Perspectiva (geometría)
Dos figuras en un plano están en perspectiva desde un punto O si las líneas que unen los puntos correspondientes de las figuras se encuentran todas en O. Dualmente , se dice que las figuras están en perspectiva desde una línea si los puntos de intersección de las líneas correspondientes se encuentran todos en una línea. La configuración adecuada para este concepto es en geometría proyectiva donde no habrá casos especiales debido a líneas paralelas ya que todas las líneas se encuentran. Aunque se establece aquí para figuras en un plano, el concepto se extiende fácilmente a dimensiones superiores.
La línea que pasa por los puntos donde se cruzan los lados correspondientes de la figura se conoce como eje de perspectiva , eje de perspectiva, eje de homología o, arcaicamente, perspectriz . Se dice que las figuras están en perspectiva desde este eje. El punto en el que se cruzan las líneas que unen los vértices correspondientes de las figuras en perspectiva se denomina centro de perspectiva , centro de perspectiva, centro de homología , polo o perspector arcaico . Se dice que las figuras están en perspectiva desde este centro. [1]
Si cada una de las figuras en perspectiva consta de todos los puntos en una línea (un rango ), entonces la transformación de los puntos de un rango al otro se llama perspectiva central . Una transformación dual, tomando todas las líneas a través de un punto (un lápiz ) a otro lápiz por medio de un eje de perspectiva se llama una perspectiva axial . [2]
Un caso especial importante ocurre cuando las figuras son triángulos . Dos triángulos que están en perspectiva desde un punto se llaman par central y dos triángulos que están en perspectiva desde una línea se llaman par axial . [3]
Karl von Staudt introdujo la notación para indicar que los triángulos ABC y abc están en perspectiva. [4]
El teorema de Desargues establece que un par central de triángulos es axial. La declaración inversa, un par axial de triángulos es central, es equivalente (cualquiera de los dos puede usarse para probar el otro). El teorema de Desargues puede demostrarse en el plano proyectivo real , y con las modificaciones adecuadas para casos especiales, en el plano euclidiano . Los planos proyectivos en los que se puede demostrar este resultado se denominan planos desarguesianos .
