En matemáticas, forzar es un método para construir nuevos modelos M [ G ] de teoría de conjuntos agregando un subconjunto genérico G de un poset P a un modelo M . La poset P utilizada determinará qué declaraciones se mantienen en el nuevo universo (la 'extensión'); forzar una declaración de interés requiere, por lo tanto, la construcción de un P adecuado . Este artículo enumera algunas de las posets P que se han utilizado en esta construcción.
En el forzamiento de Cohen (llamado así por Paul Cohen ) P es el conjunto de funciones de un subconjunto finito de ω 2 × ω a {0,1} y p < q si p ⊇ q .
Esta poset satisface la condición de cadena contable. Forzar con esta poset agrega ω 2 reales distintos al modelo; esta fue la postura utilizada por Cohen en su prueba original de la independencia de la hipótesis del continuo.
De manera más general, uno puede reemplazar ω 2 por cualquier cardenal κ, por lo tanto, construya un modelo donde el continuo tenga un tamaño de al menos κ. Aquí, no hay restricción. Si κ tiene cofinalidad ω, los reales terminan siendo mayores que κ.
El forzamiento de Hechler (después de Stephen Herman Hechler) se usa para mostrar que el axioma de Martin implica que cada familia de funciones menores que c de ω a ω finalmente está dominada por alguna de esas funciones.
P es el conjunto de pares ( s , E ) donde s es una secuencia finita de números naturales (considerados como funciones de un ordinal finito a ω) y E es un subconjunto finito de algún conjunto fijo G de funciones de ω a ω. El elemento ( s , E ) es más fuerte que ( t , F ) si t está contenido en s , F está contenido en E , y si k está en el dominio de s pero no de t entonces s (k ) > h ( k ) para todo h en F .