Principles of Mathematical Logic es latraducción americana de1950 [1] de la segunda edición de 1938 [2] deltexto clásicode David Hilbert y Wilhelm Ackermann Grundzüge der teoretischen Logik , [3] sobre lógica matemática elemental. La primera edición de 1928 del mismo se considera el primer texto elemental claramente basado en el formalismo ahora conocido como lógica de primer orden (FOL). Hilbert y Ackermann también formalizaron FOL de una manera que posteriormente alcanzó el estatus canónico. FOL es ahora un formalismo central de la lógica matemática, y se presupone por los tratamientos contemporáneos de la aritmética de Peano.y casi todos los tratamientos de la teoría de conjuntos axiomáticos .
La edición de 1928 incluyó una declaración clara del Entscheidungsproblem ( problema de decisión ) para FOL, y también preguntó si esa lógica era completa (es decir, si todas las verdades semánticas de FOL eran teoremas derivables de los axiomas y reglas de FOL). El primer problema fue respondido negativamente primero por Alonzo Church e independientemente por Alan Turing en 1936. Este último fue respondido afirmativamente por Kurt Gödel en 1929.
En su descripción de la teoría de conjuntos , se menciona la paradoja de Russell y la paradoja del Mentiroso (página 145). La notación contemporánea para la lógica le debe más a este texto que a la notación de Principia Mathematica , muy popular en el mundo de habla inglesa.
Notas
- ^ Curry, Haskell B. (1953). "Revisión: Grundzüge der teoretischen Logik (3ª edición)" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 59 (3): 263–267. doi : 10.1090 / s0002-9904-1953-09701-4 . La traducción de la segunda edición alemana de 1938 al inglés se publicó en 1950, mientras que la tercera edición alemana se publicó en 1949.
- ^ Rosser, Barkley (1938). "Revisión: Grundzüge der teoretischen Logik (2ª edición)" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 44 (7): 474–475. doi : 10.1090 / s0002-9904-1938-06760-2 .
- ↑ Langford, C. H (1930). "Revisión de Grundzüge der teoretischen Logik por D. Hilbert y W. Ackermann" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 36 (1): 22-25. doi : 10.1090 / s0002-9904-1930-04859-4 .
Referencias
- David Hilbert y Wilhelm Ackermann (1928). Grundzüge der teoretischen Logik ( Principios de lógica matemática ). Springer-Verlag, ISBN 0-8218-2024-9 . Este texto pasó a cuatro ediciones alemanas posteriores, la última en 1972.
- Traductores: Lewis M. Hammond, George G. Leckie y F. Steinhardt (1999) Principios de lógica matemática en Google Books
- Hendricks, Neuhaus, Petersen, Scheffler y Wansing (eds.) (2004). Revisión de la lógica de primer orden . Logos Verlag, ISBN 3-8325-0475-3 . Actas de un taller, FOL-75, que conmemora el 75 aniversario de la publicación de Hilbert y Ackermann (1928).
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