Física de los silbidos

Este artículo tiene varios problemas. Ayude a mejorarlo o discuta estos problemas en la página de discusión . ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar estos mensajes de plantilla ) Este artículo puede ser demasiado técnico para que la mayoría de los lectores lo comprendan . Ayude a mejorarlo para que sea comprensible para los no expertos , sin eliminar los detalles técnicos. ( Enero de 2017 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla ) Es posible que el tono o estilo de este artículo no refleje el tono enciclopédico utilizado en Wikipedia . Consulte la guía de Wikipedia para escribir mejores artículos para obtener sugerencias. ( Enero de 2017 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla ) ( Aprenda cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

Un silbato es un dispositivo que emite un sonido al soplar aire. La teoría física del proceso de creación de sonido es un ejemplo de la aplicación de la ciencia de la dinámica de fluidos . El conocimiento de la geometría, las dimensiones y las propiedades de los fluidos puede permitir predecir las propiedades del silbato. Los principios relevantes para el funcionamiento del silbato también tienen aplicaciones en otras áreas, como la medición del flujo de fluidos.

Tipos

Wilson, et al., En su estudio del silbido humano ^[1] (ver más abajo), señalaron la importancia de incluir la simetría o asimetría del flujo inestable además de las clases de retroalimentación que se enumeran a continuación. Debido a la estrecha relación de la simetría de flujo con el campo de sonido generado, su concepto se incluyó aquí como parte de la descripción de la fuente de sonido (monopolo - simétrico y dipolo - asimétrico).

El silbato monopolo

Punto monopolo

Los silbidos que generan sonido a través de las fluctuaciones del flujo de masa a través de un límite se denominan fuentes de tipo monopolo. La figura de la derecha es un ejemplo de una pequeña esfera cuyo volumen oscila. Para este tipo de fuente, el sonido se emite radialmente, por lo que el campo sonoro es el mismo en todas las direcciones y decae con el cuadrado inverso de la distancia. del. La potencia del sonido se puede expresar como

${\displaystyle W_{\text{m}}={\frac {\pi \rho _{0}}{c_{0}}}{\widehat {Q}}^{2}{\text{St}}^{2}U^{4}L^{2}.}$

Las variables U y L se consideran características de la fuente y su elección correcta es importante.

El silbato dipolo

Dipolo puntual

Los silbidos que generan sonido a través de fluctuaciones de impulso o una fuerza ejercida sobre el medio circundante se denominan fuentes de tipo dipolo. La figura de la derecha es un ejemplo de una pequeña esfera rígida que se mueve hacia adelante y hacia atrás en una dirección determinada. Esto da como resultado un campo de sonido no uniforme. La potencia del sonido se puede expresar como

${\displaystyle W_{\text{d}}={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}{\hat {F}}^{2}{\text{St}}^{2}U^{6}L^{2}.}$

Una vez más, U y L deben elegirse correctamente.

Categorías de comentarios

Los silbidos aerodinámicos se basan en la inestabilidad de los flujos y la retroalimentación que mejora la inestabilidad. Hay varias formas en que se puede producir la retroalimentación. ^[2]

Categoría I

El sonido de un silbato en esta categoría es principalmente un subproducto del movimiento de la fuente. La reacción hacia atrás es insuficiente para controlar fuertemente el movimiento de la fuente, por lo que los silbidos no están en esta categoría.

Categoría II

La reacción inversa del medio es un determinante del movimiento de la fuente. El movimiento de fluido inestable o el sonido generado por él pueden retroalimentar a la fuente y controlarla. Lo que se requiere es:

• una fuente de energía constante;
• un mecanismo de amplificación que puede convertir la potencia constante en potencia variable en el tiempo;
• una perturbación, que suministra las oscilaciones a amplificar;
• un medio para generar sonido u otro movimiento fluido oscilatorio;
• un medio para la retroalimentación de ese movimiento oscilatorio como una perturbación a la entrada del amplificador.

Los silbatos están en esta categoría. Hay varias formas de describir el proceso de retroalimentación.

Clase I

La retroalimentación es esencialmente incompresible; la velocidad del sonido, aunque finita, es lo suficientemente grande como para considerarla infinita. Esta acción puede denominarse retroalimentación hidrodinámica. Hay varios dispositivos de clase I.

Clase II

Bucle de retroalimentación de silbato

La retroalimentación es comprimible y no depende de la velocidad del sonido. Esta acción puede denominarse retroalimentación cuasi comprimible. .

Clase III

La retroalimentación es comprimible y depende de la velocidad del sonido. A esto se le puede llamar retroalimentación acústica. La figura de la derecha muestra un diagrama de bloques de estos mecanismos de retroalimentación. Todos los silbatos aerodinámicos operan bajo una de las clases.

Etapas

Etapas de retroalimentación no lineal

La retroalimentación en silbidos no es lineal. Debido a la no linealidad, es posible tener más de una frecuencia a un caudal determinado. La diferencia depende de si el caudal se logra aumentando el caudal o disminuyéndolo. La posibilidad de múltiples estados se denomina etapa y se muestra esquemáticamente en la figura de la derecha. A medida que aumenta la velocidad del flujo ( número de Reynolds , Re), la frecuencia sube lentamente ( número de Strouhal casi constante , St) pero luego la frecuencia salta abruptamente a una etapa más alta. A medida que la velocidad del flujo disminuye posteriormente, la frecuencia disminuye lentamente, pero luego salta abruptamente a una etapa más baja. Este patrón se llama bucle de histéresis .

Las etapas más altas están asociadas con más vórtices en esa distancia, lo que sugiere que esta distancia puede ser una dimensión característica importante. En varios pitos se han identificado tres etapas. Soplar demasiado en algunos instrumentos musicales de viento hace que la etapa I salte a la etapa II.

Inestabilidad de flujo

Inestabilidad de chorros laminares

Chorro de agua inestable

La inestabilidad del flujo es el motor de los silbidos. Convierte la energía constante en energía dependiente del tiempo.

En la figura de la derecha se muestra un ejemplo con un chorro de agua. ^[3] El chorro laminar bidimensional amplifica pequeñas perturbaciones en el orificio para generar una calle de vórtice . Para este caso, la velocidad del flujo, en términos del número de Reynolds, se graficaron contra la frecuencia de perturbación, en términos del número de Strouhal para una variedad de amplitudes de perturbación para revelar la región de inestabilidad como se muestra en la figura de la izquierda. El valor de D en la figura representa la relación entre el desplazamiento lateral de la perturbación y el ancho de la boquilla; los disturbios fueron mínimos.

Una fuente importante de inestabilidad en un fluido es la presencia de un gradiente de velocidad o una capa de cizallamiento con un punto de inflexión. En un silbido, la inestabilidad comienza en algún punto de la región tridimensional y luego se mueve a lo largo de algún camino en esa región a medida que cambian las variables locales. Esto dificulta mucho la comprensión integral de los mecanismos de inestabilidad de los silbidos.

Escalada

Los silbatos vienen en todas las formas y tamaños, pero su funcionamiento se puede unificar a través de los conceptos de similitud dinámica y geométrica. La naturaleza no sabe nada de los sistemas de medición específicos que usamos; solo se preocupa por las relaciones entre las diversas fuerzas, escalas de tiempo y las diversas dimensiones. Para compararlos es necesario tener en cuenta los ratios establecidos que son relevantes para el funcionamiento de los pitos.

La similitud se expone mejor determinando una velocidad U , es decir, característica de la dinámica, y una dimensión L , es decir, característica de la geometría. Si estos valores se utilizan en números adimensionales, como los que se enumeran a continuación, se puede lograr una gran comprensión del fenómeno.

Número de Strouhal

Artículo principal: número de Strouhal

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {fL_{1}}{U}},\quad {\text{St}}_{a}={\frac {fL_{2}}{c_{0}}}.}$

El primer número es la relación entre las fuerzas inerciales inestables y las fuerzas inerciales estables. El número fue nombrado en honor a Vincenc Strouhal , quien primero dedujo la relación entre la frecuencia de desprendimiento de vórtices alrededor de un cilindro y la velocidad del flujo. Las variables características fueron el diámetro del cilindro L ₁ y la velocidad U del flujo sobre él.

Este número permite desarrollar relaciones entre los diferentes tamaños y velocidades. Esta ecuación puede denominarse número de Strouhal de mecánica fluida en comparación con la segunda versión, que puede denominarse número de Strouhal acústico . La primera versión se utiliza para la similitud dinámica del movimiento fluido en los silbidos, mientras que la segunda versión se utiliza para la similitud dinámica del movimiento acústico en los silbidos. Muchos silbidos requieren el uso de ambos números.

Número de Mach

Artículo principal: Número de Mach

${\displaystyle M={\frac {U}{c_{0}}}.}$

Es la relación entre la velocidad constante y la velocidad del sonido . El número fue nombrado en honor a Ernst Mach , quien primero estudió (entre otras cosas) el flujo supersónico y las ondas de choque. Este número describe el rango entre los flujos que pueden considerarse incompresibles y los flujos donde se comprimen.

Número de Reynolds

Artículo principal: número de Reynolds

${\displaystyle {\text{Re}}={\frac {UL}{\upsilon }}.}$

Es la relación entre las fuerzas inerciales estables y las fuerzas viscosas estables . El número fue nombrado en honor a Osborne Reynolds , un ingeniero que realizó estudios pioneros sobre la transición de flujo laminar a turbulento en tuberías.

Número de Rossby

Artículo principal: número de Rossby

${\displaystyle {\text{Ro}}={\frac {U}{f_{0}L}}.}$

Es la relación entre la velocidad lineal y la velocidad tangencial para los flujos de remolino. La frecuencia es característica de la velocidad de rotación del flujo. El número fue nombrado en honor a Carl-Gustaf Rossby , un meteorólogo que describió por primera vez los movimientos a gran escala de la atmósfera en términos de mecánica de fluidos.

Fuerza adimensional

${\displaystyle {\hat {F}}={\frac {F}{\rho _{0}U^{2}L^{2}}}.}$

La relación entre la fuerza dinámica real y el impulso constante.

Caudal volumétrico adimensional

${\displaystyle {\hat {Q}}={\frac {Q}{UL^{2}}}.}$

La relación entre el caudal volumétrico dinámico y el caudal volumétrico estable.

Silbatos tipo monopolo

En estos silbidos, la inestabilidad del flujo es simétrica, lo que a menudo resulta en vórtices de anillo periódicos , y la generación de sonido está asociada con fluctuaciones de las tasas de flujo volumétrico / másico. T

Tono de agujero (silbido de tetera, canto de pájaro)

Geometría de tono de agujero

Frecuencias de tono de agujero

El flujo constante de un orificio circular se puede convertir en un flujo oscilatorio agregando una placa corriente abajo con un orificio circular alineado con el orificio. Pequeñas perturbaciones en el flujo en el orificio retroalimentan al orificio para causar un caudal volumétrico variable a través del orificio aguas abajo debido a la simetría de la retroalimentación. La perturbación en el chorro es un anillo de vórtice simétrico que se mueve a una velocidad más lenta que la velocidad media del chorro hasta que encuentra el agujero, y algo de fluido es forzado a través de él, lo que resulta en un campo de sonido similar a un monopolo en el medio espacio exterior. La figura de la derecha muestra un esquema de la geometría.

Para invocar la similitud dinámica, ^[4] se eligió la velocidad característica en un estudio como la velocidad promedio U del chorro en el orificio y la longitud característica se eligió como el diámetro del orificio δ . Las pruebas se realizaron a cinco distancias de separación h / δ del orificio. Se utilizaron dos leyes de escala: el número de Strouhal se representó gráficamente en función del número de Reynolds. Los resultados se muestran en la figura de la derecha.

La frecuencia del tono está determinada por la frecuencia con la que un vórtice se encuentra con el agujero mientras se mueve a una velocidad u menor que la velocidad inicial del chorro. Dado que el chorro disminuyó a medida que avanzaba hacia el agujero, la velocidad del vórtice disminuyó con él, por lo que la frecuencia y el número de Strouhal fueron mayores a un espacio más cercano. Los datos del número de Strouhal mostraron claramente la relación casi lineal entre la frecuencia y la velocidad inicial del chorro. En cuatro de las distancias probadas, hubo saltos entre la etapa I y la etapa II. Los bucles de histéresis son indicaciones claras de la naturaleza compleja de la estructura de ganancia de inestabilidad del chorro.

La uniformidad del campo de sonido medido para este silbato confirmó su naturaleza monopolo. Las mediciones de la dependencia de la velocidad del nivel de sonido mostraron que estaba muy cerca de U ⁴ , lo que confirma aún más la naturaleza monopolo de la fuente. A estas velocidades y espaciamientos, la retroalimentación era normalmente de clase II, pero las superficies reflectantes a una distancia de hasta 3 metros y con la fase adecuada controlaban el tono, convirtiendo la retroalimentación en clase III.

El tono del agujero también se conoce como el silbido de la tetera. ^[5] Encontraron que por encima de un número de Reynolds de 2000, la operación del tono de los huecos se producía con una evolución de vórtice simétrica y un número de Strouhal constante con un número de Reynolds. A velocidades más bajas, el volumen cilíndrico respondió como un resonador de Helmholtz . El barón Rayleigh ^[6] estaba al tanto de este silbido; entonces se llamaba el canto de los pájaros . En Australia, existe el silbido de zorro de Tenterfield ^[7] y el silbido de zorro tradicional que parece funcionar como tonos de agujero.

Silbato de tubo corrugado

Artículo principal: tubo Whirly

Silbato de tubo corrugado

Este silbato tiene decenas de nombres populares. Las tuberías con variaciones de radio sinusoidales a menudo se crean para permitir la flexión. El flujo constante a través de la tubería con números de Reynolds bajos da como resultado una tasa de flujo volumétrico fluctuante que genera un campo de sonido similar a un monopolo en la salida de la tubería. En la figura de la derecha se muestran ejemplos de tales tuberías.

La pipa de plástico amarilla es en realidad un juguete para niños que suena cuando se hace girar la pipa. El tubo de metal que se muestra se usó en la cabina del Concorde para proporcionar aire de enfriamiento a los pilotos, pero su tono fuerte lo canceló. Este silbido es similar en muchos aspectos al tono del agujero, en particular al silbido de la tetera. Está sujeto a saltos de frecuencia y bucles de histéresis. Existen numerosos artículos en Internet sobre este silbato, y ha sido estudiado en la literatura académica. ^{[8] [9] [10]}

La velocidad característica es el flujo medio U a través de la tubería y la longitud característica debe ser un múltiplo de la separación L entre corrugaciones, nL , donde n es un número entero. A bajas velocidades, el flujo interior inestable necesita recorrer varias ondulaciones para establecer el circuito de retroalimentación. A medida que aumenta la velocidad, el bucle se puede establecer con menos ondulaciones. Se realizaron pruebas simples en el tubo de plástico amarillo.

El número de Strouhal

${\displaystyle {\text{St}}={\frac {f_{n}nL}{U}}}$

se utilizó como factor de escala. La frecuencia más alta (7554 Hz) se encontró en la condición "exagerada" y se supuso que n era una ondulación. Al menor caudal, la frecuencia de 2452 Hz se comparó favorablemente an  = 3. A caudales intermedios, varias frecuencias no armónicamente relacionadas ocurrieron simultáneamente, lo que sugiere que varias corrugaciones estuvieron involucradas en la generación de sonido. En el tubo de metal más pequeño, apareció un tono predominante a 6174 Hz y correspondió an  = 2. Un aspecto único de este silbido es que el flujo interno lleva tanto el vórtice inestable corriente abajo como la señal de retroalimentación de retorno corriente arriba.

Tono de tubería (Pfeifenton)

Un diodo acústico

La característica única de este silbato es que el tono suena solo con un flujo a través del orificio desde el exterior; es un diodo acústico. Se sabe que una cavidad cilíndrica con un pequeño orificio circular de borde cuadrado en un extremo y totalmente abierta en el otro genera un tono cuando el aire pasa a través de ella. Está sujeto a saltos de frecuencia y bucles de histéresis similares al tono del agujero. Parece haber dos etapas, y es probable que la retroalimentación sea de clase II si el tubo es corto. El tono fundamental ocurre cerca de λ  = 4 L , por lo que una dimensión característica es L , la longitud del tubo. La velocidad característica U es la del flujo a través del agujero.

Un campo de sonido similar a un monopolo se genera por las oscilaciones de la tasa de flujo volumétrico. Karthik ^[11] y Anderson ^{[12] [13] [14]} han estudiado este fenómeno y han llegado a la conclusión de que el desprendimiento de vórtices simétricos en el lado de la cavidad es la causa principal.

Un ejemplo de este dispositivo se muestra en la figura de la derecha; tenía un orificio de 0,125 pulgadas (3,2 mm) de diámetro, tenía 1,9 pulgadas (48 mm) de largo y 0,8 pulgadas (20 mm) de diámetro. La resonancia de un cuarto de onda se calculó en 1780 Hz, mientras que la fundamental medida fue de 1625 Hz con segundo y tercer armónicos detectables. Se necesitan correcciones finales para la radiación de las aberturas para que las dos frecuencias estén en consonancia. Para determinar las correcciones finales, se necesitan dos dimensiones adicionales: el diámetro d ₁ del orificio y el diámetro d ₂ del tubo.

Hartmann, Galton silba (chorro de vástago)

El silbato de Hartmann

Mientras que los silbidos anteriores ocurren a velocidades de flujo bajas, este silbido ocurre a velocidades muy altas. Cuando un chorro subsónico incide en una cavidad, la inestabilidad del chorro se convierte en parte del bucle de retroalimentación como ocurre con el tono del agujero. Cuando un chorro supersónico choca contra una cavidad, la inestabilidad de la onda de choque se convierte en parte del circuito de retroalimentación. La figura de la derecha es un ejemplo de este silbido. Una cavidad cilíndrica con un extremo abierto y mirando hacia el chorro circular supersónico dará como resultado un sonido extremadamente intenso. Las formas de la figura representan las celdas de choque / expansión dentro del chorro. Una configuración relacionada, llamada chorro de vástago , tiene una varilla central en el chorro que se extiende para soportar y alinear la cavidad. Hay varias otras variaciones geométricas, todas las cuales operan de manera similar, como lasilbato de vapor .

Estos dispositivos han sido estudiados ^[15] y revisados ​​por Raman. ^[16] Aquí nos fijamos principalmente en el silbato de Hartmann. Las células de choque del chorro interactúan con el choque frente a la cavidad (el flujo en la cavidad es subsónico). Las pequeñas perturbaciones simétricas en la corriente en chorro se amplifican a medida que avanzan hacia la cavidad (similar en algunos aspectos al tono del agujero), lo que hace que el choque frente a la cavidad oscile. El frente de choque actúa como una fuente de pistón de alta energía, lo que resulta en un campo de sonido similar a un monopolo. Nuevamente, el flujo volumétrico es direccional, a diferencia del monopolo teórico.

El campo de sonido puede ser similar al creado por el flujo oscilatorio de una tubería, excepto por la presencia de la estructura de chorro supersónico, que puede modificar fuertemente la directividad. La ecuación original de Hartmann se muestra a continuación:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\lambda }{d}}&=5.8+2.5\left({\frac {h}{d}}-\left(1+0.0041(P-0.9)^{2}\right)\right),\\{\text{St}}&={\frac {fd}{c_{0}}}\approx 0.17\approx {\frac {fh}{U}}.\end{aligned}}}$

El diámetro del orificio y la cavidad es d , la distancia entre el orificio y la cavidad es h , y la presión del orificio P se expresó en kilogramos de fuerza por metro cuadrado (1 kgf / m ²  ≈ 9,8 Pa). En el límite inferior de h desaparece el segundo término. En este caso, la ecuación podría haberse reformateado en términos del número acústico de Strouhal, como se muestra en la segunda ecuación anterior. La velocidad característica U en la boquilla es la velocidad del sonido c ₀ . Es interesante que el número sea muy cercano al encontrado por Strouhal para el flujo sobre un cilindro. Hay dos escalas de longitud características. Diámetro de la boquilla dcaracteriza la potencia del sonido, mientras que la distancia de separación h caracteriza la frecuencia.

Estudios exhaustivos de este fenómeno ^{[17] [18]} han demostrado que la posición de la cavidad es fundamental para la creación de sonido. El proceso tiene bucles de histéresis y las frecuencias están relacionadas con múltiplos de la resonancia de un cuarto de longitud de onda de la cavidad. Después de reformatear la fórmula de Hartmann y usar la nueva formulación anterior, una ecuación para la potencia del sonido se puede escribir como

${\displaystyle {\begin{aligned}W_{h}&={\frac {\rho }{2}}{\frac {\pi d^{2}}{4}}(2\pi fa)^{2}c_{0}\\&=A\rho f^{2}d^{2}h^{2}c_{0}\\&=A{\frac {\rho }{c_{0}}}\left({\frac {fd}{c_{0}}}\right)^{2}c_{0}^{4}a^{2}\\&=A{\frac {\rho _{0}}{c_{0}}}{\text{St}}^{2}U^{4}L^{2}.\end{aligned}}}$

El silbato de Galton

Dado que la velocidad característica U y la velocidad del sonido son esencialmente las mismas, se puede reescribir como la segunda ecuación. Esta ecuación tiene la misma estructura que la del punto monopolo que se muestra arriba. Aunque el factor de amplitud A reemplaza el caudal volumétrico adimensional en estas ecuaciones, la dependencia de la velocidad confirma fuertemente las características de monopolo del silbato Hartmann. En la figura de la derecha se muestra un primo del silbato de Hartmann, el silbato de Galton . Aquí la cavidad es excitada por un chorro anular., que oscila simétricamente alrededor de los bordes afilados de la cavidad. Parece ser una versión circular del tono de borde (discutido a continuación) en el que la simetría de la fuente de otro modo dipolo del tono de borde se convierte en una fuente monopolo.

Dado que es muy probable que las oscilaciones sean coherentes alrededor de la periferia, debería haber una tasa de flujo volumétrico fluctuante desde la cavidad con solo una pequeña fuerza lateral neta. Por tanto, la fuente es otra versión más de una geometría monopolo; el caudal volumétrico es un área cilíndrica entre el chorro y la cavidad.

Tubo de Rijke

El tubo de Rijke

Hay una serie de fenómenos de silbido en los que el calor juega un papel importante. La temperatura en una onda de sonido varía, pero como esta variación es tan pequeña, normalmente es común descuidar sus efectos. Sin embargo, cuando puede producirse la amplificación, puede crecer una pequeña variación y tener una influencia importante en el campo de sonido creado. El silbato térmico más conocido es el tubo de Rijke , un tubo vertical con un material de gasa caliente colocado en su interior.

Originalmente, la gasa se calentaba con un mechero Bunsen; más tarde, se calentó eléctricamente una rejilla de alambre. El calor transferido al aire en el tubo lo pone en una resonancia de media onda si la gasa se coloca debajo del punto medio del tubo, como se muestra en la figura de la derecha. No existe una posición teóricamente óptima, ya que la velocidad de la onda hacia arriba es c ₀  +  u , la velocidad de convección, mientras que la velocidad de la onda hacia abajo es c ₀  -  u. Sin un flujo de convección, el punto medio y el extremo del tubo inferior son los mejores lugares para la transferencia de calor. Con la convección, normalmente se elige una posición de compromiso a medio camino entre los dos puntos, que depende de la cantidad de calor agregado. Una longitud característica asociada con frecuencia es la longitud del tubo L .

Otra longitud característica asociada con la potencia del sonido es αL , la posición de la gasa. La velocidad característica debe ser la velocidad de convección u en la fuente de calor. Para un estudio detallado del silbato, vea Matveev. ^[19] Dado que la resonancia del primer modo es de aproximadamente media onda, el campo de sonido emitido por el tubo proviene de dos fuentes monopolo en fase, una en cada extremo. Una llama de gas dentro de un tubo puede generar resonancia; se llamaba llama cantora . Hay un tubo Rijke inverso, donde el aire caliente pasa a través de una rejilla fría.

Tubos de Sondhauss y Taconis

El tubo Sondhauss es uno de los primeros generadores de tonos térmicos; fue descubierto en la industria del soplado de vidrio. Una bombilla con aire caliente se conecta a un extremo de un tubo que está a temperatura ambiente. Cuando se sopla el tubo frío, se producen oscilaciones acústicas del tubo. Fue discutido por el barón Rayleigh en su "Teoría del sonido". Este dispositivo no se considera un verdadero silbido, ya que las oscilaciones decaen a medida que se igualan las temperaturas.

Al analizar este tubo, Rayleigh notó que si se hubiera agregado calor en el punto de mayor densidad de la onda de sonido y se hubiera restado en el punto de menor densidad, se estimularía la vibración. Otro efecto térmico se llama oscilación de Taconis. ^[20] Si un tubo de acero inoxidable tiene un lado a temperatura ambiente y el otro lado en contacto con helio líquido , se observan oscilaciones acústicas espontáneas. Una vez más, el tubo de Sondhauss no es un verdadero silbato.

Silbido humano

Sonido de silbido humano

El número y la variedad de silbidos creados por humanos es bastante grande, pero se ha hecho muy poco para examinar la física del proceso. Hay tres posibles mecanismos: resonancia de Helmholtz , operación de tono de agujero simétrico (monopolo) o operación de tono de borde asimétrico (dipolo).

Wilson y sus colegas ^[1] han simulado el silbido humano creando un cilindro de 52 mm de diámetro con un orificio redondeado en un extremo que suministra un chorro y otro orificio redondeado en el otro extremo del mismo diámetro y en el mismo eje. La geometría era muy similar a la del silbato de la tetera. Después de una serie de pruebas a varias velocidades, diámetros de orificio y espesores de orificio, concluyeron que el silbido fue creado por una resonancia de Helmholtz en el volumen del cilindro. Hubo suficientes datos para un caso en su estudio para calcular los números de Strouhal y Reynolds. Los resultados se muestran en la figura de la derecha.

El número de Strouhal fue esencialmente constante en el rango de velocidad limitado, lo que sugiere una operación de tono de agujero con retroalimentación de clase I o clase II. Su trabajo indicó un flujo de vórtice inestable simétrico, como era de esperar, pero no se mencionaron etapas. En el estudio de Henrywood ^{[ cita requerida ]} , se observó que la resonancia de Helmholtz podría ocurrir a bajas velocidades. La flexibilidad de la boca sugiere que, aunque es muy probable que exista un mecanismo de retroalimentación del tono del agujero, se considera posible la posibilidad de resonancias de Helmholtz en la cavidad bucal y acciones asimétricas del tono del borde con los dientes.

Silbato de hoja

La hoja se puede utilizar como silbato que puede producir hasta tres octavas. Es un instrumento popular en muchas culturas, siendo llamado slek en Camboya, 木叶 (Mù yè) en China, hoja de goma en Australia y Birkenblattblasen en Alemania. Mediante el uso de una cámara de alta velocidad, se puede ver que la hoja se aleja de los labios cuando el jugador sopla y su elasticidad la devuelve al labio, este movimiento oscilante lo pone en vibración para producir un sonido. Un análisis de la serie de armónicos que compara un oboe y un birkenblatt tocando la nota F2 muestra que son casi idénticos. ^[21]

Silbidos en forma de dipolo

En estos silbidos, la inestabilidad del flujo es asimétrica, lo que a menudo resulta en filas de vórtices alternos, y la generación de sonido está asociada con fluctuaciones de la fuerza aplicada. El campo de sonido está tan cerca de una fuente dipolo como lo permite la geometría local.

Tono eólico

Calle del vórtice del cilindro

Tono eólico

El flujo constante sobre un cilindro (u objeto similar) genera desprendimiento de vórtices y el consiguiente sonido. Los primeros griegos utilizaron este fenómeno para desarrollar un arpa, y el sonido se denominó tono eólico en honor a Eolo , dios del viento.

El silbido de los cables telefónicos, las antenas de radio de los automóviles, ciertas rejillas delanteras de automóviles y las chimeneas son otros ejemplos de este tono. Con números de Reynolds muy bajos, el flujo alrededor de un cilindro es estable, formando dos vórtices fijos detrás de él. A medida que aumenta la velocidad, el flujo, aunque laminar, se vuelve inestable y los vórtices se desprenden alternativamente .

La retroalimentación hidrodinámica (clase I) influye en la formación de nuevos vórtices y ejerce una fuerza fluctuante sobre el cilindro. El campo de flujo se muestra en la figura superior a la derecha (creado por Gary Koopman). Theodor von Karman ^[22] identificó y analizó el flujo detrás de objetos como un cilindro, y desde entonces este flujo especial se ha llamado la calle del vórtice de Karman . Vincenc Strouhal fue el primero en investigar científicamente el sonido emitido por el flujo alrededor de un cilindro rígido. Con números de Reynolds bajos, el tono era puro y la frecuencia era proporcional a la velocidad de flujo constante U e inversamente proporcional al diámetro del cilindro d .

Para muchas aplicaciones, a menudo se usa la primera ecuación a continuación. Una revisión de la literatura ^[23] produjo la figura de la derecha para el número de Strouhal. En números de Reynolds bajos, el número de Strouhal aumenta a medida que los efectos de inercia comienzan a dominar y luego decae ligeramente en números más altos. La segunda ecuación a continuación es la que mejor se ajusta a los datos de 1000 <Re < 100 000 .

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}&={\frac {fd}{U}}\approx 0.2;\\{\text{St}}&=0.218\left({\frac {\text{Re}}{1000}}\right)^{-0.042}.\end{aligned}}}$

Desarrollo de vórtice de cilindro

Es sorprendente la frecuencia con la que los fenómenos de flujo oscilatorio tienen números de Strouhal en este rango. Para la comparación de formas, el número de Strouhal para una elipse se ha medido en 0,218, un cilindro en 0,188, un cuadrado en 0,160 y un triángulo en 0,214. La dimensión característica es la del objeto lateral al flujo y la velocidad característica es la del flujo que choca.

La segunda ecuación sugiere que el número de Strouhal es una función negativa débil del número de Reynolds. Esto sugiere que la aproximación de similitud dinámica es razonable. La fuerza fluctuante ejercida sobre el cilindro es el resultado de la circulación del flujo a su alrededor causada por la separación de vórtices alternos como se sugiere en la tercera figura. El hecho de que los vórtices no estén directamente detrás del cilindro sugiere que el vector de fuerza tiene un componente tanto de elevación como de arrastre, lo que resulta en dipolos de elevación y arrastre.

Una forma aproximada de relacionar el sonido generado con las características del flujo es perturbar la ecuación de arrastre estándar con perturbaciones de velocidad como se muestra en la ecuación superior a continuación (las mediciones de elevación para cilindros generalmente no están disponibles). La ecuación superior es la ecuación de arrastre modificada con el componente de arrastre u y el componente de elevación v y el área de la sección transversal dL , donde d es el diámetro del cilindro y w es la longitud.

${\displaystyle {\begin{aligned}F&=F_{d}+F'_{d}+F'_{l}={\frac {C_{d}\rho _{0}}{2}}(U+u'+v')^{2}\,dw,\\W_{d}&={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}S^{2}U^{6}dwC_{d}^{2}{\overline {\left({\frac {u'}{U}}\right)^{2}}},\\W_{l}&={\frac {3\pi \rho _{0}}{c_{0}^{3}}}S^{2}U^{6}dwC_{d}^{2}{\overline {\left({\frac {v'}{U}}\right)^{2}}}.\end{aligned}}}$

Tono eólico

La manipulación de la ecuación produce las dos ecuaciones inferiores para la potencia sonora del dipolo tanto de elevación como de arrastre. Cada vez que se desprende un vórtice, la fluctuación de la velocidad de arrastre u tiene el mismo signo, pero la fluctuación de la velocidad lateral v tiene signos opuestos, ya que el vórtice se desprende en lados alternos. Como resultado, se esperaría que el dipolo de arrastre tuviera el doble de frecuencia que el dipolo de elevación.

Phillips ^[24] encontró que las fluctuaciones de velocidad lateral eran dos órdenes de magnitud mayores que las longitudinales, por lo que el dipolo de elevación está 20 dB por encima del dipolo de arrastre. Encontró que el dipolo de arrastre ocurrió al doble de la frecuencia del dipolo de elevación. A velocidades más altas, la separación del vórtice puede no correlacionarse en toda la longitud del cilindro, lo que da como resultado múltiples fuentes de dipolos esencialmente independientes y una potencia de sonido más baja. La figura inferior a la derecha muestra el coeficiente de correlación en función de la distancia a lo largo del cilindro y es de Etkin, et al. estudio. ^{[ cita requerida ]}

Tono de borde de fuga

Sonido de planeador

Tono de borde posterior

Espectros de borde de fuga

La capa límite en la superficie aerodinámica de un planeador es laminar, y se produce un desprendimiento de vórtices similar al de un cilindro en el borde de fuga. El sonido puede ser un tono casi puro.

La figura de la izquierda muestra un espectro de banda de un tercio de octava tomado bajo un sobrevuelo de planeador; el tono está 15 dB por encima del sonido de banda ancha. La velocidad de la aeronave U fue de 51 m / s (170 pies / s) y la frecuencia fue cercana a los 1400 Hz.

Basado en un número de Strouhal de 0,20, se calculó que la dimensión característica δ estaba cerca de 0,25 pulgadas (6,4 mm); el espesor de la capa límite. Se creó un campo de sonido dipolo en el borde de fuga debido a la fuerza fluctuante ejercida sobre él.

A velocidades más altas en aviones propulsados, la capa límite en la superficie aerodinámica es turbulenta y se han observado patrones de desprendimiento de vórtices más complejos. Dado que es difícil de medir en vuelo, Hayden ^[25] realizó pruebas estáticas.

La figura de la derecha muestra un ejemplo. Se creó un flujo de capa límite en ambos lados de una placa plana rígida delgada terminada con un borde trasero cuadrado. Tenga en cuenta el tono casi puro a 2000 Hz con un número de Strouhal de 0,21 que sobresale por encima del espectro de sonido turbulento. Una vez más, aparece el número mágico de Strouhal. La velocidad característica fue la velocidad media U del chorro, y la dimensión característica se eligió como el espesor del borde de salida t . La mejor dimensión característica habría sido el espesor de la capa límite, pero afortunadamente las dos dimensiones eran casi iguales. El campo de sonido medido era claramente similar a un dipolo (modificado ligeramente por la presencia de la placa).

La figura inferior a la derecha muestra varios espectros de sonido turbulento medidos a varias velocidades. ^[26] Las frecuencias se escalaron con el número de Strouhal con U , y los niveles de sonido se escalaron con la regla de potencia de sonido del dipolo de U ⁶ en un rango de velocidad de 3 a 1. El ajuste de los datos fue bastante bueno, lo que confirma la similitud dinámica y el modelo dipolar . La ligera discrepancia en la superposición de nivel y frecuencia sugiere que tanto la fuerza adimensional como el número de Strouhal tenían una dependencia débil del número de Reynolds.

Otra dimensión característica es la cuerda aerodinámica. En estas pruebas, el ancho del chorro fue suficiente para mantener coherente el vertido del vórtice a través de él. En una superficie aerodinámica habría una longitud de correlación menor que la envergadura, lo que daría lugar a varios dipolos independientes dispuestos lateralmente. La potencia del sonido se vería disminuida un poco. Dado que el modelo de dipolo se basa en la tasa de cambio de la fuerza en el tiempo, la reducción de la potencia del sonido podría lograrse reduciendo esa tasa. Un medio posible sería que los lados opuestos de la superficie se detecten gradualmente entre sí espacialmente antes del borde de salida y, por lo tanto, reduzcan la velocidad en el borde. Esto puede realizarse mediante una sección de materiales porosos o flexibles graduados.

Silbato de sierra circular

Parte de la hoja de sierra

Se produce un tono de borde cuando un chorro incide en una superficie fija. Un tono de borde posterior se produce cuando un flujo exterior pasa sobre un borde posterior. Hay un silbido que es una combinación de un tono de borde y un tono de borde de salida y podría llamarse tono de estela . Ocurre en sierras circulares giratorias en condiciones de ralentí y puede llamarse el silbato de la sierra circular . En condiciones de carga, la vibración de la hoja juega un papel que no se trata aquí.

Se han realizado varios estudios sobre los mecanismos fundamentales de generación de sonido de este silbato. ^{[27] [28] [29] [30] [31]}

En la figura de la derecha se muestra un dibujo de la construcción típica de una hoja. La investigación ha demostrado que el campo de sonido es un dipolo con el eje primario perpendicular al plano de la pala. Las fuentes son fuerzas fluctuantes que actúan sobre cada hoja de corte. Bies determinó que la velocidad característica era la velocidad de la hoja RΩ y la dimensión característica era el área del diente. Otros investigadores utilizaron el grosor de la hoja como dimensión característica. Cho y Mote encontraron que el número de Strouhal St =  fh / U estaba entre 0,1 y 0,2, donde h era el grosor de la hoja. Poblete et al., Encontraron números de Strouhal entre 0,12 y 0,18. Si el tono del borde es relevante, quizás la dimensión característica debería ser el espacio entre las palas.

Los investigadores dedujeron que la fuerza fluctuante era proporcional a U ² , pero se encontró que la potencia del sonido variaba de U ^4,5 a U ^6,0 . Si el ancho de banda de medición es amplio y la distancia de medición está fuera del campo cercano, hay dos factores dinámicos (número de Strouhal y fuerza adimensional), que pueden hacer que el exponente sea menor que 6. Tanto el deltametro como los datos del tono del agujero muestran la El número de Strouhal es una función negativa débil del número de Reynolds, que se eleva al cuadrado en la ecuación de potencia sonora. Esto resultaría en un exponente de velocidad reducido. Sin embargo, no es probable que este factor explique la gran reducción del exponente.

La geometría de la hoja fue muy variable en las pruebas, por lo que es probable que la dependencia negativa de la fuerza adimensional en el número de Reynolds sea el factor principal. Este silbato tiene dos características que lo diferencian de los demás silbidos aquí descritos. La primera es que hay una multiplicidad de estas fuentes dipolares dispuestas alrededor de la periferia, que muy probablemente irradian a la misma frecuencia, pero de manera incoherente. El segundo es que el movimiento de la hoja crea un campo de presión constante, pero giratorio, en cada hoja. La fuerza constante giratoria crea un campo dipolo giratorio, que influye en el campo cercano geométrico. La retroalimentación es de clase I (hidrodinámica) y no hay indicios de que se produzcan etapas distintas de la etapa 1.

Tono de llamada

Campo de flujo de anillo

Sonido de timbre

La palabra "anillo" aquí se refiere a la forma y no al sonido de la campana. El flujo de un orificio circular que incide en un anillo toroidal del mismo diámetro que el orificio dará como resultado un tono; se llama tono de llamada . Es similar al tono del agujero descrito anteriormente, excepto que debido a que la placa fue reemplazada por un anillo, se produce un cambio fundamental en el campo de sonido resultante. Pequeñas perturbaciones en el anillo retroalimentan al orificio para ser amplificadas por la inestabilidad del flujo (clase I). El flujo inestable crea un conjunto de vórtices simétricos (en anillo) que luego inciden en el anillo físico.

El paso de un vórtice por el anillo se muestra esquemáticamente en la figura de la derecha en tres pasos. Los vectores de flujo en la figura son simplemente una sugerencia de dirección.

Cuando dos vórtices son equidistantes del anillo, uno más allá y el otro acercándose, la circulación neta alrededor del anillo es cero; el punto nulo para la oscilación del flujo. Cada vórtice crea un campo de flujo circular (anillo) cuyo eje varía ligeramente de la vertical a medida que pasa. La figura sugiere que el componente principal de la fuerza sobre el anillo físico está en la dirección del flujo del chorro. Si el vórtice es un anillo verdadero (todas las partes están en fase), se crea un campo de sonido dipolo dirigido a lo largo del eje del chorro.

La figura también sugiere que hay un componente lateral de fuerza, que solo puede interpretarse como un dipolo radial débil. Se han realizado experimentos con el tono de llamada. ^[4] La figura inferior a la derecha muestra la relación de la frecuencia con el número de Reynolds. Si se graficara el número de Strouhal en lugar de la frecuencia, se habría demostrado que los contornos eran razonablemente constantes, similares a los del tono del agujero. Un examen minucioso de los datos de la figura mostró una ligera dependencia negativa del número de Strouhal con el número de Reynolds.

Parece que este silbato tiene solo dos etapas. El campo sonoro se midió e indicó claramente un dipolo, cuyo eje estaba alineado con el eje del chorro. Dado que no había superficies reflectantes cerca de la fuente, los datos también indicaron que también existía un componente dipolo radial más débil. Tal campo solo puede existir si hay un retraso de tiempo en un punto distante entre cada uno de los componentes de la fuerza.

==

Silbato de vórtice

El silbido del vórtice

Frecuencias de silbido de vórtice

Cuando el flujo arremolinado dentro de una tubería se encuentra con la salida, puede volverse inestable. En la figura de la izquierda se muestra un ejemplo del sistema original. La inestabilidad surge cuando hay un flujo inverso en el eje.

El propio eje de rotación precesa alrededor del eje de la tubería, lo que genera una fuerza de rotación en la salida de la tubería y da como resultado un campo de sonido de dipolo giratorio. Los estudios de este silbato ^{[32] [33]} han demostrado que no se logró la similitud dinámica basada en el diámetro de la tubería d como la escala de longitud característica, y la velocidad media de flujo de entrada U como la velocidad característica, como se muestra en la figura inferior a la derecha . Una velocidad más correcta sería la característica del remolino fd , donde f es la frecuencia de precesión (y sonido), basada en el número de Rossby. Para probar la relevancia de esta nueva velocidad característica, se aumentó el caudal y se midió la frecuencia y el nivel del sonido. Usando el modelo dipolar, se encontró que la fuerza calculada era casi proporcional a ( fd ) ² , lo que confirma la exactitud de la nueva velocidad característica.

Las mediciones mostraron que el silbido del vórtice fue creado por un vórtice asimétrico giratorio, que creó un vector de fuerza giratoria en el plano de la salida y un campo de sonido dipolo giratorio. Se ha demostrado que el fenómeno de la inestabilidad del remolino ocurre en otras situaciones. ^[34] Uno fue la separación del flujo en la parte superior de las superficies aerodinámicas en forma de delta de los aviones de alta velocidad ( Concorde). El ángulo de ataque del borde de ataque resultó en un flujo de remolino que se volvió inestable. Otro es el flujo dentro de los separadores ciclónicos; el flujo arremolinado se produce en una región anular entre dos tubos. El flujo se invierte en el extremo cerrado del tubo exterior y sale a través del tubo interior. Bajo ciertas condiciones, el flujo en la región de inversión se vuelve inestable, lo que resulta en un período de fuerza de rotación en el tubo exterior.

La vibración periódica de un separador ciclónico indicaría inestabilidad del vórtice. Los ventiladores centrífugos grandes a veces utilizan aspas de entrada radiales que se pueden girar para controlar el flujo hacia el ventilador; crean un flujo arremolinado. Casi al cierre, donde el remolino es muy alto, se produce un bloqueo de las paletas del ventilador en rotación . Aunque no se ha investigado, es muy probable que la causa sea la inestabilidad del remolino. La retroalimentación es claramente hidrodinámica (clase I) y no hay indicios de que ocurra más de una etapa.

Medidor de remolino

Medidor de corriente

Esta sección no cita ninguna fuente . Por favor, ayuda a mejorar esta sección mediante la adición de citas de fuentes confiables . El material no obtenido puede ser cuestionado y eliminado . ( Octubre de 2019 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

El método de crear remolino en el silbido del vórtice se consideró la causa de la falta de similitud dinámica, por lo que el remolino se creó en una tubería con una contracción que tiene palas de remolino seguida de una expansión para crear el reflujo axial requerido. Este fue el silbido de vórtice en una tubería. Las medidas realizadas con esta geometría se muestran en la figura de la derecha. Como puede verse, la similitud dinámica se logró tanto con aire como con agua. Este silbato se convirtió en un medidor de flujo llamado swirlmeter . Su precisión rivaliza con la de los medidores de desprendimiento de vórtices descritos anteriormente, pero tiene una mayor caída de presión. La retroalimentación es hidrodinámica (clase I) y solo se encontró una etapa.

Tono de borde

Vórtices de tono de borde

Flujo tipo dipolo de tono de borde

Tono de alerta

Cuando un chorro rectangular choca contra un objeto con bordes afilados, como una cuña, se puede establecer un bucle de retroalimentación, lo que resulta en un tono casi puro. La figura de la derecha muestra esquemáticamente la circulación de dos vórtices a medida que pasan la cuña. Este diagrama simple sugiere que se aplica una fuerza a la cuña, cuyo ángulo varía a medida que pasan los vórtices.

Como se encuentra en el tono eólico, el componente vertical (elevación) es grande y da como resultado un campo de sonido similar a un dipolo en la cuña (que se muestra en la figura inferior) y un componente horizontal mucho más débil (arrastre) al doble de la frecuencia (no se muestra). ). El componente de arrastre puede contribuir como parte de la fuerza impulsora de los instrumentos musicales (que se analiza a continuación). Un estudio fundamental de Powell ^[35] sobre este fenómeno ha expuesto muchos detalles del fenómeno del tono de borde. Demostró que este silbato tiene tres etapas y que el circuito de retroalimentación era hidrodinámico (clase I). Una ecuación semi-empírica para la frecuencia, desarrollada por Curle, ^[36] cuando se convierte al número de Strouhal, es

${\displaystyle {\text{St}}_{n}={\frac {fh}{U}}=\left({\frac {4n+1}{8}}-{\frac {h}{60d}}\right).}$

Esta ecuación, aplicable para h / d  > 10, muestra la velocidad media U del chorro en el orificio como la velocidad característica y la distancia h del orificio al borde como la dimensión característica. El número entero n representa los distintos modos de vórtice. También sugiere que la similitud dinámica se logra en una primera aproximación; una desviación es que la velocidad en la cuña, que es menor que en el orificio, debe ser la velocidad característica. Es probable que se produzca un efecto de número de Reynolds negativo débil. El ancho del orificio d también tiene cierta influencia; está relacionado con el tamaño del vórtice y la correlación lateral del proceso de desprendimiento.

Powell confirmó la presencia de un campo sonoro dipolo y una fuerza periódica proporcional a U ² . Se pueden encontrar simulaciones numéricas del tono del borde y referencias extensas en un informe de la NASA. ^[37] La figura inferior de la derecha puede denominarse tono de alerta . Si las frecuencias preferidas de la inestabilidad del borde de salida coinciden con las frecuencias preferidas del tono del borde libre, debería surgir un sonido dipolo más fuerte. No parece haber ninguna investigación sobre esta configuración.

Tono de cavidad poco profunda

El estudio del sonido generado por el flujo sobre cavidades a alta velocidad ha sido bien financiado por el gobierno federal, por lo que se ha realizado un esfuerzo considerable. El problema se relaciona con el flujo sobre las cavidades de las aeronaves en vuelo, como las bahías de bombas o los pozos de las ruedas. El flujo sobre una cavidad en una superficie puede provocar la excitación de un bucle de retroalimentación y tonos casi puros. A diferencia del tono del borde mencionado anteriormente, el borde de la cavidad es típicamente cuadrado, pero también puede ser un borde como parte de una carcasa estructural delgada. Las cavidades se pueden dividir en superficiales o profundas , con la diferencia de que para las cavidades profundas una ruta de retroalimentación de clase III (acústica) puede estar controlando. Las cavidades poco profundas se tratan aquí y son aquellas en las que la longitud de la cavidad L es mayor que la profundidad de la cavidad.D .

A altas velocidades U , el flujo es turbulento y, en algunos estudios, la velocidad puede ser supersónica y el nivel de sonido generado puede ser bastante alto. Un estudio ^[38] ha demostrado que pueden ocurrir varios modos de oscilación (etapas) en una cavidad poco profunda; los modos de estar relacionados con el número de vórtices en la distancia L . Para cavidades más cortas y números de Mach más bajos, hay un modo de capa de corte , mientras que para cavidades más largas y números de Mach más altos hay un modo de activación.. El modo de capa de corte se caracteriza bien por el proceso de retroalimentación descrito por Rossiter. En cambio, el modo de despertar se caracteriza por un desprendimiento de vórtices a gran escala con un número de Strouhal independiente del número de Mach. Existe una ecuación empírica para estos datos; se llama fórmula de Rossiter .

Lee y otros ^{[39] [40] lo} han mostrado en forma de número Strouhal como

${\displaystyle {\text{St}}_{n}={\frac {f_{n}L}{U}}={\frac {n-\beta }{U\left({\frac {1}{c_{0}}}+{\frac {1}{u_{v}}}\right)}}.}$

El término entre corchetes incluye dos velocidades de bucle de retroalimentación: la velocidad aguas abajo es la velocidad de los vórtices u , y la velocidad aguas arriba es la del sonido c ₀ . Los diversos modos se describen mediante un número entero n con una constante de retardo empírica β (cerca de 0,25). El número entero n está estrechamente relacionado con el número de vórtices en ruta hacia el borde. De los gráficos de sombras se desprende claramente que la fuerza fluctuante cerca del borde corriente abajo es la fuente de sonido. Dado que el número de Mach del flujo puede ser apreciable, la refracción dificulta la determinación del eje principal del campo sonoro de tipo dipolo. Las frecuencias preferidas en las cavidades poco profundas son diferentes de las del tono de borde.

Silbato de la policía

Operación de silbato policial

Esta sección no cita ninguna fuente . Por favor, ayuda a mejorar esta sección mediante la adición de citas de fuentes confiables . El material no obtenido puede ser cuestionado y eliminado . ( Octubre de 2019 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

Se usa comúnmente para describir silbidos similares a los que usa la policía en Estados Unidos y en otros lugares. Hay varios pitos que funcionan de la misma manera que el silbato de la policía, y hay varios pitos que la policía utiliza en otros lugares y que no funcionan de la misma manera que el silbato de la policía. La policía metropolitana de Londres utiliza un silbato lineal, más parecido a una pequeña grabadora. Los árbitros y árbitros suelen utilizar los silbatos de la policía en los eventos deportivos.

La sección transversal de un silbato común se muestra en la figura de la derecha. La cavidad es un cilindro de extremo cerrado ( 3 ⁄ 4  pulgadas (19 mm) de diámetro), pero con el eje del cilindro lateral al eje del chorro. El orificio tiene 1 ⁄ 16  pulgada (1,6 mm) de ancho y el borde afilado está a 1 ⁄ 4  pulgada (6,4 mm) del orificio del chorro. Cuando se sopla débilmente, el sonido es principalmente de banda ancha, con un tono débil. Cuando se sopla con más fuerza, se establece un tono fuerte cerca de los 2800 Hz y las bandas adyacentes están al menos 20 dB hacia abajo. Si el silbato se hace sonar aún con más fuerza, el nivel del tono aumenta y la frecuencia aumenta solo ligeramente, lo que sugiere una retroalimentación hidrodinámica de clase I y un funcionamiento solo en la etapa I.

No parece haber ninguna investigación detallada sobre la operación de silbatos policiales. Teniendo en cuenta el tono del borde, mencionado anteriormente, uno podría esperar varios saltos en la frecuencia, pero no ocurre ninguno. Esto sugiere que si existen múltiples vórtices en el chorro inestable, no controlan.

El diagrama de la derecha sugiere una explicación plausible de la operación del silbato. Dentro de la cavidad hay un vórtice descentrado. En el dibujo superior, el centro del vórtice está cerca del chorro; el flujo de la cavidad cercana es más lento y la presión es menor que la atmosférica, por lo que el chorro se dirige hacia la cavidad. Cuando el chorro se mueve hacia la cavidad, se le da un empuje adicional al flujo vertical interior, que luego gira alrededor y de regreso al borde. En ese punto, el flujo de la cavidad y la presión local son suficientes para forzar al chorro a alejarse de la cavidad.

Un vórtice interior de este tipo explicaría por qué no se producen saltos de frecuencia. Dado que el exceso de líquido en la cavidad debe descargarse, el movimiento lateral del chorro debe ser considerablemente mayor que el encontrado en el tono del borde; esta es probablemente la razón del sonido de alto nivel. El flujo sobre el borde da como resultado una fuerza aplicada y un campo de sonido similar a un dipolo. La velocidad característica debe ser la velocidad de salida de chorro de U . La dimensión característica debe ser el diámetro de la cavidad D .

La frecuencia del sonido está estrechamente relacionada con la velocidad de rotación del vórtice de la cavidad. Con una frecuencia cercana a los 2800 Hz, la velocidad de rotación interior debe ser muy alta. Es probable que el número de Rossby U / ( fD ) sea un valioso número de similitud dinámica. La pipa del contramaestre es similar al silbato de la policía, excepto que la cavidad es esférica, creando un vórtice más complejo.

Silbato de guisante / silbato de árbitro

Un silbato de guisante es idéntico en construcción a un "silbato de policía", pero la recámara contiene una pequeña bola, conocida como el guisante, pero generalmente de un material como plástico o goma dura. Cuando se sopla, el guisante se mueve caóticamente en la cámara, interrumpiendo y modulando el flujo de aire para crear un efecto típico de gorjeo / chillido. Estos silbatos son utilizados tradicionalmente por árbitros de fútbol de asociaciones y los de otros juegos.

Silbidos de samba

Al igual que los silbatos de guisantes, los silbatos de samba tienen una pequeña bola o clavija para crear el mismo tipo de sonido, pero a menudo también tienen dos extensiones a cada lado de la cámara. Ninguno, uno o ambos pueden bloquearse para crear un efecto de "tres tonos". El apito de samba es un ejemplo tradicional portugués de un silbato de samba.

Silbato Levavasseur

Silbato Levavasseur

Este silbido es esencialmente el silbato de la policía convertido en un toro, que magnifica su potencial para producir sonidos. En la figura de la derecha se muestra una sección transversal a través del centro del silbato.

Un conducto anular transporta el fluido que crea el chorro anular. El chorro incide en un anillo de extremos afilados con dos cavidades toroidales a cada lado. En la patente de Levavasseur, ^[41] se agrega una estructura aguas abajo de la abertura anular para actuar como un cuerno de acoplamiento para dirigir el sonido. El sonido generado es muy intenso. Parece que no se ha realizado ningún estudio científico para dilucidar los mecanismos de retroalimentación detallados de su funcionamiento, aunque está claro que este silbato tiene un mecanismo de retroalimentación de clase I, similar al silbato policial.

La velocidad característica U es la del chorro anular. La dimensión característica D es el diámetro de la cavidad y parece que ambas cavidades tienen dimensiones similares. Nuevamente, es probable que el número de Rossby VU / ( fD ) sea un número dinámico relevante, ya que el funcionamiento de la cavidad interior debe ser similar al del silbato de la policía. Es probable que el vórtice de la cavidad exterior esté en antifase con la cavidad interior para amplificar el desplazamiento del chorro y, por tanto, la salida de sonido.

Tono de chillido

Los tonos fuertes pueden ocurrir en chorros tanto rectangulares como circulares cuando la relación de presión es mayor que la crítica y el flujo se vuelve supersónico en la salida, lo que resulta en una secuencia de celdas de choque repetitivas. Estas células se pueden ver en el escape de cohetes o chorros que operan con un postquemador. Al igual que con los chorros subsónicos, estos flujos pueden ser inestables.

En un chorro rectangular, la inestabilidad puede mostrarse como distorsiones celulares asimétricas. La asimetría envía ondas de regreso a la boquilla, lo que establece un circuito de retroalimentación de clase III y un fuerte campo de sonido dipolo periódico; se llama tono de chillido . Powell ^{[42] [43]} describió por primera vez el fenómeno y, debido a la aplicación a aviones militares y la posible fatiga estructural, se ha realizado mucho trabajo posterior. El campo de sonido es lo suficientemente intenso como para que aparezca en un gráfico de sombras como se muestra en la figura de la derecha (de M. G. Davies) para un jet supersónico rectangular. La naturaleza dipolar de la fuente es clara por la inversión de fase a ambos lados del chorro. Hay un movimiento lateral de las células de choque que le da al dipolo su eje.

Los flujos supersónicos pueden ser bastante complejos y hay algunas explicaciones provisionales disponibles. ^{[39] [44]} Al igual que con los tonos de anillo y de agujero, estos chorros pueden ser sensibles a las superficies locales que reflejan el sonido.

La velocidad característica U es la del plano de salida, y la dimensión característica L es la anchura de la boquilla, a la que las dimensiones de la celda son proporcionales. Los chorros supersónicos circulares también generan tonos chirriantes. En este caso, sin embargo, puede haber tres modos de movimiento: simétrico (toroidal), asimétrico (sinuoso) y helicoidal. ^{[45] [46] [47]} Estos silbidos son diferentes a los demás enumerados anteriormente; el sonido se genera sin interacción con un sólido; es verdaderamente un silbato aerodinámico.

Osciladores fluídicos

Dispositivo fluídico

Número de Strouhal

Número de Strouhal

Estos dispositivos son silbidos que no irradian sonido, pero siguen siendo silbidos aerodinámicos. La figura superior a la derecha muestra la disposición básica de una versión del dispositivo. El círculo de la izquierda es la fuente de fluido (aire o líquido). Se forma un chorro que entra en el canal superior o inferior.

Las líneas negras son los caminos de retroalimentación. Si el fluido está en el canal inferior, algo de fluido se retroalimenta al origen del chorro a través del tubo negro y empuja el chorro hacia el canal superior.

Ha habido un desarrollo considerable de estos dispositivos desde interruptores de circuito que son inmunes a pulsos electromagnéticos hasta usos más modernos.

Una singularidad de este silbato en comparación con los otros descritos es que la longitud de la ruta de retroalimentación se puede elegir arbitrariamente. Aunque los canales están divididos por una forma de cuña, el efecto Coanda evita la operación del tono de borde . La segunda figura de la derecha muestra los resultados de un estudio ^{[48] ​​que} indica un número de Strouhal constante con el número de Reynolds. Los datos se normalizaron a un valor de referencia.

En otro estudio ^[49], se recalculó un conjunto de sus datos de frecuencia en términos del número de Strouhal, y se encontró que aumentaba lentamente y luego era constante en un rango de tasas de flujo. Kim ^[50] encontró un resultado similar: el número de Strouhal aumentó con el número de Reynolds y luego se mantuvo constante, como se muestra en la figura inferior a la derecha. Otra singularidad de este silbido es que la retroalimentación es lo suficientemente fuerte como para que el chorro se desvíe corporalmente en lugar de depender del desarrollo del vórtice de inestabilidad de flujo para controlarlo. La geometría del dispositivo sugiere que es esencialmente una fuente dipolo que opera en la etapa I con retroalimentación de clase I (hidrodinámica).

Silbatos monopolares-dipolos

Hay una serie de silbidos que poseen las características de fuentes de sonido monopolo y dipolo. En varios de los silbidos que se describen a continuación, la fuente de activación es un dipolo (generalmente, un tono de borde) y la fuente de respuesta es un monopolo (generalmente, un tubo o cavidad en las proximidades del dipolo).

La diferencia fundamental de estos silbidos de los descritos anteriormente es que ahora hay dos conjuntos de variables características. Para la fuente motriz, la velocidad característica es U y la dimensión característica es L ₁ . Para la fuente de respuesta, la velocidad característica es c ₀ , y la dimensión característica es L ₂ , típicamente la profundidad de la cavidad corregida o la longitud del tubo. Los descriptores adimensionales para cada uno de estos son el número de Strouhal fluido-mecánico y el número de Strouhal acústico . El vínculo entre estos dos números es la similitud de la frecuencia.

Jarra silbato

Soplar sobre el borde de una jarra o botella puede crear un tono casi puro de baja frecuencia. La fuerza impulsora es el flujo sobre el borde de la jarra, por lo que uno podría esperar un campo de sonido dipolo de tono de borde. En este caso, la curvatura y redondez del borde hace que sea poco probable un tono de borde fuerte. Es probable que cualquier periodicidad en el borde esté sumergida en la retroalimentación de clase III del volumen de la jarra. El flujo de borde inestable establece una respuesta de resonador de Helmholtz clásica , en la que la geometría interior y el cuello de la jarra determinan la frecuencia resultante. Una ecuación de resonancia es ^[51]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cot(kL)&={\frac {A_{\text{c}}(L_{\text{o}}+\delta _{\text{e}}+\delta _{\text{i}})}{A_{\text{o}}}}kL,\\kL&=2\pi {\frac {fL}{c_{0}}}=2\pi {\text{St}}.\end{aligned}}}$

Es una ecuación transcendental, donde A _c es el área en sección transversal de una cavidad cilíndrica de la profundidad L . A _o es el área del orificio circular de profundidad L _o , δ _e es la corrección del extremo exterior, δ _i es la corrección del extremo interior y kL es el número de Helmholtz (número de Strouhal acústico con 2 π añadido). Se conectó una cavidad cilíndrica de 9 pulgadas (230 mm) de profundidad y 4,25 pulgadas (108 mm) de diámetro a un orificio circular de 1,375 pulgadas (34,9 mm) de diámetro y 1,375 pulgadas (34,9 mm) de profundidad. ^[52]La frecuencia medida fue cercana a los 140 Hz. Si la cavidad actuara como un resonador de cuarto de onda, la frecuencia habría sido de 377 Hz; claramente no es una resonancia longitudinal.

La ecuación anterior indicó 146 Hz, y la ecuación de Nielsen ^[53] indicó 138 Hz. Claramente, el silbato estaba siendo impulsado por una resonancia de cavidad. Este es un ejemplo de un silbato que se acciona en forma de tono de borde, pero el resultado es un campo de sonido monopolo.

Tono de cavidad profunda

El flujo sobre una cavidad que se considera profunda puede crear un silbido similar al de las cavidades poco profundas. Por lo general, lo profundo se distingue de lo poco profundo porque la profundidad de la cavidad es mayor que el ancho. Hay dos geometrías que se han estudiado. La primera geometría es el flujo exterior a la cavidad, como en un avión. ^{[54] [55] [56] [40]}

Hay dos dimensiones características (ancho de la cavidad L , asociado con el desarrollo del vórtice, y profundidad de la cavidad D , asociado con la respuesta acústica). Hay dos velocidades características (velocidad de flujo U , asociada con el desarrollo del vórtice, y velocidad del sonido c ₀ , asociada con la respuesta de la cavidad). Se encontró que la retroalimentación era de clase III, y los números de Strouhal que van de 0.3 a 0.4 se asociaron con un patrón de vórtice único (etapa I) a lo largo de la brecha, mientras que los números de Strouhal que van de 0.6 a 0.9 se asociaron con dos vórtices a lo largo de la brecha. (etapa II).

La segunda geometría es el flujo en un conducto con una rama lateral. Selamet y sus colegas ^{[57] [58] [59]} han realizado estudios exhaustivos de los fenómenos de silbido en conductos con ramas laterales que están cerradas en un extremo. Para estos estudios, la profundidad de la cavidad fue L y D fue el diámetro de la rama lateral. Los números Strouhal fluido-mecánico y Strouhal acústico fueron

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}&={\frac {fD}{U}},\\{\text{St}}_{\text{a}}&={\frac {fL_{1}}{c_{0}}}={\frac {2n+1}{4}},\\L_{1}&=L\left(1+\beta {\frac {D}{L}}\right).\end{aligned}}}$

Se utilizó una constante β arbitraria para representar la impedancia en la unión de la rama lateral con el conducto. n era un número entero que representaba el número de etapa. Notaron que el número de Strouhal se mantuvo constante con el aumento de velocidad.

Órgano

El órgano de tubos es otro ejemplo de una fuente de sonido potencialmente dipolo que funciona como una fuente monopolo. Un chorro de aire se dirige a un borde afilado, creando oscilaciones de flujo como en el tono del borde. El borde es parte de un tubo generalmente cilíndrico de longitud L . En la figura de la derecha se muestra un ejemplo. ^{[ donde? ]} El chorro inestable impulsa fluido alternativamente dentro y fuera del tubo. Las líneas aerodinámicas están claramente distorsionadas de las del tono de borde libre. Hay un punto de estancamiento frente a la fuente. Las líneas discontinuas, coloreadas en rojo, son las que están más fuertemente modificadas. Las líneas de corriente rojas en el tubo ahora se incrementan por el flujo oscilatorio en el tubo, una superposición de flujo dipolar resistivo y reactivo y flujo acústico resistivo.

La longitud del tubo determina si la presión o la velocidad acústica del tubo es la influencia dominante en la frecuencia del tubo. Los modelos simples de resonancia de tubo de órgano se basan en la resonancia de tubo abierto-abierto ( λ  =  L / 2), pero se deben hacer correcciones para tener en cuenta que un extremo del tubo irradia al medio circundante y el otro irradia a través de un hendidura con un chorro de flujo. Boelkes y Hoffmann ^[60] han hecho mediciones de la corrección final para tubos-abierta abiertas y derivado de la relación δ  = 0,33 D . Esto no puede ser exacto, ya que el extremo de conducción no está abierto.

La radiación ± impedancia en el extremo conductor debe mover el tubo hacia una condición λ / 4, reduciendo aún más la frecuencia. Dado que hay dos sistemas acoplados, hay dos escalas de características. Para el componente de tubería, la dimensión característica es L y la velocidad característica es c ₀ . Para el componente de borde de tono, la dimensión característica es la distancia de orificios a borde h , y la velocidad característica es que el chorro de U . Parecería que la ganancia oscilatoria máxima del sistema ocurriría cuando la frecuencia de tubería preferida coincide con la frecuencia de tono de borde preferida con la fase adecuada. Esta relación expresada en términos de números de Strouhal es

${\displaystyle {\begin{aligned}{\text{St}}_{\text{c}}&={\frac {fL_{1}}{c_{0}}},&&{\text{St}}_{e}={\frac {fh}{U}},\\{\text{St}}_{\text{c}}&={\text{St}}_{\text{e}}{\frac {L_{1}}{h}}M.\end{aligned}}}$

Si la similitud dinámica se mantiene para ambas resonancias, la última ecuación sugiere cómo se escalan los tubos de los órganos. La aparente simplicidad de la ecuación esconde importantes factores variables como la longitud efectiva de la tubería L ₁  = L +  δ ₁  +  δ ₂ , donde δ ₁ es la corrección para el extremo abierto y δ ₂ es la corrección para el extremo cerca del chorro. La velocidad de perturbación del chorro (vórtice) desde el orificio hasta el borde variará con la velocidad media U , la distancia al borde hy el ancho de la rendija d , como se sugiere en la sección Tono del borde .

La relación de Strouhal sugiere que el número de Mach del chorro y la relación entre la longitud efectiva de la tubería y la distancia al borde son importantes en una primera aproximación. El funcionamiento normal de la tubería sería una fuente de sonido monopolo en la etapa I con retroalimentación de clase III.

Flautas, flautas dulces y flautines

Flauta de estilo nativo americano

Esta sección no cita ninguna fuente . Por favor, ayuda a mejorar esta sección mediante la adición de citas de fuentes confiables . El material no obtenido puede ser cuestionado y eliminado . ( Octubre de 2019 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

Varios instrumentos musicales, además del órgano de tubos, se basan en el fenómeno del tono de borde, los más comunes de los cuales son la flauta, el flautín (una versión pequeña de la flauta) y la flauta dulce. La flauta se puede soplar lateralmente al instrumento o al final, como las demás. En la figura se muestra una flauta nativa de punta soplada.

Todos están sujetos a saltos de frecuencia cuando están exagerados, lo que sugiere la relación dipolo-monopolo. Los aspectos de los monopolos son relativamente fijos. La dimensión característica L ₂ del tubo es fija; la velocidad característica c ₀ es fija. La longitud efectiva del tubo es fija, ya que las impedancias de radiación en cada extremo son fijas. Sin embargo, a diferencia del órgano de tubos, estos instrumentos tienen puertos laterales para cambiar la frecuencia de resonancia y, por lo tanto, el número de Strouhal acústico.

Los aspectos del dipolo también son relativamente fijos. La dimensión del orificio del chorro y la distancia h al borde son fijas. Aunque la velocidad del chorro U puede variar, el número de Strouhal fluido-mecánico es relativamente constante y normalmente opera en la etapa I. Cuando hay una ganancia de fase coherente de los dos aspectos, operan como fuentes monopolo de clase III. La eficiencia de la radiación monopolo es considerablemente mayor que la del dipolo, por lo que se nota el patrón del dipolo. Los detalles de la ganancia del sistema y la interacción entre estos dos sistemas dinámicos aún no se han descubierto por completo. Es un testimonio de las habilidades de los primeros fabricantes de instrumentos que pudieron lograr los tamaños de puerto y las posiciones correctos para una nota determinada sin instrumentos de medición científicos.

Ver también

• Lenguaje de los pájaros
• Sweep (títere)
• Whistled_language
• Fricativa silbada

Referencias

1. Wilson, TA; Castores, GS; DeCoster, MA; Holger, DK; Regenfuss, MD (1971). "Experimentos sobre la mecánica de fluidos del silbido". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 50 (1B): 366–372. Código bibliográfico : 1971ASAJ ... 50..366W . doi : 10.1121 / 1.1912641 . ISSN  0001-4966 .
2. Chanaud, Robert C. (enero de 1970). "Silbatos aerodinámicos" . Scientific American . 222 (1): 40–47. Código bibliográfico : 1970SciAm.222a..40C . doi : 10.1038 / scientificamerican0170-40 .
3. Chanaud, R. C., Tesis de maestría, Universidad de California, Los Ángeles, 1960.
4. Chanaud, RC; Powell, Alan (1965). "Algunos experimentos sobre el tono del agujero y el anillo". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 37 (5): 902–911. Código bibliográfico : 1965ASAJ ... 37..902C . doi : 10.1121 / 1.1909476 . ISSN 0001-4966 . 
5. Henrywood, RH; Agarwal, A. (2013). "La aeroacústica de una caldera de vapor". Física de fluidos . Publicación AIP. 25 (10): 107101–107101–23. Código Bibliográfico : 2013PhFl ... 25j7101H . doi : 10.1063 / 1.4821782 . ISSN 1070-6631 . 
6. Strutt, J. W. Baron Rayleigh, La teoría del sonido, MacMillan and Co. 1877.
7. "Silbato de Tenterfield Fox - Ficha informativa" .
8. Nakiboğlu, Güneş; Rudenko, Oleksii; Hirschberg, Avraham (2012). "Aeroacústica del tubo ondulado oscilante: Voz del Dragón" . La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 131 (1): 749–765. Código Bibliográfico : 2012ASAJ..131..749N . doi : 10.1121 / 1.3651245 . ISSN 0001-4966 . PMID 22280698 .  
9. Rajavel, B .; Prasad, MG (1 de julio de 2014). "Estudios paramétricos sobre acústica de tubos ondulados mediante simulación de gran remolino (LES)". Revista de ingeniería de control de ruido . Instituto de Ingeniería de Control de Ruido (INCE). 62 (4): 218-231. doi : 10.3397 / 1/376222 . ISSN 0736-2501 . 
10. Lisa R., Taylor, M. E., "Estudio experimental de las características acústicas de la tubería corrugada", Laboratorio de control de vibraciones y ruido, Instituto de Tecnología de Stevens, Tesis, 1994.
11. Karthik, B .; Chakravarthy, SR; Sujith, RI (2008). "Mecanismo de excitación de tono de tubería por flujo a través de un orificio en un conducto". Revista Internacional de Aeroacústica . Publicaciones SAGE. 7 (3–4): 321–347. doi : 10.1260 / 1475-472x.7.3.321 . ISSN 1475-472X . S2CID 120954769 .  
12. Anderson, ABC (1952). "Dependencia de la frecuencia de Pfeifenton (tono de la tubería) en la longitud de la tubería, el diámetro del orificio y la presión de descarga de gas". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 24 (6): 675–681. Código bibliográfico : 1952ASAJ ... 24..675A . doi : 10.1121 / 1.1906955 . ISSN 0001-4966 . 
13. Anderson, ABC (1953). "Un número de orificio circular que describe la dependencia de la frecuencia de Pfeifenton primaria en la presión diferencial, la densidad del gas y la geometría del orificio". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 25 (4): 626–631. Código bibliográfico : 1953ASAJ ... 25..626A . doi : 10.1121 / 1.1907154 . ISSN 0001-4966 . 
14. Anderson, ABC (1955). "Estructura y velocidad del patrón de flujo de anillo de vórtice periódico de un chorro de Pfeifenton (tono de tubería) primario". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 27 (6): 1048–1053. Código bibliográfico : 1955ASAJ ... 27.1048A . doi : 10.1121 / 1.1908112 . ISSN 0001-4966 . 
15. Hartmann, julio (1 de diciembre de 1922). "Sobre un nuevo método para la generación de ondas sonoras" . Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 20 (6): 719–727. Código Bibliográfico : 1922PhRv ... 20..719H . doi : 10.1103 / physrev.20.719 . ISSN 0031-899X . 
16. Raman, Ganesh; Srinivasan, K. (2009). "El tubo de resonancia motorizado: desde el descubrimiento de Hartmann hasta las aplicaciones actuales de control de flujo activo". Progreso en Ciencias Aeroespaciales . Elsevier BV. 45 (4-5): 97-123. Código Bibliográfico : 2009PrAeS..45 ... 97R . doi : 10.1016 / j.paerosci.2009.05.001 . ISSN 0376-0421 . 
17. Brun, E .; Boucher, RMG (1957). "Investigación sobre el generador de chorro de aire acústico: un nuevo desarrollo". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 29 (5): 573–583. Código Bibliográfico : 1957ASAJ ... 29..573B . doi : 10.1121 / 1.1908969 . ISSN 0001-4966 . 
18. Savoy, L. E., "Experimentos con el generador acústico Hartmann", Ingeniería, 170, 99-100, 136-138 (1950).
19. Matveev, K., "Inestabilidades termoacústicas en el tubo de Rijke: experimentos y modelado". Tesis, Calif. Inst. De Tech., 2003.
20. Backhaus, S., Swift, G, "Nuevas variedades de motores termoacústicos", Noveno Congreso Internacional de Sonido y Vibración, 2002.
21. "Birkenblattblasen im Harz - Musikkoffer Sachsen-Anhalt" (en alemán) . Consultado el 5 de agosto de 2021 .
22. von Karman, T. "Aerodinámica", McGraw-Hill, 1963.
23. Etkin, B., Ribner, H. "Investigación canadiense sobre ruido aerodinámico", Revisión 13, Instituto de Física, Univ. Toronto, 1958.
24. Phillips, OM (1956). "La intimidad de los tonos eólicos". Revista de Mecánica de Fluidos . Cambridge University Press (CUP). 1 (6): 607–624. Código Bibliográfico : 1956JFM ..... 1..607P . doi : 10.1017 / s0022112056000408 . ISSN 0022-1120 . 
25. Hayden, R. E., Fox, H. L., Chanaud, R. C. "Algunos factores que influyen en la radiación de la interacción de flujo con bordes de superficies finitas", NASA CR-145073, 1976.
26. Rschevkin, S. N., "La teoría del sonido", The MacMillan Company, 1963.
27. Bies, DA (1992). "Ruido aerodinámico de sierra circular". Revista de sonido y vibración . Elsevier BV. 154 (3): 495–513. Código Bibliográfico : 1992JSV ... 154..495B . doi : 10.1016 / 0022-460x (92) 90782-s . ISSN 0022-460X . 
28. Martin, BT; Bies, DA (1992). "Sobre la generación de ruido aerodinámico por desprendimiento de vórtices en palas giratorias". Revista de sonido y vibración . Elsevier BV. 155 (2): 317–324. Código bibliográfico : 1992JSV ... 155..317M . doi : 10.1016 / 0022-460x (92) 90514-x . ISSN 0022-460X . 
29. Mote, CD; Zhu, Wen Hua (1 de julio de 1984). "Ruido aerodinámico de campo lejano en hojas de sierra circulares al ralentí". Revista de Vibración y Acústica . ASME Internacional. 106 (3): 441–446. doi : 10.1115 / 1.3269215 . ISSN 1048-9002 . 
30. Reiter, WF; Keltie, RF (1976). "Sobre la naturaleza del ruido de inactividad de las hojas de sierra circular". Revista de sonido y vibración . Elsevier BV. 44 (4): 531–543. Código Bibliográfico : 1976JSV .... 44..531R . doi : 10.1016 / 0022-460x (76) 90095-x . ISSN 0022-460X . 
31. Poblete, V., Arenas, J. P., Ríos, R., Millar, E. "Vibración y ruido de ralentí en sierras circulares comerciales", Quinto Inter. Congreso de Sonido y Vibración, 1997.
32. Vonnegut, Bernard (1954). "Un silbido de vórtice". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 26 (1): 18-20. Código bibliográfico : 1954ASAJ ... 26 ... 18V . doi : 10.1121 / 1.1907282 . ISSN 0001-4966 . 
33. Chanaud, Robert C. (1963). "Experimentos sobre el silbato de vórtice". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 35 (7): 953–960. Código bibliográfico : 1963ASAJ ... 35..953C . doi : 10.1121 / 1.1918639 . ISSN 0001-4966 . 
34. Chanaud, Robert C. (1965). "Observaciones de movimiento oscilatorio en ciertos flujos arremolinados". Revista de Mecánica de Fluidos . Cambridge University Press (CUP). 21 (1): 111-127. Código Bibliográfico : 1965JFM .... 21..111C . doi : 10.1017 / s0022112065000083 . ISSN 0022-1120 . 
35. Powell, Alan (1961). "En el Edgetone". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 33 (4): 395–409. Código bibliográfico : 1961ASAJ ... 33..395P . doi : 10.1121 / 1.1908677 . ISSN 0001-4966 . 
36. Curle, N. "La mecánica de los tonos de los bordes", Proc. Roy. Soc. A231, 505 (1955).
37. Dougherty, B. L., O'Farrell, J. M., Simulación numérica del fenómeno del tono del borde ", Informe del contratista de la NASA 4581, 1994.
38. Rossiter, J. E. "Experimentos de túnel de viento sobre el flujo sobre cavidades rectangulares a velocidades subsónicas y transónicas", Informe 3438, Consejo de investigación aeronáutica (Reino Unido), 1964.
39. Lee, D. J, Lee ,, I. C., Heo, D. N., Kim, Y. N., "Análisis numérico de ruido aerodinámico de fenómenos de retroalimentación utilizando aeroacústica computacional (CAA)", Proc. XII Congreso Asiático de Mecánica de Fluidos, agosto de 2008.
40. Rowley, Clarence W .; Colonius, Tim; Basu, Amit J. (25 de marzo de 2002). "Sobre oscilaciones autosostenidas en flujo compresible bidimensional sobre cavidades rectangulares" (PDF) . Revista de Mecánica de Fluidos . Cambridge University Press (CUP). 455 (1): 315–346. Código Bibliográfico : 2002JFM ... 455..315R . doi : 10.1017 / s0022112001007534 . ISSN 0022-1120 .  
41. "Generadores de sonidos y ultra-sonidos de alta potencia" .
42. Powell, A (1953). "Sobre el mecanismo del ruido de chorro ahogado". Actas de la Sociedad de Física. Sección B . Publicación de IOP. 66 (12): 1039–1056. Código Bibliográfico : 1953PPSB ... 66.1039P . doi : 10.1088 / 0370-1301 / 66/12/306 . ISSN 0370-1301 . 
43. Powell, Alan (1 de abril de 1954). "La reducción del ruido del chorro ahogado". Actas de la Sociedad de Física. Sección B . Publicación de IOP. 67 (4): 313–327. Código Bibliográfico : 1954PPSB ... 67..313P . doi : 10.1088 / 0370-1301 / 67/4/306 . ISSN 0370-1301 . 
44. Lin, Dan; Powell, Alan (1997). "Modos de oscilación simétrica en tonos de borde de chorro ahogado y chirrido de boquillas rectangulares". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 102 (2): 1235-1238. Código Bibliográfico : 1997ASAJ..102.1235L . doi : 10.1121 / 1.419614 . ISSN 0001-4966 . 
45. Davies, M. G., Oldfield, D. E. S., "Tonos de un chorro axiimétrico estrangulado. I. Estructura celular, velocidad de remolino y ubicaciones de la fuente", Acta Acustica, 12, 257-276 (1962).
46. Davies, M. G., Oldfield, D. E. S. "Tonos de un chorro axiimétrico estrangulado. II. El bucle autoexcitado y modo de oscilaciones", Acta Acustica, 12, 267-277 (1962).
47. Powell, Alan; Umeda, Yoshikuni; Ishii, Ryuji (1992). "Observaciones de los modos de oscilación de chorros circulares estrangulados". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 92 (5): 2823–2836. Código bibliográfico : 1992ASAJ ... 92.2823P . doi : 10.1121 / 1.404398 . ISSN 0001-4966 . 
48. Tesař, V .; Peszynski, K. (2013). Dančová, Petra; Novontý, Petr (eds.). "Oscilador fluídico de comportamiento extraño" . Web de Conferencias EPJ . Ciencias EDP. 45 : 01074. Bibcode : 2013EPJWC..4501074T . doi : 10.1051 / epjconf / 20134501074 . ISSN 2100-014X . 
49. Gregory, James W .; Sullivan, John P .; Raman, Ganesh; Raghu, Surya (2007). "Caracterización del oscilador microfluídico". Revista AIAA . Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica (AIAA). 45 (3): 568–576. Código bibliográfico : 2007AIAAJ..45..568G . doi : 10,2514 / 1,26127 . ISSN 0001-1452 . 
50. Kim, G., "Un estudio de osciladores fluídicos como un actuador de chorro generador de vórtice pulsado alternativo para la separación de flujo", Tesis de maestría, Universidad de Manchester, 2011.
51. Chanaud, RC (1994). "Efectos de la geometría sobre la frecuencia de resonancia de los resonadores de Helmholtz". Revista de sonido y vibración . Elsevier BV. 178 (3): 337–348. Código bibliográfico : 1994JSV ... 178..337C . doi : 10.1006 / jsvi.1994.1490 . ISSN 0022-460X . 
52. Chanaud, R. C., obra inédita.
53. Nielsen, A. K., "Resonadores acústicos de sección transversal circular y con simetría axial", Transacciones de la Academia Danesa de Ciencias Técnicas, 1949.
54. Durgin, W. W., Graf, H. R. "Resonancia acústica excitada en una cavidad profunda: un modelo analítico", Synposium sobre vibración y ruido inducidos por el flujo, 7, 1992.
55. East, LF (1966). "Resonancia aerodinámicamente inducida en cavidades rectangulares". Revista de sonido y vibración . Elsevier BV. 3 (3): 277–287. Código Bibliográfico : 1966JSV ..... 3..277E . doi : 10.1016 / 0022-460x (66) 90096-4 . ISSN 0022-460X . 
56. Forestier, Nicolás; Jacquin, Laurent; Geffroy, Philippe (25 de enero de 2003). "La capa de mezcla sobre una cavidad profunda a alta velocidad subsónica". Revista de Mecánica de Fluidos . Cambridge University Press (CUP). 475 (1): 101-145. Código Bibliográfico : 2003JFM ... 475..101F . doi : 10.1017 / s0022112002002537 . ISSN 0022-1120 . 
57. Selamet, A .; Kurniawan, D .; Knotts, BD; Novak, JM (2002). "Silbatos con una rama lateral genérica: producción y supresión". Revista de sonido y vibración . Elsevier BV. 250 (2): 277–298. Código bibliográfico : 2002JSV ... 250..277S . doi : 10.1006 / jsvi.2001.3869 . ISSN 0022-460X . 
58. Nudos, BD; Selamet, A. (2003). "Supresión del acoplamiento flujo-acústico en conductos de ramificación lateral mediante modificación de la interfaz". Revista de sonido y vibración . Elsevier BV. 265 (5): 1025–1045. Código Bibliográfico : 2003JSV ... 265.1025K . doi : 10.1016 / s0022-460x (02) 01254-3 . ISSN 0022-460X . 
59. Radavich, Paul M .; Selamet, Ahmet; Novak, James M. (2001). "Un enfoque computacional para el acoplamiento flujo-acústico en ramas laterales cerradas". La Revista de la Sociedad Estadounidense de Acústica . Sociedad Acústica de América (ASA). 109 (4): 1343-1353. Código bibliográfico : 2001ASAJ..109.1343R . doi : 10.1121 / 1.1350618 . ISSN 0001-4966 . PMID 11325106 .  
60. http: //www.isb/ac./HS/JoP/index.html