Nació en o cerca de Ripon y comenzó a trabajar como carpintero. [1] Más tarde se convirtió en asistente de John Carr y fue empleado en Buxton , Harewood y otros lugares. En 1786 se hizo responsable de mantener la propiedad de la corporación de York y, posteriormente, se hizo cargo de las extensas obras de Carr en Yorkshire y más al norte.
La familia Atkinson de arquitectos de York continuó después de la muerte de Atkinson. Su hijo fue Peter Atkinson (bautizado en 1780, muerto en 1843), quien tuvo hijos, John Bownas Atkinson (1807–1874) y William Atkinson (arquitecto, nacido en 1811). [2]
Antes de la muerte de su padre, los dos hijos se hicieron cargo y durante más de treinta años fueron los arquitectos más prolíficos de la ciudad. En 1877, William tomó a James Demaisne (1842-1911) como socio.