En el cálculo vectorial , un tema de las matemáticas puras y aplicadas , una descomposición poloidal-toroidal es una forma restringida de la descomposición de Helmholtz . Se utiliza a menudo en el análisis de coordenadas esféricas de campos vectoriales solenoidales , por ejemplo, campos magnéticos y fluidos incompresibles . [1]
donde r es un vector radial en coordenadas esféricas ( r , θ , φ ). El campo toroidal se obtiene de un campo escalar , Ψ ( r , θ , φ ), [2] como el siguiente rizo ,
y el campo poloidal se deriva de otro campo escalar Φ ( r , θ , φ ), [3] como un rizo de dos iteraciones,
Esta descomposición es simétrica en que el rizo de un campo toroidal es poloidal y el rizo de un campo poloidal es toroidal, conocido como función de Chandrasekhar-Kendall . [4]
La descomposición poloidal-toroidal es única si se requiere que el promedio de los campos escalares Ψ y Φ desaparezca en cada esfera de radio r . [3]
También existe una descomposición poloidal-toroidal en coordenadas cartesianas , pero en este caso debe incluirse un flujo de campo medio. Por ejemplo, cada campo de vector solenoidal se puede escribir como