Función de dispersión de puntos
La función de dispersión puntual ( PSF ) describe la respuesta de un sistema de imágenes a una fuente puntual o un objeto puntual. Un término más general para el PSF es la respuesta al impulso de un sistema , siendo el PSF la respuesta al impulso de un sistema óptico enfocado. El PSF en muchos contextos se puede considerar como el blob extendido en una imagen que representa un objeto de un solo punto. En términos funcionales, es la versión de dominio espacial de la función de transferencia óptica del sistema de imágenes . Es un concepto útil en óptica de Fourier , imágenes astronómicas , imágenes médicas , microscopía electrónica.y otras técnicas de imagen como la microscopía 3D (como en la microscopía de barrido láser confocal ) y la microscopía de fluorescencia .
El grado de extensión (desenfoque) del objeto puntual es una medida de la calidad de un sistema de imágenes. En sistemas de imágenes no coherentes , como microscopios fluorescentes , telescopios o microscopios ópticos, el proceso de formación de imágenes es lineal en la intensidad de la imagen y se describe mediante la teoría del sistema lineal . Esto significa que cuando se obtienen imágenes de dos objetos A y B simultáneamente, la imagen resultante es igual a la suma de los objetos con imágenes independientes. En otras palabras: la imagen de A no se ve afectada por la imagen de B y viceversa., debido a la propiedad de no interacción de los fotones. En el sistema invariante en el espacio, es decir, la PSF es la misma en todas partes del espacio de formación de imágenes, la imagen de un objeto complejo es entonces la convolución del objeto verdadero y la PSF. El PSF puede derivarse de integrales de difracción [1]
La imagen de un objeto en un microscopio o telescopio se puede calcular expresando el campo del plano del objeto como una suma ponderada sobre las funciones de impulso 2D y luego expresando el campo del plano de la imagen como la suma ponderada de las imágenes de estas funciones de impulso. Esto se conoce como el principio de superposición , válido para sistemas lineales . Las imágenes de las funciones de impulso individuales del plano del objeto se denominan funciones de dispersión puntual, lo que refleja el hecho de que un punto matemático de luz en el plano del objeto se extiende para formar un área finita en el plano de la imagen (en algunas ramas de las matemáticas y la física, Estos pueden denominarse funciones de Green o respuesta al impulso. funciones).
Cuando el objeto se divide en objetos puntuales discretos de intensidad variable, la imagen se calcula como una suma de la PSF de cada punto. Como el PSF generalmente está determinado por completo por el sistema de imágenes (es decir, microscopio o telescopio), la imagen completa se puede describir conociendo las propiedades ópticas del sistema. Este proceso de formación de imágenes se suele formular mediante una ecuación de convolución . En el procesamiento de imágenes microscópicas y en astronomía , conocer la PSF del dispositivo de medición es muy importante para restaurar el objeto (original) con deconvolución . Para el caso de los rayos láser, la PSF puede modelarse matemáticamente utilizando los conceptos de rayos gaussianos . [3]Por ejemplo, la deconvolución del PSF modelado matemáticamente y la imagen mejora la visibilidad de las características y elimina el ruido de la imagen. [2]
La función de dispersión de puntos puede ser independiente de la posición en el plano del objeto, en cuyo caso se denomina invariante de desplazamiento . Además, si no hay distorsión en el sistema, las coordenadas del plano de la imagen están relacionadas linealmente con las coordenadas del plano del objeto a través del aumento M como:
Si el sistema de imágenes produce una imagen invertida, simplemente podemos considerar que los ejes de coordenadas del plano de la imagen están invertidos respecto a los ejes del plano del objeto. Con estos dos supuestos, es decir, que el PSF es invariante al desplazamiento y que no hay distorsión, calcular la integral de convolución del plano de la imagen es un proceso sencillo.
