Originalmente, el modelo Preisach de histéresis generalizarse magnético histéresis como la relación entre el campo magnético y la magnetización de un material magnético como la conexión en paralelo de relé independientes hysterons . Fue sugerido por primera vez en 1935 por Ferenc (Franz) Preisach en la revista académica alemana " Zeitschrift für Physik ". [1] En el campo del ferromagnetismo , a veces se piensa que el modelo de Preisach describe un material ferromagnético como una red de pequeños dominios que actúan de forma independiente , cada uno magnetizado a un valor de o . Una muestra de hierro , por ejemplo, puede tener dominios magnéticos distribuidos uniformemente, lo que da como resultado un momento magnético neto de cero.
Un modelo matemáticamente similar parece haber sido desarrollado independientemente en otros campos de la ciencia y la ingeniería. Un ejemplo notable es el modelo de histéresis capilar en materiales porosos desarrollado por Everett y colaboradores. Desde entonces, siguiendo el trabajo de personas como M. Krasnoselkii, A. Pokrovskii, A. Visintin e ID Mayergoyz, el modelo ha sido ampliamente aceptado como una herramienta matemática general para la descripción de fenómenos de histéresis de diferentes tipos. [2] [3]
Relevo no ideal
El histeron de relevo es el bloque de construcción fundamental del modelo de Preisach. Se describe como un operador de dos valores denotado por. Su mapa de E / S toma la forma de un bucle, como se muestra:
Arriba, un relé de magnitud 1. define el umbral de "desconexión", y define el umbral de "conexión".
Gráficamente, si es menos que , La salida es "bajo" o "apagado". A medida que aumentamos, la salida permanece baja hasta alcanza —En cuyo punto la salida se "enciende". Incrementando aún másno tiene cambio. Decreciente, no baja hasta alcanza de nuevo. Es evidente que el operador del relé toma la ruta de un bucle y su siguiente estado depende de su estado anterior.
Matemáticamente, la salida de se expresa como:
Dónde si la ultima vez estaba fuera de los límites , fue en la región de ; y si la ultima vez estaba fuera de los límites , fue en la región de .
Esta definición del histerón muestra que el valor actual del ciclo de histéresis completo depende del historial de la variable de entrada .
Modelo discreto de Preisach
El modelo de Preisach consta de muchos histerones de relevo conectados en paralelo, ponderados y sumados. Esto se visualiza mejor mediante un diagrama de bloques:
Cada uno de estos relés tiene diferentes y umbrales y se escala por . Cada relé se puede trazar en un plano llamado Preisach con suvalores. Dependiendo de su distribución en el plano de Preisach, los histerones de relé pueden representar histéresis con buena precisión. Además, al aumentar, la curva de histéresis verdadera se aproxima mejor.
En el limite como se aproxima al infinito, obtenemos el modelo continuo de Preisach.
La avión
Una de las formas más fáciles de ver el modelo de Preisach es utilizar una interpretación geométrica. Considere un plano de coordenadas. En este plano, cada punto se asigna a un hysteron de retransmisión específico .
Consideramos solo el semiplano como cualquier otro caso, no tiene un equivalente físico por naturaleza.
A continuación, tomamos un punto específico en el semiplano y construimos un triángulo rectángulo dibujando dos líneas paralelas a los ejes, ambas desde el punto hasta la línea. .
Ahora presentamos la función de densidad de Preisach, denotada . Esta función describe la cantidad de histerones de relevo de cada valor distinto de. Por defecto decimos que fuera del triángulo rectángulo.
Se ha presentado una formulación modificada del modelo clásico de Preisach, que permite la expresión analítica de la función de Everett. [4] Esto hace que el modelo sea considerablemente más rápido y especialmente adecuado para su inclusión en códigos de cálculo de campos electromagnéticos o análisis de circuitos eléctricos .
Vector modelo de Preisach
El modelo vectorial de Preisach se construye como la superposición lineal de modelos escalares. [5] Para considerar la anisotropía uniaxial del material, las funciones de Everett se expanden mediante coeficientes de Fourier . En este caso, las curvas medidas y simuladas concuerdan muy bien. [6] Otro enfoque utiliza diferentes histerones de relé, superficies cerradas definidas en el espacio de entrada 3D. En general, la histerona esférica se usa para la histéresis vectorial en 3D, [7] y la histerona circular se usa para la histéresis vectorial en 2D. [8]
Referencias
- ^ Preisach, F (1935). "Über die magnetische Nachwirkung". Zeitschrift für Physik . 94 (5–6): 277–302. Código bibliográfico : 1935ZPhy ... 94..277P . doi : 10.1007 / bf01349418 . S2CID 122409841 .
- ^ Smith, Ralph C. (2005). Sistemas inteligentes de materiales: desarrollo de modelos . Filadelfia, Pa .: SIAM, Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas. pag. 189. ISBN 978-0-89871-583-5.
- ^ Visintin, Augusto (1994). Modelos diferenciales de histéresis . Berlín, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-662-11557-2.
- ^ Szabó, Zsolt (febrero de 2006). "Funciones de Preisach que conducen a la permeabilidad de la forma cerrada". Physica B: Materia condensada . 372 (1–2): 61–67. Código Bibliográfico : 2006PhyB..372 ... 61S . doi : 10.1016 / j.physb.2005.10.020 .
- ^ Mayergoyz, ID (2003). Modelos matemáticos de histéresis y sus aplicaciones (1ª ed.). Amsterdam: Elsevier. ISBN 978-0-12-480873-7.
- ^ Kuczmann, Miklos; Stoleriu, Laurentiu. "Modelo de Preisach de vector anisotrópico" (pdf) . Revista de Investigación Avanzada en Física . 1 (1): 011009 . Consultado el 3 de agosto de 2016 .
- ^ Cardelli, Ermanno; Della Torre, Edward; Faba, Antonio (2010). "Un operador de histéresis vectorial general: extensión al caso 3-D". Transacciones IEEE sobre Magnetismo . 46 (12): 3990–4000. Código bibliográfico : 2010ITM .... 46.3990C . doi : 10.1109 / tmag.2010.2072933 . S2CID 31552464 .
- ^ Cardelli, Ermanno (2011). "Un operador de histéresis general para el modelado de campos vectoriales". Transacciones IEEE sobre Magnetismo . 47 (8): 2056–2067. Bibcode : 2011ITM .... 47.2056C . doi : 10.1109 / tmag.2011.2126589 . S2CID 25965526 .
enlaces externos
- University College, Tutorial de histéresis de corcho
- Universidad de Tecnología y Economía de Budapest, Hungría Implementación de Matlab del modelo Preisch desarrollado por Zs. Szabó.