Ley de potencia
En estadística , una ley de potencia es una relación funcional entre dos cantidades, donde un cambio relativo en una cantidad da como resultado un cambio relativo proporcional en la otra cantidad, independientemente del tamaño inicial de esas cantidades: una cantidad varía como la potencia de otra. Por ejemplo, considerando el área de un cuadrado en términos de la longitud de su lado, si la longitud se duplica, el área se multiplica por un factor de cuatro. [1]
Las distribuciones de una amplia variedad de fenómenos físicos, biológicos y provocados por el hombre siguen aproximadamente una ley de potencia en una amplia gama de magnitudes: estos incluyen los tamaños de los cráteres en la luna y de las erupciones solares , [2] el patrón de alimentación de varios especies, [3] los tamaños de los patrones de actividad de las poblaciones neuronales, [4] las frecuencias de las palabras en la mayoría de los idiomas, las frecuencias de los apellidos , la riqueza de especies en clados de organismos, [5] los tamaños de los cortes de energía , los cargos criminales por convicto, erupciones volcánicas, [6]juicios humanos sobre la intensidad del estímulo [7] [8] y muchas otras cantidades. [9] Pocas distribuciones empíricas se ajustan a una ley de potencia para todos sus valores, sino que siguen una ley de potencia en la cola.La atenuación acústica sigue las leyes de potencia de frecuencia dentro de bandas de frecuencia amplias para muchos medios complejos. Las leyes de escala alométrica para las relaciones entre variables biológicas se encuentran entre las funciones de ley de potencias más conocidas en la naturaleza.
Un atributo de las leyes de potencia es su invariancia de escala . Dada una relación , escalar el argumento por un factor constante provoca solo un escalado proporcional de la función en sí. Es decir,
donde denota proporcionalidad directa . Es decir, escalar por una constante simplemente multiplica la relación original de ley de potencia por la constante . Por tanto, se deduce que todas las leyes de potencia con un exponente de escala particular son equivalentes hasta factores constantes, ya que cada una es simplemente una versión a escala de las demás. Este comportamiento es lo que produce la relación lineal cuando se toman los logaritmos de ambos y , y la línea recta en la gráfica logarítmica a menudo se denomina firma .de una ley de potencia. Con datos reales, dicha rectitud es una condición necesaria, pero no suficiente, para que los datos sigan una relación de ley de potencias. De hecho, hay muchas formas de generar cantidades finitas de datos que imitan este comportamiento de firma, pero, en su límite asintótico, no son verdaderas leyes de potencia (por ejemplo, si el proceso de generación de algunos datos sigue una distribución logarítmica normal ). [ cita requerida ] Por lo tanto, ajustar y validar con precisión los modelos de ley de potencias es un área activa de investigación en estadística; vea abajo.
