En geometría , el teorema de Pitot , que lleva el nombre del ingeniero francés Henri Pitot , establece que en un cuadrilátero tangencial (es decir, uno en el que se puede inscribir un círculo ) las dos sumas de longitudes de lados opuestos son iguales. Ambas sumas de longitudes son iguales al semiperímetro del cuadrilátero. [2]
El teorema es una consecuencia lógica del hecho de que dos segmentos de recta tangente desde un punto fuera del círculo hasta el círculo tienen la misma longitud. Hay cuatro pares iguales de segmentos tangentes y ambas sumas de dos lados se pueden descomponer en sumas de estas cuatro longitudes de segmento tangente. La implicación inversa también es cierta: se puede inscribir un círculo en cada cuadrilátero convexo en el que las longitudes de los lados opuestos suman el mismo valor. [2]
Henri Pitot demostró su teorema en 1725, mientras que el matemático suizo Jakob Steiner demostró lo contrario en 1846. [2]
El teorema de Pitot se generaliza a 2 n gones tangenciales , en cuyo caso las dos sumas de lados alternos son iguales. [3]
Ver también
Referencias
- ^ Boris: Pritsker: Caleidoscopio geométrico . Dover, 2017, ISBN 9780486812410 , pág. 51
- ^ a b c Josefsson, Martin (2011), "Más caracterizaciones de cuadriláteros tangenciales" (PDF) , Forum Geometricorum , 11 : 65–82, MR 2877281. Véanse en particular las págs. 65–66.
- ^ 1 de Villiers, Michael (1993), "Una generalización unificadora del teorema de Turnbull" , Revista Internacional de Educación Matemática en Ciencia y Tecnología , 24 (2): 65–82, doi : 10.1080 / 0020739930240204 , MR 2877281.