El esquema de la ley de potencia fue utilizado por primera vez por Suhas Patankar (1980). Ayuda a lograr soluciones aproximadas en dinámica de fluidos computacional (CFD) y se utiliza para dar una aproximación más precisa a la solución exacta unidimensional en comparación con otros esquemas en dinámica de fluidos computacional (CFD). Este esquema se basa en la solución analítica de la ecuación de difusión por convección . Este esquema también es muy eficaz para eliminar el error de difusión falso .
Trabajando
El esquema de ley de potencias [1] [2] interpola el valor nominal de una variable,, utilizando la solución exacta de una ecuación de difusión-convección unidimensional que se indica a continuación:
En la ecuación anterior Coeficiente de difusión, y tanto la densidad y la velocidad permanece constante u a lo largo del intervalo de integración.
Integrando la ecuación, con condiciones de contorno,
La variación del valor nominal con la distancia, x viene dada por la expresión,
donde Pe es el número de Peclet dado por
El número de Peclet se define como la relación entre la velocidad de convección de una cantidad física por el flujo y la velocidad de difusión de la misma cantidad impulsada por un gradiente apropiado.
La variación entre y x se representa en la Figura para un rango de valores del número de Peclet. Muestra que para Pe grande, el valor deen x = L / 2 es aproximadamente igual al valor en el límite de barlovento que es la suposición hecha por el esquema de diferenciación de barlovento. En este esquema, la difusión se establece en cero cuando la celda Pe excede 10.
Esto implica que cuando el flujo está dominado por convección, la interpolación se puede completar simplemente dejando que el valor nominal de una variable sea igual a su `` valor upwind o upstream '' .
Cuando Pe = 0 (sin flujo o difusión pura), la Figura muestra esa solución, se puede interpolar usando un promedio lineal simple entre los valores en x = 0 y x = L.
Cuando el número de Peclet tiene un valor intermedio, el valor interpolado para en x = L / 2 debe derivarse aplicando la `` ley de potencia equivalente.
La formulación del coeficiente de convección promedio simple se puede reemplazar con una fórmula que incorpore la relación de la ley de potencias:
dónde
y son las propiedades en el nodo izquierdo y el nodo derecho respectivamente.
El coeficiente central está dado por .
Forma de coeficiente final de la ecuación discreta:
Referencias
- ^ Versteeg, HK; Malalasekera, W. (2007). Una introducción a la dinámica de fluidos computacional: el método de volumen finito (2ª ed.). Harlow: Prentice Hall. ISBN 9780131274983.
- ^ Patankar, Suhas V. (1980). Transferencia numérica de calor y flujo de fluidos (14. ed. De impresión). Bristol, PA: Taylor y Francis. ISBN 9780891165224.