En la teoría de la probabilidad , un proceso de Markov determinista por partes (PDMP) es un proceso cuyo comportamiento se rige por saltos aleatorios en puntos en el tiempo, pero cuya evolución se rige determinísticamente por una ecuación diferencial ordinaria entre esos momentos. La clase de modelos es "suficientemente amplia para incluir como casos especiales prácticamente todos los modelos de no difusión de probabilidad aplicada ". [1] El proceso se define por tres cantidades: el flujo, la tasa de salto y la medida de transición. [2]
El modelo fue introducido por primera vez en un artículo de Mark HA Davis en 1984. [1]
Ejemplos de
Los modelos lineales por partes como las cadenas de Markov , las cadenas de Markov de tiempo continuo , la cola M / G / 1 , la cola GI / G / 1 y la cola fluida se pueden encapsular como PDMP con ecuaciones diferenciales simples. [1]
Aplicaciones
Se ha demostrado que las PDMP son útiles en la teoría de la ruina , [3] la teoría de las colas , [4] [5] para modelar procesos bioquímicos como la producción de subtilina por parte del organismo B. subtilis y la replicación del ADN en eucariotas [6] para modelar terremotos . [7] Además, esta clase de procesos ha demostrado ser apropiada para modelos de neuronas biofísicas con canales iónicos estocásticos. [8]
Propiedades
Löpker y Palmowski han mostrado condiciones bajo las cuales un PDMP invertido en el tiempo es un PDMP. [9] Se conocen las condiciones generales para que los PDMP sean estables. [10]
Referencias
- ↑ a b c Davis, MHA (1984). "Procesos de Markov deterministas por partes: una clase general de modelos estocásticos de no difusión". Revista de la Royal Statistical Society. Serie B (Metodológica) . 46 (3): 353–388. doi : 10.1111 / j.2517-6161.1984.tb01308.x . JSTOR 2345677 .
- ^ Costa, OLV; Dufour, F. (2010). "Control continuo promedio de procesos de Markov deterministas por partes". Revista SIAM de Control y Optimización . 48 (7): 4262. arXiv : 0809.0477 . doi : 10.1137 / 080718541 .
- ^ Embrechts, P .; Schmidli, H. (1994). "Estimación de ruina para un modelo de riesgo de seguro general". Avances en probabilidad aplicada . 26 (2): 404–422. doi : 10.2307 / 1427443 . JSTOR 1427443 .
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- ^ Cassandras, Christos G .; Lygeros, John (2007). "Capítulo 9. Modelado híbrido estocástico de procesos bioquímicos" (PDF) . Sistemas híbridos estocásticos . Prensa CRC. ISBN 9780849390838.
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- ^ Pakdaman, K .; Thieullen, M .; Wainrib, G. (septiembre de 2010). "Teoremas de límite de fluido para sistemas híbridos estocásticos con aplicación a modelos neuronales" . Avances en probabilidad aplicada . 42 (3): 761–794. arXiv : 1001.2474 . doi : 10.1239 / aap / 1282924062 .
- ^ Löpker, A .; Palmowski, Z. (2013). "Inversión en el tiempo de procesos de Markov deterministas por partes". Revista Electrónica de Probabilidad . 18 . arXiv : 1110.3813 . doi : 10.1214 / EJP.v18-1958 .
- ^ Costa, OLV; Dufour, F. (2008). "Estabilidad y ergodicidad de los procesos deterministas de Markov por partes" (PDF) . Revista SIAM de Control y Optimización . 47 (2): 1053. doi : 10.1137 / 060670109 .