Nació en Dunedin en 1879 y se educó localmente en la Escuela Pública de George Street. Luego se convirtió en aprendiz de panadero antes de conseguir un empleo en una empresa de panadería local. Entonces era socio comercial de Jim Munro desde 1914. Cuando Munro fue elegido al Parlamento en 1922, la sociedad se disolvió y Nielson encontró empleo como capataz en otra panadería, que ocupó hasta 1935. Se convirtió en miembro de un sindicato y luego fue presidente del Sindicato de Panaderos de Dunedin. [1]
Había sido miembro activo del Partido Socialista y del Partido Socialdemócrata , y había sido miembro del Consejo Municipal de Maori Hill durante cuatro años. [2] Fue elegido para el Concejo Municipal de Dunedin en las elecciones del organismo local de 1935, sirviendo hasta 1938. [3] El alcalde Edwin Thoms Cox nombró a Neilson presidente del comité de la biblioteca del consejo para el trienio. [1]
Neilson se había presentado sin éxito al electorado de Dunedin Central en las elecciones de 1931 . [4] Se presentó de nuevo a Dunedin Central en la aplastante victoria laborista en las elecciones de 1935 , ocupando el escaño hasta las elecciones de 1946 , cuando se retiró del Parlamento por motivos personales. [5] Fue sucedido por su colega laborista y futuro ministro de Defensa, Philip Connolly .
Neilson murió el 3 de noviembre de 1948 en el Hospital Cook a la edad de 69 años después de una enfermedad de tres semanas, a la que le sobrevivieron su esposa e hija. [1] Fue enterrado en el cementerio de Taruheru, Gisborne . [6]