Los fonones pueden dispersarse a través de varios mecanismos a medida que viajan a través del material. Estos mecanismos de dispersión son: dispersión de fonón-fonón de Umklapp , dispersión de impureza de fonón , dispersión de fonón-electrón y dispersión de límite de fonón. Cada mecanismo de dispersión se puede caracterizar por una tasa de relajación 1 / que es la inversa del tiempo de relajación correspondiente.
Todos los procesos de dispersión se pueden tener en cuenta utilizando la regla de Matthiessen . Luego, el tiempo de relajación combinado Se puede escribir como:
Los parametros , , , se deben a la dispersión de Umklapp, la dispersión de impurezas por diferencia de masa, la dispersión de límites y la dispersión de fonón-electrón, respectivamente.
Dispersión fonón-fonón
Para la dispersión de fonón-fonón, los efectos de los procesos normales (procesos que conservan el vector de onda de fonón - procesos N) se ignoran en favor de los procesos de Umklapp (procesos U). Dado que los procesos normales varían linealmente con y los procesos de umklapp varían con , La dispersión de Umklapp domina a alta frecuencia. [1] es dado por:
dónde es el parámetro de anarmonicidad de Gruneisen , μ es el módulo de corte , V 0 es el volumen por átomo yes la frecuencia de Debye . [2]
Proceso de tres y cuatro fonones
El transporte térmico en sólidos no metálicos generalmente se consideraba gobernado por el proceso de dispersión de tres fonones, [3] y se creía que el papel de los procesos de dispersión de cuatro fonones y de orden superior era insignificante. Estudios recientes han demostrado que la dispersión de cuatro fonones puede ser importante para casi todos los materiales a alta temperatura [4] y para ciertos materiales a temperatura ambiente. [5] Los experimentos confirmaron la importancia prevista de la dispersión de cuatro fonones en el arseniuro de boro. [6]
Dispersión de impurezas por diferencia de masa
La dispersión de impurezas por diferencia de masa viene dada por:
dónde es una medida de la fuerza de dispersión de impurezas. Tenga en cuenta que depende de las curvas de dispersión.
Dispersión de límites
La dispersión en los límites es particularmente importante para las nanoestructuras de baja dimensión y su tiempo de relajación viene dado por:
dónde es la longitud característica del sistema y , que está relacionada con la rugosidad de la superficie, representa la fracción de fonones dispersos especularmente. LaEl parámetro no se calcula fácilmente para una superficie arbitraria. Para una superficie caracterizada por una rugosidad cuadrática media, un valor dependiente de la longitud de onda para el El parámetro se puede calcular usando
en el caso de ondas planas de incidencia normal. [7] El valorcorresponde a una superficie perfectamente lisa, de modo que la dispersión de los límites es puramente especular. El tiempo de relajaciónes en este caso infinito, lo que implica que la dispersión en los límites no contribuye a la resistencia térmica. Por el contrario, el valor corresponde a una superficie muy rugosa, en cuyo caso la dispersión en los límites es puramente difusiva y la tasa de relajación viene dada por:
Esta ecuación también se conoce como límite de Casimir. [8]
Dispersión fonón-electrónica
La dispersión de fonones y electrones también puede contribuir cuando el material está muy dopado. El tiempo de relajación correspondiente se da como:
El parámetro es la concentración de electrones de conducción, ε es el potencial de deformación, ρ es la densidad de masa y m * es la masa efectiva de electrones. [2] Generalmente se asume que la contribución a la conductividad térmica por la dispersión fonón-electrónica es insignificante.
Ver también
Referencias
- ^ Mingo, N (2003). "Cálculo de la conductividad térmica de nanocables utilizando relaciones completas de dispersión de fonones" . Physical Review B . 68 (11): 113308. arXiv : cond-mat / 0308587 . Código Bibliográfico : 2003PhRvB..68k3308M . doi : 10.1103 / PhysRevB.68.113308 .
- ^ a b Zou, Jie; Balandin, Alexander (2001). "Conducción de calor de fonón en un nanocable semiconductor" (PDF) . Revista de Física Aplicada . 89 (5): 2932. Código Bibliográfico : 2001JAP .... 89.2932Z . doi : 10.1063 / 1.1345515 . Archivado desde el original (PDF) el 18 de junio de 2010.
- ^ Ziman, JM (1960). Electrones y fonones: la teoría de los fenómenos de transporte en sólidos . Textos clásicos de Oxford en las ciencias físicas. Prensa de la Universidad de Oxford.
- ^ Feng, Tianli; Ruan, Xiulin (2016). "Predicción mecánica cuántica de tasas de dispersión de cuatro fonones y conductividad térmica reducida de sólidos". Physical Review B . 93 (4): 045202. arXiv : 1510.00706 . Código Bibliográfico : 2016PhRvB..96p5202F . doi : 10.1103 / PhysRevB.93.045202 .
- ^ Feng, Tianli; Lindsay, Lucas; Ruan, Xiulin (2017). "La dispersión de cuatro fonones reduce significativamente la conductividad térmica intrínseca de los sólidos" . Physical Review B . 96 (16): 161201. Bibcode : 2017PhRvB..96p1201F . doi : 10.1103 / PhysRevB.96.161201 .
- ^ Kang, Joon Sang; Li, hombre; Wu, Huan; Nguyen, Huuduy; Hu, Yongjie (2018). "Observación experimental de alta conductividad térmica en arseniuro de boro" . Ciencia . 361 (6402): 575–578. Código bibliográfico : 2018Sci ... 361..575K . doi : 10.1126 / science.aat5522 . PMID 29976798 .
- ^ Ziman, John M. (2001). Electrones y fonones: la teoría de los fenómenos de transporte en sólidos . Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 459 . doi : 10.1093 / acprof: oso / 9780198507796.003.0011 .
- ^ Casimir, HBG (1938). "Nota sobre la conducción de calor en cristales". Physica . 5 (6): 495–500. Código Bibliográfico : 1938Phy ..... 5..495C . doi : 10.1016 / S0031-8914 (38) 80162-2 .