Estudio de flujo de energía

En ingeniería energética , el estudio de flujo de potencia , o estudio de flujo de carga , es un análisis numérico del flujo de energía eléctrica en un sistema interconectado. Un estudio de flujo de energía generalmente usa notaciones simplificadas, como un diagrama de una línea y un sistema por unidad , y se enfoca en varios aspectos de los parámetros de energía de CA , como voltajes, ángulos de voltaje, potencia real y potencia reactiva. Analiza los sistemas de potencia en funcionamiento normal en estado estable.

Los estudios de flujo de energía o flujo de carga son importantes para planificar la expansión futura de los sistemas de energía, así como para determinar el mejor funcionamiento de los sistemas existentes. La principal información obtenida del estudio de flujo de potencia es la magnitud y el ángulo de fase del voltaje en cada barra , y la potencia real y reactiva que fluye en cada línea.

Los sistemas de energía comerciales suelen ser demasiado complejos para permitir una solución manual del flujo de energía. Los analizadores de redes de propósito especial se construyeron entre 1929 y principios de la década de 1960 para proporcionar modelos físicos de sistemas de energía a escala de laboratorio. Las computadoras digitales a gran escala reemplazaron los métodos analógicos con soluciones numéricas.

Además de un estudio de flujo de energía, los programas de computadora realizan cálculos relacionados, como análisis de fallas de cortocircuito , estudios de estabilidad (transitorios y en estado estable), compromiso de la unidad y despacho económico . ^[1] En particular, algunos programas usan programación lineal para encontrar el flujo de energía óptimo , las condiciones que dan el costo más bajo por kilovatio hora entregado.

Un estudio de flujo de carga es especialmente valioso para un sistema con múltiples centros de carga, como un complejo de refinería. El estudio de flujo de energía es un análisis de la capacidad del sistema para suministrar adecuadamente la carga conectada. También se tabulan las pérdidas totales del sistema, así como las pérdidas de línea individuales. Las posiciones de las tomas del transformador se seleccionan para garantizar el voltaje correcto en lugares críticos como los centros de control de motores. La realización de un estudio de flujo de carga en un sistema existente proporciona información y recomendaciones sobre el funcionamiento del sistema y la optimización de los ajustes de control para obtener la máxima capacidad y minimizar los costos operativos. Los resultados de dicho análisis son en términos de potencia activa, potencia reactiva, magnitud de voltaje y ángulo de fase. Además, los cálculos de flujo de potencia son cruciales paraÓptimas operaciones de grupos de unidades generadoras .

En términos de su enfoque de las incertidumbres, el estudio de flujo de carga se puede dividir en flujo de carga determinista y flujo de carga relacionado con la incertidumbre. El estudio de flujo de carga determinista no tiene en cuenta las incertidumbres que surgen tanto de la generación de energía como de los comportamientos de carga. Para tener en cuenta las incertidumbres, se han utilizado varios enfoques, como el probabilístico, el posibilista, la teoría de la decisión de brecha de información, la optimización robusta y el análisis de intervalos. ^[2]

La Iniciativa de Modelado de Energía Abierta promueve modelos de flujo de carga de código abierto y otros tipos de modelos de sistemas de energía.

Modelo

Un modelo de flujo de energía de corriente alterna es un modelo utilizado en ingeniería eléctrica para analizar redes eléctricas . Proporciona un sistema no lineal que describe el flujo de energía a través de cada línea de transmisión. El problema no es lineal porque el flujo de potencia en las impedancias de carga es una función del cuadrado de los voltajes aplicados. Debido a la no linealidad, en muchos casos el análisis de una red grande a través del modelo de flujo de energía de CA no es factible, y en su lugar se utiliza un modelo de flujo de energía de CC lineal (pero menos preciso).

Por lo general, el análisis de un sistema trifásico se simplifica asumiendo una carga equilibrada de las tres fases. Se asume la operación en estado estacionario, sin cambios transitorios en el flujo de energía o voltaje debido a cambios de carga o generación. También se supone que la frecuencia del sistema es constante. Una simplificación adicional es usar el sistema por unidad para representar todos los voltajes, flujos de energía e impedancias, escalando los valores reales del sistema objetivo a una base conveniente. Un diagrama unifilar del sistema es la base para construir un modelo matemático de los generadores, cargas, buses y líneas de transmisión del sistema, y ​​sus impedancias y clasificaciones eléctricas.

Formulación de problemas de flujo de energía

El objetivo de un estudio de flujo de potencia es obtener información completa del ángulo y la magnitud de los voltajes para cada barra en un sistema de energía para condiciones de voltaje y potencia reales de carga y generador especificadas. ^[3] Una vez que se conoce esta información, se puede determinar analíticamente el flujo de potencia real y reactiva en cada rama, así como la salida de potencia reactiva del generador. Debido a la naturaleza no lineal de este problema, se emplean métodos numéricos para obtener una solución que esté dentro de una tolerancia aceptable.

La solución al problema del flujo de energía comienza con la identificación de las variables conocidas y desconocidas en el sistema. Las variables conocidas y desconocidas dependen del tipo de bus. Un bus sin ningún generador conectado a él se llama Load Bus. Con una excepción, un bus con al menos un generador conectado se denomina bus generador. La excepción es un bus seleccionado arbitrariamente que tiene un generador. Este bus se conoce como bus holgado .

En el problema del flujo de potencia, se supone que se conocen la potencia real P _D y la potencia reactiva Q _D en cada Bus de carga. Por esta razón, los buses de carga también se conocen como buses PQ. Para los generadores de bus, se supone que la potencia real generada P _G y la magnitud del voltaje | V | es conocida. Para el bus de holgura, se supone que la magnitud del voltaje | V | y la fase de voltaje Θ son conocidos. Por lo tanto, para cada barra de carga, se desconocen tanto la magnitud del voltaje como el ángulo y deben resolverse; para cada bus del generador, se debe resolver el ángulo de voltaje; no hay variables que deban resolverse para el Slack Bus. En un sistema con Nautobuses y generadores R , entonces hay incógnitas.${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$

Para resolver las incógnitas, debe haber ecuaciones que no introduzcan nuevas variables desconocidas. Las posibles ecuaciones a utilizar son ecuaciones de balance de potencia, que se pueden escribir para potencia real y reactiva para cada bus. La ecuación de equilibrio de poder real es:${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$

${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$

donde es la potencia activa neta inyectada en el bus i , es la parte real del elemento en la matriz de admitancia del bus Y _BUS correspondiente a la fila y columna, es la parte imaginaria del elemento en el _BUS Y correspondiente a la fila y columna y es la diferencia en el ángulo de voltaje entre los buses y ( ). La ecuación de balance de potencia reactiva es:${\displaystyle P_{i}}$${\displaystyle G_{ik}}$${\displaystyle i_{th}}$${\displaystyle k_{th}}$${\displaystyle B_{ik}}$${\displaystyle i_{th}}$${\displaystyle k_{th}}$${\displaystyle \theta _{ik}}$${\displaystyle i_{th}}$${\displaystyle k_{th}}$${\displaystyle \theta _{ik}=\theta _{i}-\theta _{k}}$

${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$

donde es la potencia reactiva neta inyectada en el bus i .${\displaystyle Q_{i}}$

Las ecuaciones incluidas son las ecuaciones de equilibrio de potencia real y reactiva para cada Bus de carga y la ecuación de equilibrio de potencia real para cada Bus de generador. Solo se escribe la ecuación de equilibrio de potencia real para un bus de generador porque se supone que la potencia reactiva neta inyectada es desconocida y, por lo tanto, incluir la ecuación de equilibrio de potencia reactiva daría como resultado una variable desconocida adicional. Por razones similares, no hay ecuaciones escritas para Slack Bus.

En muchos sistemas de transmisión, la impedancia de las líneas de la red eléctrica es principalmente inductiva, es decir, los ángulos de fase de la impedancia de las líneas eléctricas suelen ser relativamente grandes y muy cercanos a los 90 grados. Por tanto, existe un fuerte acoplamiento entre la potencia real y el ángulo de tensión, y entre la potencia reactiva y la magnitud de la tensión, mientras que el acoplamiento entre la potencia real y la magnitud de la tensión, así como la potencia reactiva y el ángulo de la tensión, es débil. Como resultado, la potencia real generalmente se transmite desde el bus con un ángulo de voltaje más alto al bus con un ángulo de voltaje más bajo, y la potencia reactiva generalmente se transmite desde el bus con una magnitud de voltaje más alta al bus con una magnitud de voltaje más baja. Sin embargo, esta aproximación no se mantiene cuando el ángulo de fase de la impedancia de la línea eléctrica es relativamente pequeño. ^[4]

Método de solución de Newton-Raphson

Hay varios métodos diferentes para resolver el sistema de ecuaciones no lineal resultante. El más popular se conoce como método de Newton-Raphson. Este método comienza con estimaciones iniciales de todas las variables desconocidas (magnitud y ángulos de voltaje en los buses de carga y ángulos de voltaje en los buses del generador). A continuación, se escribe una serie de Taylor , ignorando los términos de orden superior, para cada una de las ecuaciones de equilibrio de potencia incluidas en el sistema de ecuaciones. El resultado es un sistema lineal de ecuaciones que se puede expresar como:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}$

donde y se denominan ecuaciones de desajuste:${\displaystyle \Delta P}$${\displaystyle \Delta Q}$

${\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$

${\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$

y es una matriz de derivadas parciales conocidos como jacobiana : .${\displaystyle J}$${\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}}$

El sistema linealizado de ecuaciones se resuelve para determinar la siguiente estimación ( m + 1) de la magnitud del voltaje y los ángulos en función de:

${\displaystyle \theta ^{m+1}=\theta ^{m}+\Delta \theta \,}$

${\displaystyle |V|^{m+1}=|V|^{m}+\Delta |V|\,}$

El proceso continúa hasta que se cumple una condición de parada. Una condición de parada común es terminar si la norma de las ecuaciones de desajuste está por debajo de una tolerancia especificada.

Un esquema general de la solución del problema del flujo de energía es:

1. Haga una estimación inicial de todas las magnitudes y ángulos de voltaje desconocidos. Es común utilizar un "arranque plano" en el que todos los ángulos de voltaje se establecen en cero y todas las magnitudes de voltaje se establecen en 1.0 pu
2. Resuelva las ecuaciones de balance de potencia utilizando los valores de ángulo y magnitud de voltaje más recientes.
3. Linealice el sistema alrededor de los valores de ángulo y magnitud de voltaje más recientes
4. Resuelva para el cambio en el ángulo y la magnitud del voltaje
5. Actualizar la magnitud y los ángulos del voltaje
6. Verifique las condiciones de detención, si se cumplen, finalice, de lo contrario, vaya al paso 2.

Otros métodos de flujo de energía

• Método de Gauss-Seidel : este es el método ideado más temprano. Muestra tasas de convergencia más lentas en comparación con otros métodos iterativos, pero usa muy poca memoria y no necesita resolver un sistema matricial.
• El método de flujo de carga desacoplado rápido es una variación de Newton-Raphson que aprovecha el desacoplamiento aproximado de los flujos activos y reactivos en redes de energía con buen comportamiento y, además, fija el valor del jacobiano durante la iteración para evitar costosas descomposiciones de la matriz. . También denominado "NR desacoplado de pendiente fija". Dentro del algoritmo, la matriz jacobiana se invierte solo una vez y hay tres suposiciones. En primer lugar, la conductancia entre los buses es cero. En segundo lugar, la magnitud del voltaje del bus es uno por unidad. En tercer lugar, el seno de fases entre buses es cero. El flujo de carga desacoplado rápido puede devolver la respuesta en segundos, mientras que el método de Newton Raphson lleva mucho más tiempo. Esto es útil para la gestión en tiempo real de las redes eléctricas. ^[5]
• Método de flujo de carga de inclusión holomórfica : un método desarrollado recientemente basado en técnicas avanzadas de análisis complejo. Es directo y garantiza el cálculo de la rama correcta (operativa), entre las múltiples soluciones presentes en las ecuaciones de flujo de potencia.
• Método de barrido hacia atrás y hacia adelante (BFS) : un método desarrollado para aprovechar la estructura radial de la mayoría de las redes de distribución modernas. Implica elegir un perfil de voltaje inicial y separar el sistema original de ecuaciones de componentes de la red en dos sistemas separados y resolver uno, utilizando los últimos resultados del otro, hasta lograr la convergencia. La resolución de las corrientes con los voltajes dados se llama barrido hacia atrás (BS) y la resolución de los voltajes con las corrientes dadas se llama barrido hacia adelante (FS). ^[6]

Flujo de energía CC

El flujo de carga de corriente continua proporciona estimaciones de los flujos de energía de las líneas en los sistemas de energía de CA. El flujo de carga de corriente continua solo mira los flujos de potencia activa y desprecia los flujos de potencia reactiva . Este método es no iterativo y absolutamente convergente, pero menos preciso que las soluciones de flujo de carga de CA. El flujo de carga de corriente continua se utiliza siempre que se requieran estimaciones de flujo de carga rápidas y repetitivas. ^[7]

Referencias

1. Bajo, SH (2013). "Relajación convexa del flujo de potencia óptimo: un tutorial". Simposio IREP 2013 Dinámica y control de sistemas de energía a granel - IX Optimización, seguridad y control de la red eléctrica emergente . págs. 1–06. doi : 10.1109 / IREP.2013.6629391 . ISBN 978-1-4799-0199-9. S2CID  14195805 .
2. Aien, Morteza; Hajebrahimi, Ali; Fotuhi-Firuzabad, Mahmud (2016). "Una revisión completa sobre técnicas de modelado de incertidumbre en estudios de sistemas eléctricos". Revisiones de energías renovables y sostenibles . 57 : 1077–1089. doi : 10.1016 / j.rser.2015.12.070 .
3. Grainger, J .; Stevenson, W. (1994). Análisis del sistema de potencia . Nueva York: McGraw – Hill. ISBN 0-07-061293-5.
4. Andersson, G: Conferencias sobre modelado y análisis de sistemas de energía eléctrica Archivado el 15 de febrero de 2017 en la Wayback Machine.
5. Stott, B .; Alsac, O. (mayo de 1974). "Flujo de carga desacoplado rápido". Transacciones IEEE sobre aparatos y sistemas de potencia . PAS-93 (3): 859–869. doi : 10.1109 / tpas.1974.293985 . ISSN 0018-9510 . 
6. Petridis, S .; Blanas, O .; Rakopoulos, D .; Stergiopoulos, F .; Nikolopoulos, N .; Voutetakis, S. Un algoritmo de barrido hacia atrás / adelante eficiente para el análisis de flujo de energía a través de una estructura novedosa en forma de árbol para redes de distribución no balanceadas. Energías 2021, 14 , 897. https://doi.org/10.3390/en14040897 , https://www.mdpi.com/1996-1073/14/4/897
7. Flujo de carga de CC, Springer