Ecuación de Welch-Satterthwaite

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En estadística y análisis de incertidumbre , la ecuación de Welch-Satterthwaite se utiliza para calcular una aproximación a los grados de libertad efectivos de una combinación lineal de varianzas de muestras independientes , también conocidas como grados de libertad agrupados , ^{[1] [2]} correspondientes a la varianza agrupada .

Para n varianzas de muestra s _i ² ( i = 1, ..., n ) , cada una de las cuales tiene respectivamente ν _i grados de libertad, a menudo se calcula la combinación lineal.

donde es un número positivo real, típicamente . En general, la distribución de probabilidad de χ' no puede expresarse analíticamente. Sin embargo, su distribución puede aproximarse mediante otra distribución chi-cuadrado , cuyos grados de libertad efectivos están dados por la ecuación de Welch-Satterthwaite${\displaystyle k_{yo}}$${\displaystyle k_{i}={\frac{1}{\nu _{i}+1}}}$

No se supone que las varianzas de población subyacentes σ _i ² sean iguales. Esto se conoce como el problema de Behrens-Fisher .

El resultado se puede utilizar para realizar pruebas de inferencia estadística aproximadas. La aplicación más simple de esta ecuación es realizar la prueba t de Welch .

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