En geometría diferencial y física matemática (especialmente la teoría de cuerdas ), la fórmula de Polyakov expresa la variación conforme del determinante funcional zeta de una variedad de Riemann . La densidad correspondiente es local y, por lo tanto, es una curvatura invariante de Riemann . En particular, mientras que el determinante funcional en sí mismo es prohibitivamente difícil de trabajar en general, su variación conforme se puede escribir explícitamente.