En la filosofía de las matemáticas , la abstracción del infinito actual implica la aceptación (si se incluye el axioma del infinito ) de entidades infinitas como objetos dados, reales y completos. Estos pueden incluir el conjunto de números naturales , números reales extendidos , números transfinitos o incluso una secuencia infinita de números racionales . El infinito real debe contrastarse con el infinito potencial, en el que un proceso no final (como "sumar 1 al número anterior") produce una secuencia sin último elemento, y donde cada resultado individual es finito y se logra en un número finito de pasos. Como resultado, el infinito potencial a menudo se formaliza utilizando el concepto de límite . [1]
El antiguo término griego para el potencial infinito o inadecuada fue apeiron (ilimitada o indefinida), en contraste con el infinito real o adecuado aphorismenon . [2] Apeiron se opone a lo que tiene un peras (límite). Estas nociones se denotan hoy como potencialmente infinito y realmente infinito , respectivamente.
Anaximandro (610-546 a. C.) sostuvo que el apeiron era el principio o elemento principal que componía todas las cosas. Claramente, el 'apeiron' era una especie de sustancia básica. La noción de Platón del apeiron es más abstracta y tiene que ver con una variabilidad indefinida. Los principales diálogos en los que Platón habla del 'apeiron' son los diálogos tardíos de Parménides y Filebo .
"Sólo los pitagóricos colocan el infinito entre los objetos de los sentidos (no consideran que el número sea separable de estos) y afirman que lo que está fuera del cielo es infinito. Platón, por otro lado, sostiene que no hay cuerpo fuera ( las Formas no están afuera porque no están en ninguna parte), pero que el infinito está presente no solo en los objetos de los sentidos sino también en las Formas ". (Aristóteles) [3]
El tema fue presentado por la consideración de Aristóteles del apeiron, en el contexto de las matemáticas y la física (el estudio de la naturaleza):
"El infinito resulta ser lo contrario de lo que la gente dice que es. No es 'aquello que no tiene nada más allá de sí mismo' lo que es infinito, sino 'aquello que siempre tiene algo más allá de sí mismo'". (Aristóteles) [4]