fórmula de monje

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En matemáticas, la fórmula de Monk , encontrada por Monk (1959) , es un análogo de la fórmula de Pieri que describe el producto de un polinomio lineal de Schubert por un polinomio de Schubert. De manera equivalente, describe el producto de un ciclo especial de Schubert por un ciclo de Schubert en la cohomología de una variedad de banderas .

Escriba t _ij para la transposición (ij) , y s _i = t _i,i+1 . Entonces 𝔖 _{s r} = x ₁ + ⋯ + x _r , y la fórmula de Monk establece que para una permutación w ,

${\displaystyle {\mathfrak {S}}_{s_{r}}{\mathfrak {S}}_{w}=\sum_{{i\leq r<j} \atop {\ell (wt_{ij })=\ell (w)+1}}{\mathfrak {S}}_{wt_{ij}},}$

donde es la longitud de w . Los pares ( i , j ) que aparecen en la suma son exactamente aquellos tales que i ≤ r < j , w _i < w _j , y no hay i < k < j con w _i < w _k < w _j ; cada wt _ij es una cobertura de w en orden Bruhat .${\ estilo de visualización \ ell (w)}$

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