Potencialmente todas las clasificaciones por pares de todas las alternativas posibles
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Potencialmente, todas las clasificaciones por pares de todas las alternativas posibles ( PAPRIKA ) es un método para la toma de decisiones de criterios múltiples (MCDM) o análisis conjunto , [1] [2] [3] implementado por software de toma de decisiones y productos de análisis conjunto 1000minds y MeenyMo . [4] [5] [6]

El método PAPRIKA se basa en que los usuarios expresen sus preferencias con respecto a la importancia relativa de los criterios o atributos de interés para la decisión o elección en cuestión comparando (clasificando) alternativas por pares .

En las aplicaciones MCDM, los tomadores de decisiones utilizan PAPRIKA para determinar los pesos sobre los criterios para la decisión que se toma, lo que representa su importancia relativa. Dependiendo de la aplicación, estos pesos se utilizan para clasificar, priorizar o elegir entre alternativas.

En aplicaciones de análisis conjunto, PAPRIKA se usa con consumidores u otras partes interesadas para estimar 'utilidades de valor parcial' (es decir, ponderaciones) que representan la importancia relativa de los atributos que caracterizan productos u otros objetos de interés (es decir, modelado de elección , análisis conjunto y elección discreta ). [2] [3]

Aplicaciones

El método PAPRIKA se implementa mediante un software de toma de decisiones y productos de análisis conjunto 1000minds y MeenyMo. [4] [5] [6]

Entre los ejemplos de áreas en las que se utiliza el método para la toma de decisiones multicriterio o el análisis conjunto se incluyen (consulte también las aplicaciones 1000minds ):

  • Paciente [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] y priorización de tecnologías sanitarias [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20]
  • Diagnóstico y clasificación de enfermedades [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [ 36] [37] [38] [39]
  • Desarrollo de guías clínicas [40] [41] [42] [43]
  • Priorización de la I + D sobre enfermedades [44]
  • Investigación de mercados [45] [46]
  • Gestión de recursos ambientales [47] [48] [49] [50] e investigación [51] [52]
  • Animal [53] [54] [55] [56] [57] [58] y fitomejoramiento [2] [59] [60]
  • Planificación urbana [61] [62] y gestión de residuos [63]
  • Tecnología de la información y las comunicaciones (TIC) [3] [64]
  • Investigación sobre política monetaria , [65] políticas de ingresos para la jubilación [66] y donaciones benéficas [67] [68]

Modelos aditivos de valor multiatributo

El método PAPRIKA se aplica específicamente a modelos de valor de atributos múltiples aditivos con categorías de rendimiento [69] , también conocidos como sistemas o modelos de "puntos", "puntuación", "recuento de puntos" o "lineales". Las siguientes explicaciones se expresan principalmente en términos de toma de decisiones con criterios múltiples. Son posibles explicaciones análogas en términos de análisis conjunto, pero no se presentan aquí.

Como su nombre lo indica, los modelos de valor aditivo de múltiples atributos con categorías de desempeño, en lo sucesivo denominados simplemente 'modelos de valor', consisten en múltiples criterios (o 'atributos'), con dos o más categorías de desempeño (o 'niveles') dentro de cada uno. criterio, que se combinan de forma aditiva .

Cada categoría dentro de cada criterio vale un cierto número de puntos que pretende reflejar tanto la importancia relativa ('peso') del criterio como su grado de logro. Para cada alternativa que se está considerando, los valores de puntos se suman a través de los criterios para obtener un puntaje total, por lo tanto, estos son modelos de valor aditivo , por el cual las alternativas se priorizan o clasifican (o clasifican de otra manera) entre sí.

Por tanto, un modelo de valor (o "sistema de puntos") es simplemente un programa de criterios (y categorías) y valores de puntos para el problema de decisión en cuestión; para ver un ejemplo, consulte la Tabla 1 en la subsección a continuación. Esta representación del 'sistema de puntos' es equivalente a un enfoque más tradicional que involucra pesos de criterio normalizados y 'funciones de valor de criterio único' para representar la importancia relativa de los criterios y combinar valores en general (ver modelo de suma ponderada ). La representación del sistema de puntos no ponderados es más fácil de usar y ayuda a informar la explicación del método PAPRIKA a continuación.

Una aplicación de ejemplo de un sistema de puntos

Una aplicación de ejemplo de un sistema de puntos es clasificar a los candidatos que solicitan un trabajo.

Imagine que 'Tom', 'Dick' y 'Harry' son tres candidatos a puestos de trabajo que se clasificarán utilizando el modelo de valor de la Tabla 1 a continuación. Supongamos que se evalúan según los cinco criterios (consulte la Tabla 1) de la siguiente manera:

  • La educación de Tom es excelente , tiene más de 5 años de experiencia y sus referencias , habilidades sociales y entusiasmo son pobres .
  • La educación de Dick es deficiente , tiene entre 2 y 5 años de experiencia y sus referencias , habilidades sociales y entusiasmo son todos buenos .
  • La educación de Harry es buena , tiene menos de 2 años de experiencia y sus referencias , habilidades sociales y entusiasmo son todos buenos .

Tabla 1: Ejemplo de un modelo de valor (sistema de puntos) para clasificar a los candidatos al puesto

CriterioCategoríaPuntos
Educaciónpobre0
bien8
muy bien20
excelente40
Experiencia<2 años0
2-5 años3
> 5 años10
Referenciaspobre0
bien27
Habilidades socialespobre0
bien10
Entusiasmopobre0
bien13

Sumando los valores de puntos en la Tabla 1 correspondientes a las descripciones de Tom, Dick y Harry da sus puntajes totales:

  • Puntuación total de Tom = 40 + 10 + 0 + 0 + 0 = 50 puntos
  • Puntaje total de Dick = 0 + 3 + 27 + 10 + 13 = 53 puntos
  • Puntuación total de Harry = 8 + 0 + 27 + 10 + 13 = 58 puntos

Claramente, Harry tiene la puntuación total más alta. Por lo tanto, de acuerdo con el modelo de valor (y cómo se evaluó a Tom, Dick y Harry), Harry es el mejor candidato para el puesto. (Aunque, claramente, en relación con otros candidatos que potencialmente podrían haber presentado una solicitud, Harry no es tan bueno como el mejor candidato hipotéticamente posible , que obtendría un puntaje 'perfecto' 40 + 10 + 27 + 10 + 13 = 100 puntos).

En términos generales, habiendo especificado los criterios y categorías para un modelo de valor dado, el desafío es derivar valores de puntos que reflejen con precisión la importancia relativa de los criterios y categorías para el tomador de decisiones. Derivar valores de puntos válidos y confiables es posiblemente la tarea más difícil al crear un modelo de valor. El método PAPRIKA hace esto con base en las preferencias de los tomadores de decisiones expresadas usando clasificaciones de alternativas por pares.

Descripción general del método PAPRIKA

Como se mencionó al comienzo del artículo, pimentón es un acrónimo (parcial) de ' P otentially A ll P Airwise R un K Ings de todas las posibles A lternatives'. La siguiente explicación debería aclarar la derivación de este nombre.

El método PAPRIKA se refiere a modelos de valor para clasificar alternativas particulares que son conocidas por los tomadores de decisiones (por ejemplo, como en el ejemplo de candidatos al puesto anterior) y también a modelos para clasificar potencialmente todas las alternativas hipotéticamente posibles en un grupo que está cambiando con el tiempo (por ejemplo, pacientes presentarse para recibir atención médica). La siguiente explicación se centra en este segundo tipo de aplicación porque es más general.

PAPRIKA se basa en el principio fundamental de que una clasificación general de todas las alternativas posibles representables por un modelo de valor dado, es decir, todas las combinaciones posibles de las categorías en los criterios, se define cuando todas las clasificaciones por pares de las alternativas entre sí son conocido (y siempre que las clasificaciones sean coherentes).

(Como analogía, suponga que desea clasificar a todas las personas que viven en una ciudad determinada, desde la más joven hasta la mayor. Si supiera cómo se clasifica cada persona por pares en relación con todos los demás con respecto a sus edades, es decir, para cada posible par de personas, identificó quién es el más joven de los dos individuos o que tienen la misma edad, entonces podría producir un total de la población de la ciudad desde el más joven hasta el más viejo).

Sin embargo, dependiendo del número de criterios y categorías incluidos en el modelo de valor, el número de clasificaciones por pares de todas las alternativas posibles es potencialmente de millones o incluso miles de millones. Sin embargo, por supuesto, muchas de estas clasificaciones por pares se resuelven automáticamente debido a que una alternativa en el par tiene una categoría más alta para al menos un criterio y ninguna más baja para el otro criterio que para la otra alternativa, conocida como 'pares dominados'.

Pero esto todavía deja potencialmente millones o miles de millones de ' pares no dominados' - pares de alternativas donde uno tiene una categoría de clasificación más alta para al menos un criterio y una categoría de clasificación más baja para al menos otro criterio que la otra alternativa - y por lo tanto un juicio es necesario para que las alternativas se clasifiquen por pares. Con referencia al ejemplo de clasificación de candidatos a puestos en la sección anterior, un ejemplo de una pareja no dominada (de candidatos) sería cuando una persona de la pareja es, digamos, altamente educada pero sin experiencia mientras que la otra persona no tiene educación pero tiene mucha experiencia . por lo que se requiere un juicio para clasificar por pares este par (no dominado).

Para n alternativas posibles, hay n ( n −1) / 2 clasificaciones por pares. Por ejemplo, para un modelo de valor con ocho criterios y cuatro categorías dentro de cada criterio, y por lo tanto 4 8 = 65,536 posibles alternativas, hay 65,536 x 65,535 / 2 = 2,147,450,880 clasificaciones por pares. Incluso después de eliminar los 99,934,464 pares dominados, todavía quedan 2,047,516,416 pares no dominados por clasificar. [1] Claramente, con un desempeño cercano a este número de clasificaciones por pares: ¡más de dos mil millones! - es humanamente imposible sin un método especial.

El método PAPRIKA resuelve este problema de 'imposibilidad' al garantizar que el número de clasificaciones por pares que los tomadores de decisiones deben realizar se mantenga al mínimo, es decir, solo una pequeña fracción de los millones o miles de millones de pares no dominados potencialmente, de modo que la carga sobre los tomadores de decisiones se reduce al mínimo y el método es practicable. PAPRIKA mantiene al mínimo el número de clasificaciones por pares realizadas por los responsables de la toma de decisiones mediante, para cada par no dominado clasificado explícitamente por los responsables de la toma de decisiones, identificando (y eliminando) todos los pares no dominados clasificados implícitamente como corolarios de este y otros pares clasificados explícitamente. Fundamental para la eficiencia del método es la aplicación de la propiedad de transitividad del aditivo. modelos de valor, como se ilustra en la demostración simple más adelante.

El método PAPRIKA comienza con el tomador de decisiones que clasifica por pares a los pares no dominados definidos en solo dos criterios a la vez (donde, en efecto, todas las demás categorías de criterios son idénticas por pares). Una vez más, con referencia al ejemplo de clasificación de candidatos a puestos de trabajo, un ejemplo de esta pregunta de clasificación por pares es: "¿A quién preferiría contratar? A alguien cuya educación es pobre pero tiene 5 años o más de experiencia u otra persona cuya educación es excelente pero tiene menos de 2 años de experiencia , en igualdad de condiciones " (ver figura 1).

Figura 1: Ejemplo de una pregunta de clasificación por pares (una captura de pantalla de 1000minds )

Cada vez que el responsable de la toma de decisiones clasifica un par (como en el ejemplo anterior), todos los pares no dominados clasificados implícitamente como corolarios se identifican y descartan. Después de haber completado la clasificación de pares no dominados definidos en solo dos criterios a la vez, esto se sigue, si el tomador de decisiones elige continuar (puede detenerse en cualquier momento), por pares con sucesivamente más criterios (es decir, tres criterios, luego cuatro, luego cinco, etc.), hasta que potencialmente se clasifiquen todas las parejas no dominadas.

Por lo tanto, P otentially A ll P Airwise R un K Ings de todas las posibles A lternatives (de ahí el acrónimo pimentón) se identifican como: (1) pares dominadas (dado), o (2) pares no dominadas calificados explícitamente por el decisor , o (3) pares no dominados implícitamente clasificados como corolarios. A partir de los pares clasificados explícitamente, los valores de puntos (ponderaciones) se obtienen mediante programación lineal; aunque son posibles múltiples soluciones para el programa lineal, todos los valores de puntos resultantes reproducen la misma clasificación general de alternativas.

Las simulaciones del uso de PAPRIKA revelan que si el tomador de decisiones se detiene después de haber clasificado pares no dominados definidos en solo dos criterios a la vez, la clasificación general resultante de todas las alternativas posibles está altamente correlacionada con la clasificación general `` verdadera '' del tomador de decisiones. obtenido si se clasificaran todas las parejas no dominadas (que implican más de dos criterios). [1]

Por lo tanto, para la mayoría de los propósitos prácticos, es poco probable que los tomadores de decisiones necesiten clasificar pares definidos en más de dos criterios, lo que reduce la carga sobre los tomadores de decisiones. Por ejemplo, se requieren aproximadamente 95 clasificaciones explícitas por pares para el modelo de valor mencionado anteriormente con ocho criterios y cuatro categorías cada uno (y 2.047.516.416 pares no dominados para clasificar); 25 clasificaciones por pares para un modelo con cinco criterios y tres categorías cada uno; etcétera. [1] Las aplicaciones del mundo real de PAPRIKA mencionadas anteriormente sugieren que los tomadores de decisiones pueden clasificar cómodamente más de 50 y hasta al menos 100 pares, y con relativa rapidez, y que esto es suficiente para la mayoría de las aplicaciones.

Antecedentes teóricos

El antecedente teórico más cercano del método PAPRIKA es el análisis de compensación por pares, [70] un precursor del análisis conjunto adaptativo en la investigación de mercados . [71] Al igual que el método PAPRIKA, el Análisis de compensación por pares se basa en la idea de que los pares no dominados que son clasificados explícitamente por el tomador de decisiones pueden usarse para clasificar implícitamente a otros pares no dominados. Sin embargo, el análisis de compensación por pares se abandonó a fines de la década de 1970 porque carecía de un método para identificar sistemáticamente pares clasificados implícitamente.

También se propuso el método ZAPROS (del ruso para 'Procedimiento cerrado cerca de situaciones de referencia'); [72] sin embargo, con respecto a la clasificación por pares de todos los pares no dominados definidos en dos criterios, "no es eficiente tratar de obtener información completa ". [73] Como se explica en el presente artículo, el método PAPRIKA supera este problema de eficiencia.

Una simple demostración del método PAPRIKA

El método PAPRIKA se puede demostrar fácilmente a través del ejemplo simple de determinar los valores en puntos (ponderaciones) en los criterios para un modelo de valor con solo tres criterios, indicados por 'a', 'b' y 'c', y dos categorías dentro de cada uno. criterio - '1' y '2', donde 2 es la categoría de mayor rango. [1]

Los valores de seis puntos de este modelo de valor (dos para cada criterio) se pueden representar mediante las variables a1, a2, b1, b2, c1, c2 (a2> a1, b2> b1, c2> c1) y las ocho alternativas posibles ( 2 3 = 8) como triples ordenados de las categorías en los criterios (abc): 222, 221, 212, 122, 211, 121, 112, 111. Estas ocho alternativas y sus ecuaciones de puntuación total se derivan simplemente sumando las variables correspondientes a los valores de puntos (que aún se desconocen: se determinarán mediante el método que se demuestra aquí) - se enumeran en la Tabla 2.

Los pares no aleatorizados se representan como '221 vs (versus) 212' o, en términos de las ecuaciones de puntuación total, como 'a2 + b2 + c1 vs a2 + b1 + c2', etc. [Recuerde, como se explicó anteriormente, un par 'es un par de alternativas donde una se caracteriza por una categoría clasificada más alta para al menos un criterio y una categoría clasificada más baja para al menos otro criterio que la otra alternativa, y por lo tanto se requiere un juicio para que las alternativas se clasifiquen por pares . Por el contrario, las alternativas en un 'par dominado' (por ejemplo, 121 vs 111 - correspondiente a a1 + b2 + c1 vs a1 + b1 + c1) están inherentemente clasificados por pares debido a que uno tiene una categoría más alta para al menos un criterio y ninguna más baja para los otros criterios (y no importa cuáles sean los valores de puntos, dado a2> a1, b2> b1 y c2> c1, la clasificación por pares siempre será la misma).]

'Calificar' este modelo implica determinar los valores de las variables de valor de seis puntos (a1, a2, b1, b2, c1, c2) de modo que se realice la clasificación preferida de las ocho alternativas por parte del tomador de decisiones.

Para muchos lectores, este modelo de valor simple tal vez pueda hacerse más concreto considerando un ejemplo con el que la mayoría de la gente probablemente pueda relacionarse: un modelo para clasificar a los candidatos al puesto que consta de los tres criterios (por ejemplo) (a) educación , (b) experiencia y (c) referencias , cada una con dos categorías de 'desempeño', (1) pobre o (2) bueno . (Esta es una versión simplificada del modelo de valor ilustrativo en la Tabla 1 anteriormente en este artículo).

En consecuencia, cada una de las ocho alternativas posibles de este modelo se puede considerar como un "tipo" (o perfil) de candidato que, hipotéticamente, podría aplicarse alguna vez. Por ejemplo, '222' denota un candidato que es bueno en los tres criterios; '221' es un candidato que es bueno en educación y experiencia, pero pobre en referencias ; "212" un tercio que es bueno en educación , pobre en experiencia y bueno en referencias ; etc.

Finalmente, con respecto a las parejas no dominadas, 221 vs 212, por ejemplo, representa al candidato 221 que tiene buena experiencia y pobres referencias, mientras que 212 tiene las características opuestas (y ambos tienen buena educación ). Por lo tanto, cuál es el mejor candidato depende en última instancia de las preferencias del tomador de decisiones con respecto a la importancia relativa de la experiencia frente a las referencias .

Tabla 2: Las ocho alternativas posibles y sus ecuaciones de puntuación total

AlternativaEcuación de puntuación total
222a2 + b2 + c2
221a2 + b2 + c1
212a2 + b1 + c2
122a1 + b2 + c2
211a2 + b1 + c1
121a1 + b2 + c1
112a1 + b1 + c2
111a1 + b1 + c1

Identificación de parejas no dominadas

El primer paso del método PAPRIKA es identificar las parejas no dominadas. Con solo ocho alternativas, esto se puede hacer comparando por parejas todas entre sí y descartando las parejas dominadas.

Este enfoque simple se puede representar mediante la matriz de la Figura 2, donde las ocho alternativas posibles (en negrita) se enumeran en el lado izquierdo y también en la parte superior. Cada alternativa en el lado izquierdo se compara por pares con cada alternativa en la parte superior con respecto a cuál de las dos alternativas está mejor clasificada (es decir, en el ejemplo presente, qué candidato es más deseable para el trabajo). Las celdas con sombreros (^) denotan pares dominados (donde no se requiere juicio) y las celdas vacías son la diagonal central (cada alternativa clasificada por pares frente a sí misma) o la inversa de las celdas no vacías que contienen los pares no dominados (donde un se requiere juicio).

Figura 2: Pares no aleatorizados identificados comparando por pares las ocho alternativas posibles (en negrita)

vs222221212122112121211111
222^^^^^^^
221(i) b2 + c1 frente a b1 + c2(ii) a2 + c1 frente a a1 + c2(iv) a2 + b2 + c1 frente a a1 + b1 + c2^^^
212(iii) a2 + b1 frente a a1 + b2^(v) a2 + b1 + c2 frente a a1 + b2 + c1^^
122^^(vi) a1 + b2 + c2 frente a a2 + b1 + c1^
112(* i) b1 + c2 frente a b2 + c1(* ii) a1 + c2 frente a a2 + c1^
121(* iii) a1 + b2 frente a a2 + b1^
211^
111

Notas de la Figura 2 : ^ denota pares dominados. Los pares no dominados están etiquetados con números romanos; los tres con asteriscos son duplicados de los pares (i) - (iii).

Como se resume en la Figura 2, hay nueve pares no dominados (etiquetados con números romanos). Sin embargo, tres pares son duplicados después de que cualquier variable común a un par sea 'cancelada' (por ejemplo, el par * i es un duplicado del par i, etc.). Por lo tanto, hay seis pares no dominados únicos (sin asteriscos en la Figura 2, y se enumeran más adelante).

La cancelación de variables comunes a los pares no dominados se puede ilustrar de la siguiente manera. Al comparar las alternativas 121 y 112, por ejemplo, a1 se puede restar de ambos lados de a1 + b2 + c1 vs a1 + b1 + c2. De manera similar, al comparar 221 y 212, a2 ​​se puede restar de ambos lados de a2 + b2 + c1 vs a2 + b1 + c2. Para ambos pares, esto deja la misma forma 'cancelada': b2 + c1 vs b1 + c2.

Formalmente, estas restas reflejan la propiedad de independencia del 'factor conjunto' de los modelos de valor aditivo: [74] la clasificación de los pares no dominados (en forma no cancelada) es independiente de sus clasificaciones vinculadas en uno o más criterios. Notacionalmente, los pares no dominados en sus formas canceladas, como b2 + c1 vs b1 + c2, también se pueden representar como _21 '' vs '' _12, es decir, donde '_' significa categorías idénticas para el criterio identificado.

En resumen, aquí están los seis pares no dominados para el modelo de valor:

(i) b2 + c1 frente a b1 + c2
(ii) a2 + c1 frente a a1 + c2
(iii) a2 + b1 frente a a1 + b2
(iv) a2 + b2 + c1 frente a a1 + b1 + c2
(v) a2 + b1 + c2 frente a a1 + b2 + c1
(vi) a1 + b2 + c2 frente a a2 + b1 + c1

La tarea consiste en clasificar por pares estos seis pares no dominados, con el objetivo de que el tomador de decisiones deba realizar el menor número posible de rankings por pares (minimizando así la carga sobre el tomador de decisiones).

Clasificación de pares no dominados e identificación de pares clasificados implícitamente

Los pares no aleatorizados con solo dos criterios son intrínsecamente los menos difíciles cognitivamente para que el tomador de decisiones clasifique por pares en relación con los pares con más criterios. Por lo tanto, comenzando arbitrariamente aquí con el par (i) b2 + c1 vs b1 + c2, se le pregunta al tomador de decisiones: "¿Qué alternativa prefieres, _21 o _12 (es decir, dado que son idénticos en el criterio a), o estás indiferente entre ellos? Esta elección, en otras palabras, es entre un candidato con buena experiencia y pobres referencias y otro con poca experiencia y buenas referencias , todo lo demás igual.

Supongamos que el responsable de la toma de decisiones responde: "Prefiero _21 a _12" (es decir, se prefiere una buena experiencia y referencias deficientes a una mala experiencia y buenas referencias ). Esta preferencia se puede representar por '_21 ≻ _12', que corresponde, en términos de ecuaciones de puntuación total, a b2 + c1> b1 + c2 [donde ' ≻ ' y '~' (usados ​​más adelante) denotan preferencia estricta e indiferencia respectivamente, correspondiente a las relaciones habituales '>' y '=' para las ecuaciones de puntuación total].

Un aspecto fundamental del método PAPRIKA es la identificación de todos los pares no dominados clasificados implícitamente como corolarios de los pares clasificados explícitamente. Por lo tanto, dado a2> a1 (es decir, buena educación ≻ mala educación ), está claro que (i) b2 + c1> b1 + c2 (como arriba) implica que el par (iv) (ver Figura 2) está clasificado como a2 + b2 + c1> a1 + b1 + c2. Este resultado refleja la propiedad de transitividad de los modelos de valor ( aditivos ). Específicamente, 221 ≻ 121 (por dominancia) y 121 ≻ 112 (es decir, par i _21 ≻ _12, como arriba) implica (iv) 221 ≻ 112; de manera equivalente, 212 ≻ 112 y 221 ≻ 212 implica 221 ≻ 112.

A continuación, correspondiente al par (ii) a2 + c1 vs a1 + c2, suponga que se le pregunta al tomador de decisiones: "¿Qué alternativa prefieres, 1_2 o 2_1 (dado que son idénticos en el criterio b), o eres indiferente entre ¿ellos?" Esta elección, en otras palabras, es entre un candidato con mala educación y buenas referencias y otro con buena educación y malas referencias , todo lo demás igual.

Supongamos que el responsable de la toma de decisiones responde: "Prefiero 1_2 a 2_1" (es decir, se prefiere una mala educación y buenas referencias a una buena educación y malas referencias ). Esta preferencia corresponde a a1 + c2> a2 + c1. Además, dado b2> b1 ( buena experiencia ≻ mala experiencia ), esta preferencia / desigualdad implica que el par (vi) se clasifica como a1 + b2 + c2> a2 + b1 + c1.

Además, los dos pares clasificados explícitamente (i) b2 + c1> b1 + c2 y (ii) a1 + c2> a2 + c1 implican que el par (iii) está clasificado como a1 + b2> a2 + b1. Este resultado se puede ver fácilmente sumando los lados correspondientes de las desigualdades para los pares (i) y (ii) y cancelando las variables comunes. Nuevamente, este resultado refleja la propiedad de transitividad: (i) 121 ≻ 112 y (ii) 112 ≻ 211 implica (iii) 121 ≻ 211; de manera equivalente, 122 ≻ 221 y 221 ≻ 212 implica 122 ≻ 212.

Como resultado de dos comparaciones explícitas por pares, es decir, realizadas explícitamente por el responsable de la toma de decisiones, se han clasificado cinco de los seis pares no dominados. La persona que toma las decisiones puede dejar de clasificar cuando quiera (antes de que se clasifiquen todos los pares no dominados), pero supongamos que continúa y clasifica el par restante (v) como a2 + b1 + c2> a1 + b2 + c1 (es decir, en respuesta a una pregunta análoga a las dos enunciadas anteriormente).

Por lo tanto, los seis pares no dominados se clasificaron como resultado de que el tomador de decisiones clasificara explícitamente solo tres:

(i) b2 + c1> b1 + c2
(ii) a1 + c2> a2 + c1
(v) a2 + b1 + c2> a1 + b2 + c1

La clasificación general de alternativas y valores de puntos.

Debido a que las tres clasificaciones por pares anteriores son consistentes, y se conocen todas las n ( n −1) / 2 = 28 clasificaciones por pares ( n = 8) para este modelo de valor simple, se define una clasificación general completa de las ocho alternativas posibles (1 a 8): 222, 122, 221, 212, 121, 112, 211, 111.

Al resolver simultáneamente las tres desigualdades anteriores (i, ii, v), sujeto a a2> a1, b2> b1 y c2> c1, se obtienen los valores de puntos (es decir, el 'sistema de puntos'), lo que refleja la importancia relativa de los criterios para el tomador de decisiones. Por ejemplo, una solución es: a1 = 0, a2 = 2, b1 = 0, b2 = 4, c1 = 0 y c2 = 3 (o normalizada para que la 'mejor' alternativa, 222, obtenga 100 puntos: a1 = 0, a2 = 22,2, b1 = 0, b2 = 44,4, c1 = 0 y c2 = 33,3).

Así, en el contexto del ejemplo de un modelo de valor para la clasificación de candidatos al puesto, el criterio más importante se revela como ( buena ) experiencia (b, 4 puntos) seguido de referencias (c, 3 puntos) y, lo menos importante, educación. (a, 2 puntos). Aunque son posibles múltiples soluciones a las tres desigualdades, todos los valores de puntos resultantes reproducen la misma clasificación general de alternativas que se enumeran anteriormente y se reproducen aquí con sus puntajes totales:

Primero 222: 2 + 4 + 3 = 9 puntos (o 22,2 + 44,4 + 33,3 = 100 puntos normalizados), es decir, puntuación total de la suma de los valores de puntos anteriores.
2do 122: 0 + 4 + 3 = 7 puntos (o 0 + 44,4 + 33,3 = 77,8 puntos normalizados)
3. ° 221: 2 + 4 + 0 = 6 puntos (o 22,2 + 44,4 + 0 = 66,7 puntos normalizados)
4.o 212: 2 + 0 + 3 = 5 puntos (o 22,2 + 0 + 33,3 = 55,6 puntos normalizados)
5 ° 121: 0 + 4 + 0 = 4 puntos (o 0 + 44,4 + 0 = 44,4 puntos normalizados)
6 ° 112: 0 + 0 + 3 = 3 puntos (o 0 + 0 + 33,3 = 33,3 puntos normalizados)
7 ° 211: 2 + 0 + 0 = 2 puntos (o 22,2 + 0 + 0 = 22,2 puntos normalizados)
8 ° 111: 0 + 0 + 0 = 0 puntos (o 0 + 0 + 0 = 0 puntos normalizados)

Consideraciones adicionales

Primero, el tomador de decisiones puede negarse a clasificar explícitamente cualquier par no dominado dado (excluyéndolo así) sobre la base de que al menos una de las alternativas consideradas corresponde a una combinación imposible de las categorías en los criterios. Además, si la persona que toma las decisiones no puede decidir cómo clasificar explícitamente un par dado, puede omitirlo, y el par puede eventualmente clasificarse implícitamente como un corolario de otros pares clasificados explícitamente (a través de la transitividad).

En segundo lugar, para que se clasifiquen todos los pares no dominados, generalmente se requerirá que el tomador de decisiones realice menos clasificaciones por pares si algunos indican indiferencia en lugar de preferencia estricta. Por ejemplo, si la persona que toma las decisiones hubiera clasificado el par (i) arriba como _21 ~ _12 (es decir, indiferencia) en lugar de _21 ≻ _12 (como arriba), entonces habría necesitado clasificar solo un par más en lugar de dos (es decir, solo dos pares clasificados explícitamente en total). En general, los pares clasificados indiferentemente generan más corolarios con respecto a los pares clasificados implícitamente que los pares clasificados estrictamente.

Finalmente, el orden en el que quien toma las decisiones clasifica a los pares no dominados afecta el número de clasificaciones requeridas. Por ejemplo, si el tomador de decisiones hubiera clasificado el par (iii) antes que los pares (i) y (ii), entonces es fácil demostrar que los tres tendrían que haber sido clasificados explícitamente, así como el par (v) (es decir, cuatro pares clasificados explícitamente en total). Sin embargo, determinar el orden óptimo es problemático, ya que depende de las propias clasificaciones, que se desconocen de antemano.

Aplicación de PAPRIKA a modelos de valor 'mayor'

Por supuesto, la mayoría de los modelos de valor del mundo real tienen más criterios y categorías que el ejemplo simple anterior, lo que significa que tienen muchos más pares no dominados. Por ejemplo, el modelo de valor mencionado anteriormente con ocho criterios y cuatro categorías dentro de cada criterio (y 4 8 = 65,536 posibles alternativas) tiene 2,047,516,416 pares no dominados en total (análogos a los nueve identificados en la Figura 2), de los cuales, excluidas las réplicas, 402,100,560 son únicos (análogos a los seis en el ejemplo anterior). [1] (Como se mencionó anteriormente, para un modelo de este tamaño, el tomador de decisiones debe clasificar explícitamente aproximadamente 95 pares definidos en dos criterios a la vez, con los que la mayoría de los tomadores de decisiones probablemente se sientan cómodos).

Para tales modelos de valor del mundo real, el enfoque simple de comparaciones por pares para identificar pares no dominados utilizado en la subsección anterior (representado en la Figura 2) es muy poco práctico. Asimismo, identificar todos los pares clasificados implícitamente como corolarios de los pares clasificados explícitamente se vuelve cada vez más intratable a medida que aumenta el número de criterios y categorías. El método PAPRIKA, por lo tanto, se basa en procesos computacionalmente eficientes para identificar pares únicos no dominados y pares clasificados implícitamente, respectivamente. Los detalles de estos procesos están más allá del alcance de este artículo, pero están disponibles en otros lugares [1] y, como se mencionó anteriormente, el método PAPRIKA es implementado por los productos de software de toma de decisiones 1000minds y MeenyMo. [4][5] [6]

Comparación con los métodos de puntuación tradicionales

PAPRIKA implica un mayor número de juicios (pero normalmente menos de 100 y a menudo menos de 50 [1] ) que la mayoría de los métodos de puntuación "tradicionales", como la calificación directa, [75] INTELIGENTE, [76] MÁS INTELIGENTE [77] y el Analítico Proceso de jerarquía . [78] Sin embargo, es evidente que se trata de diferentes tipos de juicios. Para PAPRIKA, los juicios implican comparaciones por pares de pares no dominados (generalmente definidos en solo dos criterios a la vez), mientras que la mayoría de los métodos tradicionales involucran una escala de intervalo o una escala de razón.mediciones de las preferencias de quienes toman las decisiones con respecto a la importancia relativa de los criterios y categorías, respectivamente. Podría decirse que los juicios de PAPRIKA son más simples y más naturales y, por lo tanto, es de esperar que reflejen con mayor precisión las preferencias de los responsables de la toma de decisiones.

Ver también

  • Análisis conjunto (marketing)
  • Toma de decisiones
  • Software de toma de decisiones
  • Análisis de decisiones multicriterio

Referencias

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