Bates nació en Brixton, Londres . Después de tocar regularmente en el 51 Club de Londres con Harry Klein y Vic Ash a lo largo de 1956, se unió a The Jazz Couriers con Tubby Hayes y Ronnie Scott . Después de que los Couriers se disolvieron, Bates realizó una gira con Sarah Vaughan y tocó con la Lennie Metcalfe Band en el transatlántico de Cunard, el RMS Mauretania .
A principios de la década de 1960 trabajó con Johnny Dankworth y Ronnie Ross , entre otros, antes de unirse al Cuarteto de Dick Morrissey desde octubre de 1962 hasta 1968. Durante ese período también tocó con la Harry South Big Band, al igual que los demás miembros del cuarteto. , y con el Tony Kinsey Quintet. En 1968 volvió a tocar brevemente con Tubby Hayes.
A partir de 1968, trabajó como músico de sesión, acompañando a artistas estadounidenses visitantes como Sonny Stitt , Jimmy Witherspoon , Judy Collins y Tom Paxton , antes de pasar cinco años de gira por Europa con Stéphane Grappelli a fines de la década de 1970. En las décadas de 1980 y 1990, dirigió su propio trío y dio clases.