Algoritmo de estimación de fase cuántica

En computación cuántica , el algoritmo de estimación de fase cuántica (también conocido como algoritmo de estimación de valor propio cuántico ) es un algoritmo cuántico para estimar la fase (o valor propio) de un vector propio de un operador unitario. Más precisamente, dada una matriz unitaria y un estado cuántico tal que , el algoritmo estima el valor de con alta probabilidad dentro del error aditivo , utilizando qubits (sin contar los utilizados para codificar el estado del vector propio) y operaciones U controladas . El algoritmo fue introducido inicialmente por Alexei Kitaev en 1995.${\ Displaystyle U}$ ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ Displaystyle U | \ psi \ rangle = e ^ {2 \ pi i \ theta} | \ psi \ rangle}$${\ Displaystyle \ theta}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon}$${\ Displaystyle O (\ log (1 / \ varepsilon))}$${\ Displaystyle O (1 / \ varepsilon)}$ ^{[1] [2] : 246}

La estimación de fase se utiliza con frecuencia como una subrutina en otros algoritmos cuánticos, como el algoritmo de Shor ^{[2] : 131} y el algoritmo cuántico para sistemas lineales de ecuaciones .

Sea U un operador unitario que opera en m qubits con un autovector tal que .${\ Displaystyle | \ psi \ rangle,}$${\ Displaystyle U | \ psi \ rangle = e ^ {2 \ pi i \ theta} \ left | \ psi \ right \ rangle, 0 \ leq \ theta <1}$

Nos gustaría encontrar el autovalor de , que en este caso equivale a estimar la fase , a un nivel finito de precisión. Podemos escribir el valor propio en la forma porque U es un operador unitario sobre un espacio vectorial complejo, por lo que sus valores propios deben ser números complejos con valor absoluto 1.${\ Displaystyle e ^ {2 \ pi i \ theta}}$${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$${\ Displaystyle \ theta}$${\ Displaystyle e ^ {2 \ pi i \ theta}}$

La entrada consta de dos registros (es decir, dos partes): los qubits superiores comprenden el primer registro y los qubits inferiores son el segundo registro .${\ Displaystyle n}$${\ Displaystyle m}$

Después de aplicar la operación de puerta Hadamard de n bits en el primer registro, el estado se convierte en: ${\ Displaystyle H ^ {\ otimes n}}$

Circuito de estimación de fase cuántica