , a una subestación eléctrica y es diferente del cableado local entre las subestaciones de alto voltaje y los clientes, que generalmente se conoce como distribución de energía eléctrica . La red interconectada que facilita este movimiento se conoce como línea de transmisión. Una línea de transmisión es un conjunto de conductores eléctricos que llevan una señal eléctrica de un lugar a otro. El cable coaxial y el cable de par trenzado son ejemplos. La línea de transmisión es capaz de transmitir energía eléctrica de un lugar a otro. En muchos circuitos eléctricos, la longitud de los cables que conectan los componentes puede, en su mayor parte, ignorarse. Es decir, se puede suponer que el voltaje en el cable en un momento dado es el mismo en todos los puntos. Sin embargo, cuando el voltaje cambia en un intervalo de tiempo comparable al tiempo que tarda la señal en viajar por el cable, la longitud se vuelve importante y el cable debe tratarse como una línea de transmisión. Dicho de otra manera, la longitud del cable es importante cuando la señal incluye componentes de frecuencia con longitudes de onda correspondientes comparables o menores que la longitud del cable. Hasta ahora, las líneas de transmisión están categorizadas y definidas de muchas formas. También se han realizado pocos enfoques de modelado con métodos diferentes. La mayoría de ellos son modelos matemáticos y supuestos basados en circuitos.
La transmisión puede ser de dos tipos:
- Transmisión HVDC (transmisión de corriente continua de alto voltaje)
- Transmisión HVAC (transmisión de corriente alterna de alto voltaje)
Transmisión HVDC
La corriente continua de alto voltaje (HVDC) se utiliza para transmitir grandes cantidades de energía a largas distancias o para interconexiones entre redes asíncronas. Cuando la energía eléctrica se va a transmitir a distancias muy largas, la potencia perdida en la transmisión de CA se vuelve apreciable y es menos costoso utilizar corriente continua en lugar de corriente alterna . [2] Para una línea de transmisión muy larga, estas pérdidas más bajas (y el costo de construcción reducido de una línea de CC) pueden compensar el costo adicional de las estaciones convertidoras requeridas en cada extremo. En la línea de transmisión de CC, el rectificador de arco de mercurio convierte la corriente alterna en el DC. [3] La línea de transmisión de CC transmite la potencia a granel a larga distancia. En los extremos del consumidor, el thyratron convierte la CC en CA. [4]
Transmisión HVAC
La línea de transmisión de CA se utiliza para transmitir la mayor parte del extremo de generación de energía al extremo del consumidor. [5] La energía se genera en la estación generadora. La línea de transmisión transmite la energía desde la generación hasta el consumidor. La transmisión de energía de alto voltaje permite menores pérdidas resistivas en largas distancias en el cableado. [5] Esta eficiencia de la transmisión de alto voltaje permite la transmisión de una mayor proporción de la energía generada a las subestaciones y, a su vez, a las cargas, lo que se traduce en ahorros de costos operativos. La potencia se transmite de un extremo a otro con la ayuda de un transformador elevador y reductor. La mayoría de las líneas de transmisión son de corriente alterna (CA) trifásica de alto voltaje , aunque a veces se utiliza CA monofásica en los sistemas de electrificación ferroviaria . La electricidad se transmite a altos voltajes (115 kV o más) para reducir la pérdida de energía que se produce en la transmisión a larga distancia.
La energía generalmente se transmite a través de líneas eléctricas aéreas . [6] La transmisión de energía subterránea tiene un costo de instalación significativamente más alto y mayores limitaciones operativas, [6] pero costos de mantenimiento reducidos. [7] La transmisión subterránea se utiliza a veces en áreas urbanas o lugares ambientalmente sensibles. [7]
Terminologias
Línea sin pérdidas
La aproximación de línea sin pérdidas es el modelo menos preciso; se utiliza a menudo en líneas cortas cuando la inductancia de la línea es mucho mayor que su resistencia. Para esta aproximación, el voltaje y la corriente son idénticos en los extremos de envío y recepción.
La impedancia característica es puramente real, lo que significa resistiva para esa impedancia, y a menudo se la denomina impedancia de sobretensión para una línea sin pérdidas. Cuando una línea sin pérdidas termina por sobretensión, no hay caída de voltaje. Aunque se rotan los ángulos de fase de voltaje y corriente, las magnitudes de voltaje y corriente permanecen constantes a lo largo de la línea. Para carga> SIL, el voltaje caerá desde el extremo de envío y la línea “consumirá” VAR. Para carga
Factor de potencia
En ingeniería eléctrica , el factor de potencia de un sistema de energía eléctrica de CA se define como la relación entre la potencia real absorbida por la carga y la potencia aparente que fluye en el circuito, y es un número adimensional en el intervalo cerrado de -1 a 1. Un factor de potencia de menos de uno indica que el voltaje y la corriente no están en fase, lo que reduce el producto instantáneo de los dos. Un factor de potencia negativo ocurre cuando el dispositivo (que normalmente es la carga) genera energía, que luego fluye hacia la fuente.
- La potencia real es el producto instantáneo del voltaje y la corriente y representa la capacidad de la electricidad para realizar un trabajo.
- La potencia aparente es el producto medio de la corriente y el voltaje. Debido a la energía almacenada en la carga y devuelta a la fuente, o debido a una carga no lineal que distorsiona la forma de onda de la corriente extraída de la fuente, la potencia aparente puede ser mayor que la potencia real (pf ≤0,5).
En un sistema de energía eléctrica, una carga con un factor de potencia bajo consume más corriente que una carga con un factor de potencia alto para la misma cantidad de energía útil transferida. Las corrientes más altas aumentan la pérdida de energía en el sistema de distribución y requieren cables y otros equipos más grandes. Debido a los costos de los equipos más grandes y al desperdicio de energía, las empresas de servicios eléctricos generalmente cobrarán un costo más alto a los clientes industriales o comerciales donde hay un factor de potencia bajo.
Impedancia de sobretensión
La impedancia característica o impedancia de sobretensión (generalmente escrita Z 0 ) de una línea de transmisión uniforme es la relación de las amplitudes de voltaje y corriente de una sola onda que se propaga a lo largo de la línea; es decir, una onda que viaja en una dirección en ausencia de reflejos en la otra dirección. Alternativamente y de manera equivalente, se puede definir como la impedancia de entrada de una línea de transmisión cuando su longitud es infinita. La impedancia característica está determinada por la geometría y los materiales de la línea de transmisión y, para una línea uniforme, no depende de su longitud. La unidad SI de impedancia característica es Ohm (Ώ)
La impedancia de sobretensión determina la capacidad de carga de la línea y el coeficiente de reflexión de las ondas de propagación de corriente o voltaje.
Dónde,
Z 0 = Impedancia característica de la línea L = Inductancia por unidad de longitud de la línea C = Capacitancia por unidad de longitud de la línea
Parámetros de línea
La línea de transmisión tiene principalmente cuatro parámetros, resistencia, inductancia y capacitancia y conductancia en derivación. [8] Estos parámetros se distribuyen uniformemente a lo largo de la línea. Por lo tanto, también se denomina parámetro distribuido de la línea de transmisión.
Efecto Ferranti
En ingeniería eléctrica , el efecto Ferranti es el aumento de voltaje que se produce en el extremo receptor de una línea de transmisión de energía eléctrica de CA muy larga (> 200 km) , en relación con el voltaje en el extremo emisor, cuando la carga es muy pequeña o nula. la carga está conectada. Puede expresarse como un factor o como un aumento porcentual: [9]
La corriente de carga de la línea capacitiva produce una caída de voltaje a través de la inductancia de la línea que está en fase con el voltaje del extremo de envío, asumiendo una resistencia de línea insignificante. Por lo tanto, tanto la inductancia como la capacitancia de la línea son responsables de este fenómeno. Esto se puede analizar considerando la línea como una línea de transmisión donde la impedancia de la fuente es menor que la impedancia de carga (no terminada). El efecto es similar a una versión eléctricamente corta del transformador de impedancia de cuarto de onda , pero con una transformación de voltaje más pequeña.
El efecto Ferranti es más pronunciado cuanto más larga es la línea y mayor es la tensión aplicada. [10] El aumento de voltaje relativo es proporcional al cuadrado de la longitud de la línea y al cuadrado de la frecuencia. [11]
El efecto Ferranti es mucho más pronunciado en cables subterráneos, incluso en tramos cortos, debido a su alta capacitancia por unidad de longitud y menor impedancia eléctrica .
descarga de corona
Una descarga de corona es una descarga eléctrica provocada por la ionización de un fluido como el aire que rodea a un conductor que está cargado eléctricamente . Las descargas de corona espontáneas ocurren naturalmente en sistemas de alto voltaje a menos que se tenga cuidado de limitar la fuerza del campo eléctrico . Se producirá una corona cuando la fuerza del campo eléctrico ( gradiente de potencial ) alrededor de un conductor sea lo suficientemente alta como para formar una región conductora, pero no lo suficientemente alta como para causar una falla eléctrica o un arco en los objetos cercanos. A menudo se ve como un brillo azulado (o de otro color) en el aire adyacente a conductores metálicos puntiagudos que transportan altos voltajes y emite luz con la misma propiedad que una lámpara de descarga de gas .
En muchas aplicaciones de alto voltaje, la corona es un efecto secundario no deseado. La descarga de corona de las líneas de transmisión de energía eléctrica de alto voltaje constituye un desperdicio de energía económicamente significativo. Las descargas de corona se suprimen mediante un aislamiento mejorado, anillos de corona y la fabricación de electrodos de alto voltaje en formas redondeadas y suaves.
Parámetros ABCD
A, B, C, D son las constantes también conocidas como parámetros de transmisión o parámetros de cadena. Estos parámetros se utilizan para el análisis de una red eléctrica. También se utiliza para determinar el rendimiento de la tensión de entrada, salida y corriente de la red de transmisión.
Constante de propagación
La constante de propagación de la onda electromagnética sinusoidal es una medida del cambio que experimenta la amplitud y fase de la onda a medida que se propaga en una dirección determinada. La cantidad que se mide puede ser el voltaje, la corriente en un circuito o un vector de campo como la intensidad del campo eléctrico o la densidad de flujo. La propia constante de propagación mide el cambio por unidad de longitud, pero por lo demás es adimensional. En el contexto de las redes de dos puertos y sus cascadas, la constante de propagación mide el cambio que experimenta la cantidad de origen a medida que se propaga de un puerto al siguiente.
Constante de atenuación
La parte real de la constante de propagación es la constante de atenuación y se indica con la letra minúscula griega α (alfa). Hace que la amplitud de la señal disminuya a lo largo de una línea de transmisión.
Constante de fase
La parte imaginaria de la constante de propagación es la constante de fase y se indica con la letra griega en minúscula β (beta). Hace que la fase de la señal se desplace a lo largo de una línea de transmisión. Generalmente se indica en radianes por metro (rad / m).
La constante de propagación se denota con la letra minúscula griega γ (gamma), y γ = α + jβ
Regulacion de voltaje
La regulación de voltaje es una medida del cambio en la magnitud del voltaje entre el extremo de envío y el de recepción de un componente, como una línea de transmisión o distribución. Se da en porcentaje para diferentes líneas.
Matemáticamente, la regulación de voltaje está dada por,
Parámetros de línea de transmisión de CA
La transmisión de CA tiene cuatro parámetros de línea, estos son la resistencia e inductancia en serie , y la capacitancia y la admitancia en derivación . Estos parámetros son responsables del comportamiento distinto de las formas de onda de voltaje y corriente a lo largo de la línea de transmisión . Los parámetros de línea se representan generalmente en sus respectivas unidades por Km de longitud en las líneas de transmisión. Por lo tanto, estos parámetros dependen de la alineación geométrica de las líneas de transmisión (número de conductores utilizados, forma de los conductores, espacio físico entre conductores y altura sobre el suelo, etc.). Estos parámetros son independientes de la corriente y el voltaje de cualquiera de los extremos de envío o recepción.
Resistencia en serie
Definición
La resistencia eléctrica de un objeto es propiedad de una sustancia por lo que restringe el flujo de corriente eléctrica debido a una diferencia de potencial en sus dos extremos. [12] La cantidad inversa esconductancia eléctrica , y es la facilidad con la que pasa una corriente eléctrica. La resistencia eléctrica comparte algunos paralelos conceptuales con la noción defricciónmecánica. LaunidadSIde resistencia eléctrica es elohmio(Ω), mientras que la conductancia eléctrica se mide ensiemens(S).
Caracteristicas
La resistencia de un objeto depende en gran parte del material del que está hecho: los objetos hechos de aislantes eléctricos como el caucho tienden a tener una resistencia muy alta y una conductividad baja, mientras que los objetos hechos de conductores eléctricos como los metales tienden a tener una resistencia muy baja y alta. conductividad. Esta dependencia material se cuantifica por resistividad o conductividad . Sin embargo, la resistencia y la conductancia son propiedades extensivas en lugar de a granel , lo que significa que también dependen del tamaño y la forma de un objeto. Por ejemplo, la resistencia de un cable es mayor si es largo y delgado, y menor si es corto y grueso. Todos los objetos muestran alguna resistencia, excepto los superconductores , que tienen una resistencia de cero.
La resistencia ( R ) de un objeto se define como la relación entre el voltaje que lo atraviesa ( V ) y la corriente que lo atraviesa ( I ), mientras que la conductancia ( G ) es la inversa:
Para una amplia variedad de materiales y condiciones, V e I son directamente proporcionales entre sí y, por lo tanto, R y G son constantes (aunque dependerán del tamaño y la forma del objeto, el material del que está hecho y otros factores). como temperatura o tensión). Esta proporcionalidad se llama ley de Ohm , y los materiales que la satisfacen se denominan materiales óhmicos . En otros casos, como un transformador , diodo o batería , V e I no son directamente proporcionales. La relación V / I a veces sigue siendo útil, y se la conoce como "resistencia cordal" o "resistencia estática", [13] [14] ya que corresponde a la pendiente inversa de una cuerda entre el origen y una I – V curva . En otras situaciones, la derivada puede ser muy útil; esto se llama "resistencia diferencial".
Las líneas de transmisión, al constar de hilos conductores de muy larga longitud, tienen una resistencia eléctrica que no se puede descuidar en absoluto.
Inductancia en serie
Definición
Cuando la corriente fluye dentro de un conductor, se establece el flujo magnético. Con la variación de la corriente en el conductor, el número de líneas de flujo también cambia y se induce una fem en él ( Ley de Faraday ). Esta fem inducida está representada por el parámetro conocido como inductancia. Es costumbre utilizar el símbolo L para inductancia, en honor al físico Heinrich Lenz .
En el sistema SI , la unidad de inductancia es Henry ( H ), que es la cantidad de inductancia que causa un voltaje de 1 voltio cuando la corriente cambia a una velocidad de un amperio por segundo. Lleva el nombre de Joseph Henry , quien descubrió la inductancia independientemente de Faraday. [15]
Tipos de inductancia
El flujo que une al conductor consta de dos partes, a saber, el flujo interno y el flujo externo:
- El flujo interno se induce debido al flujo de corriente en el conductor.
- El flujo externo producido alrededor del conductor se debe a su corriente y a la corriente de los otros conductores colocados a su alrededor. La inductancia total del conductor se determina mediante el cálculo del flujo interno y externo.
Caracteristicas
El cableado de la línea de transmisión también es de naturaleza inductiva y, la inductancia de una línea de circuito único se puede dar matemáticamente por:
Dónde,
- D es el espacio físico entre los conductores.
- es el radio del conductor ficticio que no tiene enlaces de flujo interno pero con la misma inductancia que el conductor original de radio r. Una cantidad de(= 0,7788 aprox.) Se multiplica por el radio real del conductor para tener en cuenta los enlaces de flujo interno (aplicable solo a conductores redondos sólidos). [dieciséis]
- es la permeabilidad del espacio libre y.
Para líneas transpuestas con dos o más fases, la inductancia entre dos líneas cualesquiera se puede calcular usando: .
Dónde, es la distancia media geométrica entre los conductores.
Si las líneas no se trasponen correctamente, las inductancias se vuelven desiguales y contienen términos imaginarios debido a inductancias mutuas. En caso de una transposición adecuada, todos los conductores ocupan las posiciones disponibles a la misma distancia y, por lo tanto, los términos imaginarios se cancelan. Y todas las inductancias de línea se vuelven iguales.
Capacitancia de derivación
Definición
La capacitancia es la relación entre el cambio en una carga eléctrica en un sistema y el cambio correspondiente en su potencial eléctrico . La capacitancia es una función únicamente de la geometría del diseño (por ejemplo, el área de las placas y la distancia entre ellas) y la permitividad del material dieléctrico entre las placas del capacitor. Para muchos materiales dieléctricos, la permitividad y, por lo tanto, la capacitancia es independiente de la diferencia de potencial entre los conductores y la carga total en ellos.
La unidad SI de capacitancia es el faradio (símbolo: F), llamado así por el físico inglés Michael Faraday . Un capacitor de 1 faradio, cuando se carga con 1 culombio de carga eléctrica, tiene una diferencia de potencial de 1 voltio entre sus placas. [17] El recíproco de capacitancia se llama elastancia .
Tipos de capacitancia
Hay dos nociones estrechamente relacionadas de capacitancia auto capacitancia y capacitancia mutua:
- Para un conductor aislado, existe una propiedad llamada autocapacidad , que es la cantidad de carga eléctrica que debe agregarse a un conductor aislado para elevar su potencial eléctrico en una unidad (es decir, un voltio, en la mayoría de los sistemas de medición). [18] El punto de referencia para este potencial es una esfera conductora hueca teórica, de radio infinito, con el conductor centrado dentro de esta esfera. Cualquier objeto que pueda cargarse eléctricamente exhibe capacitancia propia . Un material con una gran autocapacidad tiene más carga eléctrica a un voltaje dado que uno con baja autocapacidad.
- La noción de capacitancia mutua es particularmente importante para comprender las operaciones del capacitor , uno de los tres componentes electrónicos lineales elementales (junto con resistencias e inductores ). En los circuitos eléctricos, el término capacitancia suele ser una abreviatura de la capacitancia mutua entre dos componentes adyacentes. conductores, como las dos placas de un condensador.
Caracteristicas
Los conductores de la línea de transmisión constituyen un condensador entre ellos, que exhibe capacitancia mutua. Los conductores de la línea de transmisión actúan como una placa paralela del condensador y el aire es como un medio dieléctrico entre ellos. La capacitancia de una línea da lugar a la corriente principal entre los conductores. Depende de la longitud del conductor. La capacitancia de la línea es proporcional a la longitud de la línea de transmisión. Su efecto es insignificante en el rendimiento de líneas de corta longitud y baja tensión. En el caso de alta tensión y líneas largas, se considera como uno de los parámetros más importantes. La capacitancia en derivación de la línea es responsable del efecto Ferranti. [19]
La capacitancia de una línea de transmisión monofásica se puede dar matemáticamente por:
Dónde,
- D es el espacio físico entre los conductores.
- r es el radio de cada conductor.
- es la permitividad del aire y
Para líneas con dos o más fases, la capacitancia entre dos líneas cualesquiera se puede calcular usando:
Dónde, es la distancia media geométrica de los conductores.
El efecto de la autocapacidad, en una línea de transmisión, generalmente se descuida porque los conductores no están aislados y, por lo tanto, no existe una autocapacidad detectable.
Admisión de derivación
Definición
En ingeniería eléctrica , la admitancia es una medida de la facilidad con la que un circuito o dispositivo permitirá que fluya una corriente. Se define como el recíproco de impedancia . La unidad SI de admitancia es el siemens (símbolo S); la unidad sinónima más antigua es mho , y su símbolo es ℧ (un omega Ω mayúscula al revés). Oliver Heaviside acuñó el término admisión en diciembre de 1887. [20]
La admisión se define como
dónde
- Y es la admitancia , medida en siemens
- Z es la impedancia , medida en ohmios
Caracteristicas
La resistencia es una medida de la oposición de un circuito al flujo de una corriente constante, mientras que la impedancia tiene en cuenta no solo la resistencia sino también los efectos dinámicos (conocidos como reactancia ). Asimismo, la admitancia no es solo una medida de la facilidad con la que puede fluir una corriente constante, sino también los efectos dinámicos de la susceptancia del material a la polarización:
dónde
- es la admitancia, medida en siemens.
- es la conductancia , medida en siemens.
- es la susceptancia , medida en siemens.
Los efectos dinámicos de la susceptancia del material se relacionan con la respuesta dieléctrica universal , la escala de ley de potencia de la admitancia de un sistema con frecuencia en condiciones de corriente alterna.
En el contexto del modelado eléctrico de líneas de transmisión, los componentes de derivación que proporcionan caminos de menor resistencia en ciertos modelos generalmente se especifican en términos de su admitancia. Las líneas de transmisión pueden abarcar cientos de kilómetros, sobre los cuales la capacitancia de la línea puede afectar los niveles de voltaje. Para el análisis de líneas de transmisión de corta longitud, esta capacitancia se puede ignorar y los componentes de derivación no son necesarios para el modelo. Las líneas con más longitud contienen una admisión de derivación regulada por [21]
dónde
Y - admisión total de la derivación
y - admitancia de derivación por unidad de longitud
l - longitud de la línea
C - capacitancia de la línea
Modelado de líneas de transmisión
Dos redes de puertos
Una red de dos puertos (una especie de red de cuatro terminales o cuadripolo ) es una red eléctrica ( circuito ) o dispositivo con dos pares de terminales para conectarse a circuitos externos. Dos terminales constituyen un puerto si las corrientes que se les aplican satisfacen el requisito esencial conocido como condición del puerto: la corriente eléctrica que ingresa a una terminal debe ser igual a la corriente que sale de la otra terminal en el mismo puerto. [22] [23] Los puertos constituyen interfaces donde la red se conecta a otras redes, los puntos donde se aplican las señales o se toman las salidas. En una red de dos puertos, a menudo el puerto 1 se considera el puerto de entrada y el puerto 2 se considera el puerto de salida.
El modelo de red de dos puertos se utiliza en técnicas de análisis de circuitos matemáticos para aislar partes de circuitos más grandes. Una red de dos puertos se considera una " caja negra " con sus propiedades especificadas por una matriz de números. Esto permite calcular fácilmente la respuesta de la red a las señales aplicadas a los puertos, sin resolver todas las tensiones y corrientes internas de la red. También permite comparar fácilmente circuitos o dispositivos similares. Por ejemplo, los transistores a menudo se consideran como de dos puertos, caracterizados por sus parámetros h (ver más abajo) que están listados por el fabricante. Cualquier circuito lineal con cuatro terminales puede considerarse una red de dos puertos siempre que no contenga una fuente independiente y satisfaga las condiciones del puerto.
Matriz de transmisión y parámetros ABCD
A menudo, solo nos interesan las características terminales de la línea de transmisión, que son el voltaje y la corriente en los extremos de envío y recepción, para el análisis del rendimiento de la línea. La línea de transmisión en sí se modela luego como una "caja negra" y se usa una matriz de transmisión de 2 por 2 para modelar su comportamiento, de la siguiente manera [24] [25]
Derivación
Esta ecuación en forma de matriz consta de dos ecuaciones individuales como se indica a continuación: [26]
Dónde,
es el voltaje final de envío
es el voltaje del extremo receptor
es la corriente final de envío
es la corriente del extremo receptor
- Ahora, si aplicamos circuito abierto en el extremo receptor, la corriente de carga efectiva será cero (es decir, I R = 0)
1.
Entonces, el parámetro A es la relación entre el voltaje final de envío y el voltaje final de recepción, por lo que se denomina relación de voltaje. Siendo la razón de dos cantidades iguales, el parámetro A no tiene unidades.
2.
Entonces, el parámetro C es la relación entre la corriente final de envío y la tensión final de recepción, por lo que se denomina admitancia de transferencia y la unidad de C es Mho ().
- Ahora, si aplicamos un cortocircuito en el extremo receptor, el voltaje del extremo receptor efectivo será cero (es decir, V R = 0)
1.
Entonces, el parámetro B es la relación entre el voltaje final de envío y la corriente final de recepción, por lo que se llama impedancia de transferencia y la unidad de C es Ohm ( Ω ).
2.
Entonces, el parámetro D es la relación entre la corriente final de envío y la corriente final de recepción, por lo que se denomina relación de corriente. Siendo la razón de dos cantidades iguales, el parámetro D no tiene unidades.
Valores de los parámetros ABCD
En resumen, los parámetros ABCD para una red pasiva, lineal y bilateral de dos puertos (cuatro terminales) se dan como:
Parámetros | Nombre del parámetro | Valor | Unidad |
---|---|---|---|
A | Relación de voltaje | Unidad menos | |
B | Impedancia de transferencia | Ohmio (Ώ) | |
C | Admisión de transferencia | Mho () | |
D | Radio actual | Unidad menos |
Propiedades
Se supone que la línea es una red simétrica y recíproca, lo que significa que las etiquetas de recepción y envío se pueden cambiar sin consecuencias. La matriz de transmisión T también tiene las siguientes propiedades:
- Las constantes A, B, C y D son números complejos debido a los valores complejos de los parámetros de transmisión. Y debido a la naturaleza compleja, se representan como vectores en el plano complejo ( fasores ).
- (Condición de reciprocidad)
- (condición para la simetría)
Los parámetros A , B , C y D difieren dependiendo de cómo el modelo deseado maneje la resistencia ( R ), inductancia ( L ), capacitancia ( C ) y conductancia G de derivación (paralelo, fuga) de la línea . Los cuatro modelos principales son la aproximación de línea corta, la aproximación de línea media, la aproximación de línea larga (con parámetros distribuidos) y la línea sin pérdidas. En todos los modelos descritos, una letra mayúscula como R se refiere a la cantidad total sumada sobre la línea y una letra minúscula como r se refiere a la cantidad por unidad de longitud.
Clasificación de la línea de transmisión de CA
Resumen de clasificación
La línea de transmisión de CA tiene resistencia R, inductancia L, capacitancia C y la derivación o conductancia de fuga G. Estos parámetros junto con la carga y la línea de transmisión determinan el desempeño de la línea. El término rendimiento significa el voltaje final de envío, el envío de corrientes finales, el factor final de envío, la pérdida de potencia en la línea, la eficiencia de la línea de transmisión, la regulación y el límite del flujo de energía durante la eficiencia y la transmisión, la regulación y los límites de potencia durante el estado estacionario. y condición transitoria. La línea de transmisión de CA se clasifica generalmente en tres clases [28]
- Línea de transmisión corta (longitud de la línea ≤ 60 km)
- Línea de transmisión media (80 Km ≤ Longitud de línea ≤ 250 Km)
- Línea de transmisión larga (longitud de la línea ≥ 250 km)
La clasificación de la línea de transmisión depende de la frecuencia de transferencia de energía y es una suposición hecha para facilitar el cálculo de los parámetros de rendimiento de la línea y sus pérdidas. [29] Y debido a esto, el rango de longitud para la categorización de una línea de transmisión no es rígido. Los rangos de longitud pueden variar (un poco), y todos ellos son válidos en sus áreas de aproximación.
Base de clasificación
Derivación de voltaje \ longitud de onda actual
La corriente y el voltaje se propagan en una línea de transmisión con una velocidad igual a la velocidad de la luz (c), es decir, aprox.y la frecuencia (f) del voltaje o la corriente es de 50 Hz (aunque en América y partes de Asia suele ser de 60 Hz) [30]
Por lo tanto, la longitud de onda (λ) se puede calcular de la siguiente manera:
o,
o,
Razón detrás de la clasificación
Ahora bien, una línea de transmisión con 60 km de longitud es muy muy pequeña (veces) en comparación con la longitud de onda, es decir, 6000 km. Hasta 240 km (tiempos de longitud de onda) (se toman 250 km para recordar fácilmente) la longitud de la forma de onda de línea, corriente o voltaje es tan pequeña que se puede aproximar a una línea recta para todos los propósitos prácticos. Para una longitud de línea de unos 240 km, se supone que los parámetros están agrupados (aunque prácticamente estos parámetros siempre están distribuidos). Por lo tanto, la respuesta de la línea de transmisión para una longitud de hasta 250 km puede considerarse lineal y, por lo tanto, el circuito equivalente de la línea puede aproximarse a un circuito lineal. Pero si la longitud de la línea es más de 250 km, digamos 400 km, es decir. tiempos de longitud de onda, entonces la forma de onda de corriente o voltaje no puede considerarse lineal y, por lo tanto, necesitamos utilizar la integración para el análisis de estas líneas.
- Para las líneas de hasta 60 km de longitud es tan corta, que el efecto de los parámetros de derivación es casi indetectable en toda la línea. Y por lo tanto, estas líneas lineales se clasifican como líneas de transmisión cortas .
- Para las líneas de longitud efectiva entre 60 km y 250 km, no se puede despreciar el efecto de los parámetros de derivación. Y por lo tanto, se asume que están agrupados en el medio de la línea (una representación nominal T ) o en los dos extremos de la línea (una representación nominal Π ). Estas líneas lineales se clasifican como líneas de transmisión media.
- Para líneas de transmisión de longitud efectiva superior a 250 km, el circuito equivalente no puede considerarse lineal. Los parámetros están distribuidos y se requieren cálculos rigurosos para el análisis de rendimiento. Estas líneas no lineales se clasifican como líneas de transmisión largas .
Línea de transmisión corta
Las líneas de transmisión que tienen una longitud inferior a 60 km se denominan generalmente líneas de transmisión cortas. Por su corta longitud, se supone que se agrupan parámetros como la resistencia eléctrica, la impedancia y la inductancia de estas líneas cortas. La capacitancia de derivación para una línea corta es casi insignificante y, por lo tanto, no se tiene en cuenta (o se asume que es cero).
derivación de valores de parámetros ABCD
Ahora, si la impedancia por km para un l km de línea es, y los voltajes del extremo de envío y del extremo de recepción forman un ángulo de Y respectivamente, con la corriente del extremo receptor. Entonces, la impedancia total de la línea será,
El voltaje final de envío y la corriente para esta aproximación vienen dados por:
( 1 )
( 2 )
En esto, los voltajes finales de envío y recepción se indican mediante y respectivamente. También las corrientes y están entrando y saliendo de la red respectivamente.
Entonces, considerando el modelo de circuito equivalente para la línea de transmisión corta, la matriz de transmisión se puede obtener de la siguiente manera:
( 3 )
Por tanto, los parámetros ABCD vienen dados por:
A = D = 1, B = Z Ω y C = 0
Línea de transmisión media
La línea de transmisión que tiene una longitud efectiva de más de 80 km pero menos de 250 km se denomina generalmente línea de transmisión media. Debido a que la longitud de la línea es considerablemente alta, la capacitancia en derivación junto con la admitancia Y de la red juega un papel en el cálculo de los parámetros efectivos del circuito, a diferencia del caso de las líneas de transmisión cortas. Por esta razón, el modelado de una línea de transmisión de longitud media se realiza utilizando la admitancia en derivación agrupada junto con la impedancia agrupada en serie al circuito.
Comportamientos contrarios a la intuición de las líneas de transmisión de longitud media:
- aumento de voltaje sin carga o con poca corriente ( efecto Ferranti )
- La corriente del extremo de recepción puede exceder la corriente del extremo de envío
Estos parámetros agrupados de una línea de transmisión de longitud media se pueden representar utilizando dos modelos diferentes, a saber:
Representación nominal Π
En el caso de una representación nominal Π , la admitancia de derivación concentrada total se divide en 2 mitades iguales, y cada mitad con valor Y ⁄ 2 se coloca tanto en el extremo emisor como en el receptor, mientras que la impedancia del circuito completo se agrupa entre las dos mitades . El circuito, así formado, se asemeja al símbolo de pi (Π), por lo que se conoce como Π nominal (o representación de red Π) de una línea de transmisión media. Se utiliza principalmente para determinar los parámetros generales del circuito y realizar análisis de flujo de carga.
Derivación de los valores de los parámetros ABCD
Aplicando KCL en los dos extremos de la derivación, obtenemos
En esto,
Los voltajes de los extremos de envío y recepción se indican mediante y respectivamente. También las corrientes y están entrando y saliendo de la red respectivamente.
son las corrientes a través de las capacitancias de derivación en el extremo de envío y recepción, respectivamente, mientras que es la corriente a través de la impedancia en serie.
De nuevo,
o,
( 4 )
Entonces, al sustituir obtenemos:
o,
( 5 )
La ecuación obtenida así, eq ( 4 ) & ( 5 ) se puede escribir en forma de matriz de la siguiente manera:
( 6 )
entonces, los parámetros ABCD son:
A = D = por unidad
B = Z Ω
C =
Representación nominal T
En el modelo T nominal de una línea de transmisión media, la impedancia neta en serie se divide en dos mitades y se coloca a cada lado de la admitancia de derivación agrupada, es decir, se coloca en el medio. El circuito así formado se asemeja al símbolo de una T mayúscula o estrella (Y), y por lo tanto se conoce como la red T nominal de una línea de transmisión de longitud media.
derivación de ABCD patameter [ de verificación de ortografía ] valores
La aplicación de KCL en la unión (el punto neutro para la conexión Y) da,
La ecuación anterior se puede reorganizar como,
Aquí, los voltajes finales de envío y recepción se indican mediante y respectivamente. También las corrientes y están entrando y saliendo de la red respectivamente
Ahora, para la corriente del extremo receptor, podemos escribir:
( 7 )
Reordenando la ecuación y reemplazando el valor de con el valor derivado, obtenemos:
( 8 )
Ahora, la corriente final de envío se puede escribir como:
Reemplazando el valor de en la ecuación anterior:
( 9 )
La ecuación obtenida así, ecuación ( 8 ) y ecuación ( 9 ) se puede escribir en forma de matriz de la siguiente manera:
( 10 )
Entonces, los parámetros ABCD son:
A = D = por unidad
B =
C =
Línea de transmisión larga
Una línea de transmisión con una longitud de más de 250 km se considera una línea de transmisión larga. A diferencia de las líneas cortas y medianas, se supone que los parámetros de la línea de transmisión larga se distribuyen uniformemente en cada punto de la línea. Por lo tanto, el modelado de una línea larga es algo difícil. Pero se pueden hacer pocos enfoques basados en la longitud y los valores de los parámetros de línea. Para una línea de transmisión larga, se considera que la línea puede dividirse en varias secciones, y cada sección consta de inductancia, capacitancia, resistencia y conductancia, como se muestra en el modelo en cascada RLC (resistencia e inductancia en serie, con capacitancia en derivación). .
Derivación de los valores de los parámetros ABCD
Enfoque de modelo en cascada
Considerando una parte un poco más pequeña de una línea de transmisión larga que tiene una longitud dx situada a una distancia x del extremo receptor. La impedancia en serie de la línea está representada por zdx y ydx es la impedancia en derivación de la línea. Debido a la corriente de carga y la pérdida de corona, la corriente no es uniforme a lo largo de la línea. El voltaje también es diferente en diferentes partes de la línea debido a la reactancia inductiva.
Dónde,
z - impedancia en serie por unidad de longitud, por fase
y - admitancia de derivación por unidad de longitud, por fase a neutro
De nuevo, como
Ahora, para la corriente a través de la tira, aplicando KCL obtenemos,
( 11 )
El segundo término de la ecuación anterior es el producto de dos pequeñas cantidades y, por lo tanto, puede despreciarse.
Para tenemos,
Tomando la derivada relativa a x de ambos lados, obtenemos
( 12 )
La sustitución en los resultados de la ecuación anterior
( 13 )
Las raíces de la ecuación anterior se encuentran en .
Por tanto, la solución tiene la forma,
( 14 )
Tomando la derivada con respecto ax obtenemos,
( 15 )
Combinando estos dos tenemos,
( 16 )
Las siguientes dos cantidades se definen como,
, que se llama impedancia característica
, que se llama constante de propagación
Entonces las ecuaciones anteriores se pueden escribir en términos de impedancia característica y constante de propagación como,
( 17 )
( 18 )
Ahora en tenemos, y
Por tanto, poniendo en la ecuación ( 17 ) y la ecuación ( 18 ) obtenemos,
( 19 )
( 20 )
Resolviendo la ecuación ( 19 ) y la ecuación ( 20 ) obtenemos los siguientes valores para :
( 21 )
También por , tenemos y .
Por lo tanto, reemplazando x por l obtenemos,
( 22 )
( 23 )
Dónde,
se llama onda de voltaje incidente
se llama onda de voltaje reflejada
Podemos reescribir la ecuación ( 22 ) y la ecuación ( 23 ) como,
( 24 )
( 25 )
Entonces, al considerar la analogía correspondiente para la línea de transmisión larga, las ecuaciones obtenidas, es decir, la ecuación ( 24 ) la ecuación ( 25 ) se pueden escribir en forma de matriz de la siguiente manera:
( 26 )
Los parámetros ABCD vienen dados por:
A = D =
B =
C =
Π Enfoque de representación
Al igual que la línea de transmisión media, la línea larga también se puede aproximar a una representación Π equivalente . En el Π-equivalente de una línea de transmisión larga, la impedancia en serie se indica con Z ′ mientras que la admitancia en derivación se indica con Y ′.
Entonces, los parámetros ABCD de esta línea larga se pueden definir como línea de transmisión media como:
A = D = por unidad
B = Z ′ Ω
C =
Comparándolo con los parámetros ABCD del modelo de transmisión larga en cascada, podemos escribir:
o,
Donde Z (= zl), es la impedancia total de la línea.
Al reorganizar la ecuación anterior,
o,
Esto se puede reducir aún más a,
donde Y (= yl) se denomina admitancia total de la línea.
Ahora, si la longitud de la línea (l) es pequeña, .
Ahora, si la longitud de la línea (l) es pequeña, se encuentra que Z = Z ′ e Y = Y ′.
Esto se refiere a que si la longitud de la línea (l) es pequeña, la representación nominal-π que incorpora la suposición de parámetros agrupados puede ser adecuada. Pero si la longitud de la línea (l) excede un cierto límite (cerca de 240 a 250), la representación π nominal se vuelve errónea y no se puede usar más para el análisis de rendimiento. [31]
Ondas viajeras
Las ondas viajeras son las ondas de corriente y voltaje que crean una perturbación y se mueven a lo largo de la línea de transmisión desde el extremo emisor de una línea de transmisión hasta el otro extremo a una velocidad constante. La onda viajera juega un papel importante en el conocimiento de los voltajes y corrientes en todos los puntos del sistema de energía. Estas ondas también ayudan a diseñar los aisladores, el equipo de protección, el aislamiento del equipo terminal y la coordinación general del aislamiento.
Cuando el interruptor está cerrado en el extremo inicial de la línea de transmisión, el voltaje no aparecerá instantáneamente en el otro extremo. Esto es causado por el comportamiento transitorio de los inductores y condensadores que están presentes en la línea de transmisión. Es posible que las líneas de transmisión no tengan elementos físicos de inductor y condensador, pero los efectos de la inductancia y la capacitancia existen en una línea. Por lo tanto, cuando se cierra el interruptor, el voltaje se acumula gradualmente en los conductores de línea. Este fenómeno generalmente se denomina porque la onda de voltaje viaja desde el extremo emisor de la línea de transmisión hasta el otro extremo. Y de manera similar, la carga gradual de las capacitancias ocurre debido a la onda de corriente asociada.
Si el interruptor se cierra en cualquier momento, el voltaje en carga no aparece instantáneamente. La primera sección se cargará primero y luego cargará la siguiente sección. Hasta y a menos que se cargue una sección, la sección sucesiva no se cargará. Por lo tanto, este proceso es gradual. Se puede realizar de manera que varios tanques de agua se coloquen de forma conectiva y el agua fluya desde el primer tanque hasta el último tanque.
Ver también
- Transmisión de energía eléctrica
- Demanda dinámica (energía eléctrica)
- Respuesta de la demanda
- Lista de proyectos de almacenamiento de energía
- Red de potencia de tracción
- Retroalimentación
- Luces de señalización de conductores
- Línea de transmisión de doble circuito
- Programa de transitorios electromagnéticos (EMTP)
- Sistema de transmisión de CA flexible (FACTS)
- Corriente inducida geomagnéticamente (GIC)
- Sistema eléctrico conectado a la red
- Lista de cables subterráneos y submarinos de alta tensión
- Cargar perfil
- Comunicaciones por línea eléctrica (PLC)
- Simulación de sistemas de energía
- Transmisión de potencia por radiofrecuencia
- Wheeling (transmisión de energía eléctrica)
Referencias
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- ^ AC Monteith, CF Wagner (ed), Cuarta edición del libro de referencia de distribución y transmisión eléctrica , Westinghouse Electric Corporation 1950, página 6
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Otras lecturas
- Grigsby, LL y col. El manual de ingeniería de energía eléctrica . Estados Unidos: CRC Press. (2001). ISBN 0-8493-8578-4
- La física de las cosas cotidianas: líneas de transmisión