En la teoría de estabilidad y control no lineal, el criterio de Popov es un criterio de estabilidad de Vasile M. Popov para la estabilidad absoluta de una clase de sistemas no lineales cuya no linealidad debe satisfacer una condición de sector abierto. Si bien el criterio del círculo se puede aplicar a sistemas variables en el tiempo no lineales, el criterio de Popov es aplicable solo a sistemas autónomos (es decir, invariantes en el tiempo).
Descripción del sistema
La subclase de sistemas Lur'e estudiada por Popov se describe mediante:
donde x ∈ R n , ξ , u , y son escalares, y A , b , c y d tienen dimensiones acordes. El elemento no lineal Φ: R → R es una no linealidad invariante en el tiempo que pertenece al sector abierto (0, ∞), es decir, Φ (0) = 0 y y Φ ( y )> 0 para todo y no igual a 0.
Tenga en cuenta que el sistema estudiado por Popov tiene un polo en el origen y no hay paso a través de ningún directa desde la entrada hasta la salida, y la función de transferencia del T a Y está dada por
Criterio
Considere el sistema descrito anteriormente y suponga
- A es Hurwitz
- ( A , b ) es controlable
- ( A , c ) es observable
- d > 0 y
- Φ ∈ (0, ∞)
entonces el sistema es globalmente asintóticamente estable si existe un número r > 0 tal que
Ver también
Referencias
- Haddad, Wassim M .; Chellaboina, VijaySekhar (2011). Control y sistemas dinámicos no lineales: un enfoque basado en Lyapunov . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 9781400841042.