En matemáticas, la fórmula de Pieri , que lleva el nombre de Mario Pieri , describe el producto de un ciclo de Schubert por un ciclo especial de Schubert en el cálculo de Schubert , o el producto de un polinomio de Schur por una función simétrica completa.
En términos de funciones de Schur s λ indexadas por particiones λ, establece que
donde h r es un polinomio simétrico homogéneo completo y la suma es sobre todas las particiones λ obtenidas de μ al agregar r elementos, no hay dos en la misma columna. Aplicando la involución ω en el anillo de funciones simétricas, se obtiene la regla de Pieri dual para multiplicar un polinomio simétrico elemental por un polinomio de Schur:
La suma ahora se toma sobre todas las particiones λ obtenidas de μ al agregar r elementos, no hay dos en la misma fila .
La fórmula de Pieri implica la fórmula de Giambelli . La regla de Littlewood-Richardson es una generalización de la fórmula de Pieri que da el producto de dos funciones de Schur cualesquiera. La fórmula de Monk es análoga a la fórmula de Pieri para variedades de bandera.
Referencias
- Macdonald, IG (1995), Funciones simétricas y polinomios de Hall , Oxford Mathematical Monographs (2a ed.), The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853489-1, MR 1354144 , archivado desde el original el 11 de diciembre de 2012
- Sottile, Frank (2001) [1994], "cálculo de Schubert" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press